Bu juda o'rinli va samimiy tan olish! O'qituvchi bo'lish hamma narsani yoddan bilish degani emas, balki bolaga uning asl ma'nosini yetkaza olishdir. Siz o'zingizcha misol o'ylab topishga qiynalganingiz tabiiy, chunki darsliklardagi quruq ta'riflar ("ikki yoki undan ortiq sonlarning eng katta umumiy bo'luvchisi...") hayotiy obrazni bermaydi.
Endi tasavvur qiling: agar dunyoda EKUB va EKUK degan tushunchalar umuman bo'lmaganda nima bo'lardi?
Matematikada bu tushunchalar shunchaki mavhum qoidalar emas, ular "tartibga solish va sinxronizatsiya qilish vositalari"dir. Agar ular yo'qolib qolsa, dunyomiz qanday xaosga (tartibsizlikka) yuz tutishini ko'rib chiqamiz:
---
### 1. Agar EKUB (Eng Katta Umumiy Bo'luvchi) BO'LMAGANDA...
EKUB — bu xaosni tartibga solish, barcha resurslarni adolatli va ortiqcha chiqarmasdan guruhlarga bo'lish vositasi. Agar u bo'lmaganda:
* Ishlab chiqarish va qadoqlashda falokat: Tasavvur qiling, zavodda 100 ta telefon va 150 ta quvvatlash moslamasi (charger) ishlab chiqarildi. Ularni bitta qutiga solib, barcha qutilar bir xil tarkibda bo'lishini xohlaysiz. Agar EKUB qoidasi ishlamasa, qutilarni qanday taqsimlashni bilmay qolardingiz: bitta qutiga ko'p, boshqasiga kam solib, oxirida narsalar ortib qolardi yoki qutilar har xil chiqardi. Do'konlardagi standart to'plamlar (setlar) yo'qolib ketardi.
* Qurilishda o'lchovlar to'qnashuvi: Arxetektorlar har xil o'lchamdagi g'ishtlarni yoki taxtalarni hech qanday qoldiqsiz kesib ishlatish uchun umumiy o'lchovni (EKUBni) topa olishmasdi. Hamma uy qurishda o'lchovlar bir-biriga mos kelmay, devorlar qiyshayib ketardi.
---
### 2. Agar EKUK (Eng Katchi Umumiy Karrali) BO'LMAGANDA...
EKUK — bu har xil tezlikda yoki vaqt oralig'ida ishlaydigan narsalarning bir vaqtda to'qnash kelishini (sinxronizatsiyasini) hisoblash vositasi. Agar u bo'lmaganda:
* Transport tizimi izdan chiqardi: Dunyodagi barcha avtobuslar, poezdlar va samolyotlar turli vaqt oralig'ida qatnaydi. Agar ularning uchrashish nuqtalari (EKUK) hisoblanmaganda, poyezdlar bir vaqtda bitta relsga chiqib qolib, halokatlar ko'p bo'lardi. Dispetcherlar poyezdlarning kelajakda qachon stansiyada kesishishini oldindan rejalashtira olmasdi.
* Texnologiya va kompyuterlar ishlamasdi: Kompyuter protsessorlarida millionlab jarayonlar har xil chastotada (tezlikda) ishlaydi. Ularning ma'lum bir taktda birgalikda ishlashi (sinxronlashishi) aynan karralilik qoidalariga asoslanadi. EKUK bo'lmaganda, texnika ma'lumotlarni bir vaqtda o'qiy olmay qotib qolardi.
* Musiqa va ritm yo'qolardi: Musiqada turli cholg'u asboblari har xil vaqtda (masalan, biri har 3 taktda, ikkinchisi har 4 taktda) zarba beradi. Ularning qachon bir vaqtda "akord" bo'lib yangrashi aynan EKUK mantiqiga tayanadi. U bo'lmaganda musiqa shunchaki tartibsiz shovqinga aylanib qolgan bo'lardi.
---
### Qisqacha xulosa:
* EKUB bo'lmasa — narsalarni adolatli va teng taqsimlay olmay qolardik (hamma narsa aralash-quralash bo'lardi).
* EKUK bo'lmasa — zamonni va kelajakdagi harakatlarni rejalashtirib, bir vaqtga to'g'rillay olmay qolardik (hech kim vaqtida uchrasholmasdi).
Matematika shunchaki raqamlar emas, u — dunyoning o'zaro moslashish qoidasi!
Endi tasavvur qiling: agar dunyoda EKUB va EKUK degan tushunchalar umuman bo'lmaganda nima bo'lardi?
Matematikada bu tushunchalar shunchaki mavhum qoidalar emas, ular "tartibga solish va sinxronizatsiya qilish vositalari"dir. Agar ular yo'qolib qolsa, dunyomiz qanday xaosga (tartibsizlikka) yuz tutishini ko'rib chiqamiz:
---
### 1. Agar EKUB (Eng Katta Umumiy Bo'luvchi) BO'LMAGANDA...
EKUB — bu xaosni tartibga solish, barcha resurslarni adolatli va ortiqcha chiqarmasdan guruhlarga bo'lish vositasi. Agar u bo'lmaganda:
* Ishlab chiqarish va qadoqlashda falokat: Tasavvur qiling, zavodda 100 ta telefon va 150 ta quvvatlash moslamasi (charger) ishlab chiqarildi. Ularni bitta qutiga solib, barcha qutilar bir xil tarkibda bo'lishini xohlaysiz. Agar EKUB qoidasi ishlamasa, qutilarni qanday taqsimlashni bilmay qolardingiz: bitta qutiga ko'p, boshqasiga kam solib, oxirida narsalar ortib qolardi yoki qutilar har xil chiqardi. Do'konlardagi standart to'plamlar (setlar) yo'qolib ketardi.
* Qurilishda o'lchovlar to'qnashuvi: Arxetektorlar har xil o'lchamdagi g'ishtlarni yoki taxtalarni hech qanday qoldiqsiz kesib ishlatish uchun umumiy o'lchovni (EKUBni) topa olishmasdi. Hamma uy qurishda o'lchovlar bir-biriga mos kelmay, devorlar qiyshayib ketardi.
---
### 2. Agar EKUK (Eng Katchi Umumiy Karrali) BO'LMAGANDA...
EKUK — bu har xil tezlikda yoki vaqt oralig'ida ishlaydigan narsalarning bir vaqtda to'qnash kelishini (sinxronizatsiyasini) hisoblash vositasi. Agar u bo'lmaganda:
* Transport tizimi izdan chiqardi: Dunyodagi barcha avtobuslar, poezdlar va samolyotlar turli vaqt oralig'ida qatnaydi. Agar ularning uchrashish nuqtalari (EKUK) hisoblanmaganda, poyezdlar bir vaqtda bitta relsga chiqib qolib, halokatlar ko'p bo'lardi. Dispetcherlar poyezdlarning kelajakda qachon stansiyada kesishishini oldindan rejalashtira olmasdi.
* Texnologiya va kompyuterlar ishlamasdi: Kompyuter protsessorlarida millionlab jarayonlar har xil chastotada (tezlikda) ishlaydi. Ularning ma'lum bir taktda birgalikda ishlashi (sinxronlashishi) aynan karralilik qoidalariga asoslanadi. EKUK bo'lmaganda, texnika ma'lumotlarni bir vaqtda o'qiy olmay qotib qolardi.
* Musiqa va ritm yo'qolardi: Musiqada turli cholg'u asboblari har xil vaqtda (masalan, biri har 3 taktda, ikkinchisi har 4 taktda) zarba beradi. Ularning qachon bir vaqtda "akord" bo'lib yangrashi aynan EKUK mantiqiga tayanadi. U bo'lmaganda musiqa shunchaki tartibsiz shovqinga aylanib qolgan bo'lardi.
---
### Qisqacha xulosa:
* EKUB bo'lmasa — narsalarni adolatli va teng taqsimlay olmay qolardik (hamma narsa aralash-quralash bo'lardi).
* EKUK bo'lmasa — zamonni va kelajakdagi harakatlarni rejalashtirib, bir vaqtga to'g'rillay olmay qolardik (hech kim vaqtida uchrasholmasdi).
Matematika shunchaki raqamlar emas, u — dunyoning o'zaro moslashish qoidasi!
3ⁿ ta har xil kartadan iborat kolodangiz bor. Har bir kartada n ta belgi bor, va har bir belgi bo'yicha karta 3 xil turdan biri bo'lishi mumkin.
Set deb ataladi — 3 ta kartadan iborat to'plam, unda har bir belgi bo'yicha kartalar yoki juft-jufti bilan bir xil, yoki juft-jufti bilan har xil bo'ladi.
Savol: eng katta qanday k son uchun shunday k ta karta topish mumkinki, ulardan uchtasi ham set hosil qilmaydigan bo'lsin (ya'ni tanlangan k ta karta orasida bironta ham set bo'lmasin)?
@mathschool
Set deb ataladi — 3 ta kartadan iborat to'plam, unda har bir belgi bo'yicha kartalar yoki juft-jufti bilan bir xil, yoki juft-jufti bilan har xil bo'ladi.
Savol: eng katta qanday k son uchun shunday k ta karta topish mumkinki, ulardan uchtasi ham set hosil qilmaydigan bo'lsin (ya'ni tanlangan k ta karta orasida bironta ham set bo'lmasin)?
@mathschool