dução de teoremas confiáveis que podem ser solidamente justificados. O fato é que esta confiabilidade não provém do raciocínio cuidadoso e crítico sobre ideias matemáticas...

Especialistas em teoria dos conjuntos construíram muitos "universos matemáticos" alternativos e mutuamente contraditórios, tais que se um é consistente os outros também são. Isso deixa muito pouca certeza de que um ou outro é a escolha correta e natural. O teorema da incompletude de Göedel implica que não existe um sistema formal que seja consistente, e ao mesmo tempo abrangente o suficiente para servir de base para toda a matemática que fazemos.

Em contraste com os seres humanos, os computadores executam processos formais muito bem. Há pessoas trabalhando tenazmente no projeto de formalização efetiva de partes da matemática por computador, já com deduções formais formalmente corretas. Penso que este é um projeto muito grande mas importante, e estou confiante que aprenderemos muito com ele. O processo ajudará a simplificar e a clarificar a matemática. Daqui a pouco ano, presumo que teremos programas de computadores interativos que permitam compilar partes significativas de matemática formalmente completas e corretas (baseados em algumas hipóteses, talvez inseguras porém explícitas), e que eles virão a ser parte integrante do ambiente de trabalho usual dos matemáticos.

Entretanto, devemos reconhecer que as provas humanamente compreensíveis e verificáveis que realmente fazemos constituem o mais importante para nós, e que elas são muito diferentes das provas formais.

No presente, as provas formais estão fora de alcance e são em sua maioria irrelevantes: temos um bom processo humano para verificar a validade matemática.

Link do artigo: http://fatosmatematicos.blogspot.com.br/2011/04/o-que-e-uma-prova.html

Mathematical Memes for Logarithmically Scaled Teens (Facebook)

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