🆕 Instituto de Matemática Pura e Aplicada: Programa de Mestrado: Análise no Rn - Aula 13

🆕 Instituto de Matemática Pura e Aplicada: Escola de Altos Estudos: Fluxo de Ricci e Conjectura de Poincaré - Prof. Gang Tian - Aula 01

🆕 Instituto de Matemática Pura e Aplicada: Escola de Altos Estudos: Fluxo de Ricci e Conjectura de Poincaré - Luiz Florit - Aula 01

🆕 Instituto de Matemática Pura e Aplicada: Escola de Altos Estudos: Fluxo de Ricci e Conjectura de Poincaré - Prof. Gang Tian - Aula 06

🆕 Instituto de Matemática Pura e Aplicada: Escola de Altos Estudos: Fluxo de Ricci e Conjectura de Poincaré - Prof. Gang Tian - Aula 02

🆕 Instituto de Matemática Pura e Aplicada: Escola de Altos Estudos: Fluxo de Ricci e Conjectura de Poincaré - Prof. Gang Tian - Aula 03

🆕 Instituto de Matemática Pura e Aplicada: Escola de Altos Estudos: Fluxo de Ricci e Conjectura de Poincaré - Luiz Florit - Aula 02

🆕 Instituto de Matemática Pura e Aplicada: Escola de Altos Estudos: Fluxo de Ricci e Conjectura de Poincaré - Luiz Florit - Aula 05

🆕 Instituto de Matemática Pura e Aplicada: Escola de Altos Estudos: Fluxo de Ricci e Conjectura de Poincaré - Prof. Gang Tian - Aula 09

🆕 Instituto de Matemática Pura e Aplicada: Escola de Altos Estudos: Fluxo de Ricci e Conjectura de Poincaré - Luiz Florit - Aula 06

🆕 Numberphile: The Golden Ratio (why it is so irrational) - Numberphile

Mathematical Memes for Logarithmically Scaled Teens (Facebook)

What the fuck, did you just fucking attempt to inverse me, you little singular 4x4 matrix? I’ll have you know I've inversed every damn matrix in the observable and non- observable universe, and I've been involved in several solutions of 2nd order differential equations, and I have rejected over 300 null hypothesis and that's only in the past two days. I am trained in integrating by inspection and I have several awards from the Newton/Leibniz institute of calculus. I’m the only mathematician to achieve full marks in the maths challenge in 6 successive years. You are nothing to me but just another pathetic hypothesis to test for, and I bet you're not even significant. I will inverse the fuck out of you with matrix algebra the likes of you have never witnessed, mark my fucking words. You think you can get away with writing that shitty hyperbolic equation on the Internet? Calculate again, fucker. I bet you don't even know what a hyperbolic function is. You think you are a sinhing star, well you are fucking not. As we speak I am calculating a differential equation for the rate of your demise you bitch, and I'm gonna prove it by induction. Your pure maths marks will become obsolete, go back to your puny bubble sorts. Right now I'm applying the Dijkstra algorithm so you better prepare for the collision of a lifetime, maggot. I've invented a method of expansion that wipes out the pathetic little method you have of expanding brackets. Your vector equations will be marked down, kid. How can you expect to pass when you are dividing by zero. It's a math error like you. I can work out eigenvectors, diagonal matrices and eigenvalues in my sleep, you need a shitty calculator. Who do you think you are? Casio fx-991ES PLUS. I can calculate the general solution to a 5th order differential equation in my head, you need your "friends" Taylor and Maclaurin. Not only am I related to Sir Isaac Newton and Sir Andrew Wiles, I'm extensively trained in drawing graphs of modular inverse trigonometric and parabolic functions, don't even get me started on ellipses and hyperbolas. I have memorised the entire arsenal of the A Level Maths formula sheet and I will use it to estimate the standard error of your existence. I will normal distribute you and calculate the probability of your failure, you little shit. If only you could have known the hell your horrifying little “differentiate” comment was about to logarithmically rain down upon you, maybe you should have chained ruled that shit and if not then product rule that miserable Cartesian equation. What makes you think you're ready for parametric equations? I bet you couldn’t find dy/dt or dt/dx. Do you even you know how to form dy/dx from that? I don't think so. And now you’re struggling to find the pathetic tangent of a curve, you goddamn idiot. I will shit complex numbers all over you and you will drown in polar coordinates. You’re exponentially dead, kiddo.

#linearalgebra #linearsystems

🆕 Instituto de Matemática Pura e Aplicada: Programa de Doutorado: Topics in Analysis: Sphere packings, Fourier analysis and beyond - Aula 10

Mathematical Memes for Logarithmically Scaled Teens (Facebook)

Is there a character who could possibly EVEN TOUCH James Grime? Let alone defeat him. And I'm not talking about James Grime when he proves that √2 is irrational. I'm not talking about post-explanation of 0! James Grime either.
Hell, I'm not even talking about summing of divergent series James Grime equipped with three board markers and six feet of brown paper (with advanced arithmetic abilities and being capable of both differentiation by the chain rule and integration by substitution), along with the laws of exponents and logarithms, trigonometric identities, control of high-level implementations of the Sine and Cosine rules, with Isaac Newton's DNA implanted in him so he has control over the laws of physics and can perform positive-negative release polynomial solving while being an expert in statistics and mechanics.
I'm also not talking about enigma machine describing, adding past infinity debunking, illegal number explaining, euler trail solving James Grime with a TI-85 Graphing Calculator (which is capable of operations involving complex numbers, finding maxima and minima, calculating standard deviations, and rendering polar graphs), his two original permanent markers he grew up with as a child (which grant him knowledge of SUVAT equations, Pythagoras' Theorem, formulae for volumes and surface areas of polyhedra, the quadratic formula, summation of arithmetic and geometric series, the trapezium rule, and numerical methods such as Newton-Raphson and Linear Interpolation), and an infinity symbol on his forehead, capable of using natural numbers, integers, rational numbers, irrational numbers, real numbers, complex numbers, square and cube numbers, and even prime numbers, equipped with his non-transitive dice (capable of manipulating probability) and a slide rule because he is a master in statistics and mechanics, an entire roll of brown paper (that can hold an infinite fraction), control of both Taylor and Maclaurin expansions, with Isaac Newton's DNA and face implanted in his chest, his four Matt Parker clones guarding him and nine Klein Bottles floating behind him AFTER he absorbed Principia Mathematica from Newton, entered Ultimate Matrix Mode, inversed everybody by finding their discriminant, and simplified the equation describing humanity so he can use their mathematical knowledge while they are being rounded.
I'm definitely NOT talking about fibonacci summing, Ramanujan summarising, Married Problem solving, connect four winning, Fermat's Little Theorem proving, circle squaring, Euler's number explaining James Grime with parabola and hyperbola manipulation, vector magnitude calculation, the ability to hold Graham's Number in his head, proof of both the Riemann Hypothesis and Goldbach Conjecture, equipped with a pentagonal dodecahedron as a shield, controlling all hexadecimal numbers ever written, having become the original mathematician after Thales of Miletus, able to tap into the complex plane, clad in protective armour formed from CASIO FX-83GT Pluses and held together by hyperbolic functions, with Isaac Newton's DNA implanted in him so he has control over gravity and electromagnetism and can perform positive-negative release to solve infinitely long problems while being an expert in statistics and mechanics and having eaten Sir Andrew Wiles' proof of Fermat's Last Theorem.
I'm talking about recurring decimal reciting, Simpson's Paradox explaining, base 12 counting, prime spiral tripping, Utilities Problem solving, maths troll destroying James Grime with proof by intimidation, induction, contradiction, contraposition, exhaustion, and construction, full control of normal and binomial distributions, equipped with enough brown paper to write out every decimal of pi, with a great dirhombi[...]

cosidodecahedron as a shield and a googol kazoos made out of straws, powers over gravity, electromagnetism, the strong force, and the weak force, capable of erasing small angle approximations from the universe and summing all series ever to exist, wielding a slide rule forged from the soul of Leonhard Euler (with the ability to discover all the identities in existence and explain them in a ten-minute YouTube video), able to divide by zero and summon infinite clones of Matt Parker armed with steel Rubik's Cubes and defended by Pascal's Triangle, capable of binomially expanding the universe and the fabric of spacetime and having eaten a book with the largest prime number ever discovered in it, while possessing combinatoric powers like Ramanujan and having mastered noncommutative algebraic geometry.

O Baricentro da Mente (Facebook)

O QUE É UMA PROVA?

Por William P. Thurston

Esta transcrição é parte do famoso ensaio On the proof and Progress in Mathematics (Sobre prova e progresso em matemática) de William P. Thurston que a Revista Matemática Universitária número 17 de dezembro de 1994 traduziu e publicou e cujas ideias servem muito bem na atualidade. Vejamos então segundo o autor "O que é uma prova?".

Quando iniciei meu curso de pós-graduação em Berkeley, tive dificuldades em imaginar como poderia "provar" um teorema matemático novo e interessante. De fato, eu não compreendia o que era uma "prova".

Participando de seminários, lendo artigos, e conversando com outros alunos de pós-graduação, comecei gradualmente a dominar o assunto. Em qualquer área, existem certos teoremas e certas técnicas que são comumente conhecidas e comumente aceitas. Quando você escreve um artigo, refere-se a eles sem prova. Você lê outros artigos da área, e vê quais fatos são admitidos sem demonstração, e os que citam em suas bibliografias. Você aprende de outras pessoas algumas ideias das provas. Aí você está livre para usar os mesmos teoremas e fazer as mesmas citações. Você não tem que ler todos os artigos e livros que estão em sua bibliografia.

Muito das coisas comumente conhecidas são coisas para as quais podem não existir fontes escritas conhecidas. Enquanto os especialistas da área confiarem que a ideia funciona, não é necessário haver uma referência escrita. Inicialmente, eu estava bastante desconfiado desse processo. Tinha dúvidas sobre quando uma ideia estava realmente estabelecida. Mas descobri que poderia perguntar às pessoas, e elas poderiam fornecer-me explicações e provas, ou indicar-me outras pessoas ou fontes escritas que me dariam explicações e provas. Existiam teoremas publicados que eram reconhecidamente falsos, ou cujas provas eram reconhecidamente incompletas.

"O conhecimento e a compreensão da matemática estão mergulhados nas mentes e no tecido social daqueles que pensam sobre um tópico específico. Este conhecimento está apoiado em documentos escritos, mas estes não são realmente indispensáveis".

Penso que esse modelo varia bastante de uma área para outra. Eu estava interessado em áreas geométricas da matemática, onde é difícil aparecer um trabalho que reflita bem o modo como as pessoas pensam. Em áreas mais algébricas ou simbólicas, não é necessariamente assim, e tenho a impressão que em algumas áreas os documentos estão muito próximos de trazerem consigo a vida do assunto. Mas em qualquer área, existe um forte padrão social de validade e de verdade. A prova de Andrew Wiles para o Último Teorema de Fermat é uma boa ilustração disso, numa área que é muito algébrica.

Os especialistas começam a acreditar que a prova está basicamente com base em idéias de alto nível, muito antes dos detalhes terem sido checados. Esta demonstração passará por maior verificação e escrutínio se comparada com a maioria das provas matemáticas; mas independente de como o processo de verificação ocorra, ele ajuda a ilustrar como a matemática evolui por processos psicológicos e sociais basicamente orgânicos. Quando se faz matemática, o fluxo de ideias e o padrão social de validade são muito mais confiáveis que documentos formais.

"As pessoas não são usualmente muito boas para checar a correção formal das provas, mas o são para detectar pontos fracos e falhas potenciais em uma prova".

Para evitar más interpretações, gostaria de enfatizar duas coisas que não estou dizendo. Primeiro, não estou advogando qualquer relaxamento do modelo de provas de nossa comunidade; estou tentando descrever como o processo funciona na realidade. Demonstrações cuidadosas que sobrevivem ao escrutínio são muito importantes. Penso que o processo da prova com um todo funciona muito bem na comunidade matemática.

"A natureza da mudança que eu advogaria é que os ma[...]

temáticos tenham cuidado em suas provas, tornando-se realmente tão claras e simples quanto possível, de modo que se elas tiverem alguma falha, esta seja facilmente detectada".

Em segundo lugar, não estou criticando o estudo matemático das provas formais, nem criticando os que gastam suas energias tornando argumentos matemáticos mais explícitos e formais. Ambas são atividades úteis que trazem novas descobertas para a matemática.

Tenho feito bastante esforço em parte da minha carreira explorando questões matemáticas por computador. Devido a esta experiência, fiquei espantado com a afirmação de Jaffe e Quinn de que a matemática é extremamente lenta e árdua, e que é reconhecidamente a mais disciplinada de todas as atividades humanas. O padrão de correção e completude necessários para obter-se um programa de computador que funcione é um par de ordens de grandeza mais alto que o padrão da validade de provas da comunidade matemática. Entretanto, extensos programas de computador, mesmo quando muito cuidadosamente escritos e testados, sempre parecem ter defeitos.

"Acho que a matemática é uma das atividades humanas mais gratificantes intelectualmente. Como temos um critério elevado para o raciocínio claro e convincente e valorizamos muito ouvir e tentar entender uns aos outros, não nos envolvemos em argumentos intermináveis e num refazer sem fim de nossa matemática".

Estamos preparados para sermos convencidos pelos outros. Intelectualmente, a matemática avança muito rapidamente. Contextos matemáticos inteiros mudam e mudam novamente de maneiras surpreendentes no período de uma única vida profissional.

Quando se considera a dificuldade de escrever um programa de computador que chegue pelo menos perto do alcance intelectual de um bom artigo de matemática, e quão maior é o tempo e o esforço necessário para torná-lo "quase" formalmente correto, é absurdo dizer-se que a matemática como é feita está próxima de ser formalmente correta.

A matemática como a fazemos é formalmente muito mais completa e precisa que qualquer outra ciência, mas é muito menos completa e precisa na sua essência do que programas de computador. A diferença não é apenas o volume de esforço: o tipo de esforço é qualitativamente diferente. Em programas de computador extensos, uma enorme parte do esforço deve ser dedicada a um sem número de questões de compatibilidade: assegurando que todas as definições sejam consistentes, desenvolvendo "boas" estruturas de dados que tenham generalidade útil mas não atrapalhem, decidindo a generalidade "correta" para as funções, etc. A proporção de energia dedicada à implementação de um programa extenso, diferentemente da parte de elaboração, é surpreendentemente pequena. Com as definições "corretas" mudam com o aumento de generalidade e funcionalidade, os programas de computador necessitam ser reescritos frequentemente, muitas vezes a partir do nada, por causa de questões de compatibilidade que quase inevitavelmente aumentam sem limite.

Um esforço de natureza muito semelhante teria que ser implementado na matemática para torná-la formalmente correta e completa. Não que a correção formal seja proibitivamente difícil em pequena escala - é que existem muitas escolhas possíveis de formalização em pequena escala que implicam em enorme quantidade de escolhas interdependentes em grande escala... É também muito difícil realizar boas escolhas técnicas para definições formais que venham a ser válidas na variedade de situações em que os matemáticos desejam usá-las, e que venham prever futuras extensões da matemática. Se fôssemos continuar a trabalhar em conjunto, muito de nosso tempo seria dedicado a comissões internacionais de padronização para estabelecer definições uniformes e resolver controvérsias.

Quando motivados ou exigidos, os matemáticos podem completar provas, corrigir erros ou fornecer mais detalhes. Nosso sistema é muito bom na pro[...]