طبعا احب أن أشير إلى شيء هنا، و هو أن فرنسيس بيكون هو من أوائل من استخدم لغة التشريح والطب لوصف الفلسفة، في كتابه (الأورغانون الجديد) شبّه الفلاسفة بالطبيب الذي يشرّح الطبيعة والعقل ليكشف قوانينها.

(و انا صدقا جدا معجبة بهذا التشبية، لأن تشبيه الفلاسفة بمشرّحي الأفكار تشبيه في غاية الذكاء والدقة، وهو في مكانه تمامًا، لأنه يُبرز كيف أن الفيلسوف لا يكتفي بقبول الأفكار كما هي، بل “يفتحها”، “يفككها”، و”يفحص أجزائها الدقيقة” كما يفعل المشرّح بالجسد، وما يميز هذا التشبيه أيضًا أنه يجمع بين العقلانية الصارمة والتجريب العقلي العميق.)

لكن فرق افراح لطفي بهذا الكتاب إنها جعلت هذا التشبيه هو البنية المحورية لفهم الفلسفة، وقرنته بـ”الدماغ” كعضو قابل للفحص العلمي.

@mathror

"القياس هو استدلال يترتب عليه بالضرورة نتيجة جديدة مختلفة عن المقدمات، فهو حركة في الفكر تأخذ من المقدمات شيئاً ما لتوصل إلى نتيجة لا تشتمل عليها مباشرة. والمقدمة يجب أن تكون معلومة أو مقبولة، والنتيجة هي ما يتبعها حتماً بسبب العلاقة بين المقدمات. هذا الاستدلال لا يكون مجرد جمع للمعلومات، بل علاقة حتمية تحكم بين الأجزاء، بحيث إذا كانت المقدمات صحيحة، فلا يمكن أن تكون النتيجة غير صحيحة. ولهذا السبب، يعد القياس أساس العلم والمعرفة، لأن العلم لا يكون إلا حين يكون موضوعه ضرورياً وحتمياً، وهذا ما يميّز القياس عن الاستنتاجات الاحتمالية أو الظنية."

-أرسطو

@mathror

الجزء الثاني من مقالات G. H. Hardy، من كتابه الخالد A Mathematician's Apology.

"Archimedes will be remembered when Aeschylus is forgotten, because languages die and mathematical ideas do not."

يقول هاردي، بكل ما أوتي من كلمات تعبّر عن فكره النقي الخاضع للأفكار الرياضية: كلُّ شيءٍ يموت، اللغات تموت، لكن الأفكار الرياضية لا تفعل ذلك!

السؤال المباشر والأول: ما الذي يوصل المرء إلى تلك الدرجة من الانغماس الصوفي - إلى حدٍّ ما - في تلك الأفكار الرياضية التي يدّعي هاردي بأنها (خالدة، تبقى فوق الأفكار المادية الفانية)؟

السؤال الثاني: هل ادّعاء هاردي بأن الأفكار الرياضية تمثّل الحقيقة المطلقة مرتبطٌ حقًّا بعاطفته تجاه تلك الأفكار؟ (بمعنى آخر: هل الانجذاب الروحي للمرء تجاه فكرة أو مبدأٍ ما، بحيث يدفعه إلى الإيمان به بشكلٍ قاطع، يعتمد على رغباته المتباينة؟ في هذه الحالة، ستكون الحقيقة المطلقة أمرًا يصعب العثور عليه).

الجواب على السؤال الأول لا يتطلّب تفكيرًا أعمق من التفكير المطلوب في السؤال الثاني: ذلك الانغماس الشاعري الذي يشعر به هاردي حقيقيٌّ، وهو ناتج عن الممارسة المتكرّرة للرياضيات عبر سنوات، حيث كانت تلك السنوات كلُّها أفكارًا متّزنةً، صارمةً، دقيقةً جدًّا، بل أكثر من ذلك: مستمدّةً جذورها من المنطق الخالص.

إذن يمكننا أن نستنتج، وبشكلٍ جازم، أن الدافع الأساسي وراء معتقد هاردي هذا كان عدم تأثُّر الأفكار الرياضية بالرغبة الإنسانية أو المصالح الشخصية، إضافةً إلى أنّها تستمدّ قوّتها من المنطق الخالص، مما أدّى في النتيجة إلى تكوين مزيجٍ من الدوافع النقيّة التي أنتجت هذه العبارة الخالدة: "كلّ شيءٍ يموت، إلا الأفكار الرياضية."

أما الجواب على السؤال الثاني، فسيكون صعبًا، كما أنّه يترتّب عليه نتائج غامضة إلى حدٍّ ما: سنتكلّم أولًا بشكلٍ عام عن انجذاب المرء إلى المبدأ أو الفكرة، اعتمادًا على مختلف الدوافع.

من المعتاد أن يكون المرء منحازًا إلى مبدأٍ أو فكرةٍ ما (إلّا ما ندر من الأشخاص الذين يتّخذون مبادئَ حياديةً لا انحيازية، ومنهم أنا). وهذا الدافع الانحيازي يكون – وبشكلٍ مباشر – معتمدًا على عاطفة المرء. (ليست هذه الحالة دائمًا، فقد يكون الانحياز ناتجًا عن شعورٍ بالانتماء، وذلك ليس موضوعنا هنا).

إذن، نستنتج الآن، وبتطبيق هذه القواعد العامة على فكر هاردي، يمكننا القول إن هاردي لم يكن يقصد بالضرورة أن إيمانه بأن الرياضيات وأفكارها تمثّل الحقيقة المطلقة، كان نابعًا من انجذابٍ عاطفيٍّ لها أو من أيّ شكلٍ آخر من أشكال الانحياز؛ بل لأنها – حقًّا – حقيقة مطلقة لكلّ من شعر بجمالها. (يمكنك الرجوع إلى الجزء الأول لترى تفسير جمال الرياضيات).

إذن: الرياضيات حقيقة مطلقة لكل من شعر بجمالها، وهذا ما يجعل من الصعب تحديد الحقيقة المطلقة.


أود أن أنقل لكم رأيي فيما كتبته:
أنا أؤمن بصعوبة إيجاد الحقيقة المطلقة (الأفكار الخالدة)، لكنّي – كرياضياتي – أؤمن بما قاله هاردي حقّ الإيمان

المصدر: A Mathematician's Apology

يوسف علي


@AlRiwaq1

إن الخصائص المتأصلة في الرياضيات في الموسيقى، والتي أدركها فيثاغورس منذ فترة طويلة، قد تساعد في تفسير سبب كون العديد من علماء الفيزياء والرياضيات موسيقيين أيضًا. تتضح هذه النقطة من خلال اقتباس من أينشتاين: "لقد خطرت في ذهني النظرية النسبية عن طريق الحدس، وكانت الموسيقى هي القوة الدافعة وراء هذا الحدس... وكان اكتشافي الجديد نتيجة للإدراك الموسيقي"

@mathror

جدول فيثاغورس

استخدم القرن العشرين مفاهيم فيثاغورس لإنشاء "جدول فيثاغورس"، الذي "يشرح" رياضيًا تأثير الموسيقى على الكون وعلى الإنسان. من خلال العمل على أطروحة قديمة، اعتقد فون ثيموس وزملاؤه أنهم توصلوا إلى "المخطط الأساسي لعلم التوافقيات المفقود، الذي ألمح إليه أفلاطون... باعتباره ذروة كل التعلم، ولكن لم يحدث أبدًا"

. يتم عرض النغمة على أنها "كائن" مخلوق، كل منها يظهر رقمًا ونوتة موسيقية. جميع الكائنات لها نفس الجذر، النغمة الاصلية هي الاله،

أدخل أفلاطون رؤية فيثاغورس للكون الموسيقي في الاتجاه السائد، مما أدى إلى أن تصبح معيارًا في النظرة اليونانية للعالم، وفي نهاية المطاف في حضارة الفكر الغربي بأكملها.

@mathror

توصل عقل فيثاغورس، الذي كان على دراية بالاحتمالات، إلى نظرية بسيطة جدًا لها قيمة كونية. تقول الأسطورة أن فيثاغورس، أثناء مروره بجوار متجر حداد، سمع أصواتًا مختلفة تنبعث من ضرب السندان. ما قيل أنه دار في ذهنه هو أن الاختلاف في النغمات ربما يكون ناتجًا عن الأوزان المختلفة للمطارق. ربما تكون هذه القصة مستوحاة رمزيًا من أسطورة مطرقة الحداد السحرية، وقد يكون لها أساس في الواقع؛ على أية حال، فيثاغورس بدأ في تجربة النغمات والنسب الموسيقية، مما أدى إلى أحد أهم الاكتشافات في كل العصور. في بحثه لتحديد نسب الفاصل الزمني في الموسيقى (الفاصل الزمني هو المسافة والعلاقة بين نغمتين صوتيتين)، استخدم فيثاغورس القيثارة والوتر الأحادي، وهي آلة ذات وتر واحد ربما يكون قد اخترعها.


@mathror

“والعلوم الرياضية تعليمية، وهي مبدأ لسائر العلوم النظرية والطبيعية، ومقدمة لها، ولا يستغني عنها من رام أن يدرك شيئًا من الموجودات على الحقيقة.”

— ابن سينا، كتاب الشفاء، قسم الرياضيات، المقدمة.

@mathror

الكندي يرى أن من لم يمتلك الرياضيات، لا يمكن أن يبلغ مرتبة الفيلسوف الحقيقي، الرياضيات شرطٌ لفهم الوجود بصورة منظمة وعقلية، لذلك، فإن دراسة الرياضيات هي مدخل ضروري لكل طالب للفلسفة.

@mathror

هذه صورة مشهورة لعالم الرياضيات العبقري بول إردوش و تيرينس تاو و هو في العاشرة من عمره فقط! في عام 1985 يناقشون الرياضيات، و يحاولون حل مسائل رياضية معقدة.
يبقى هذا الاتصال بين إردوش وتاو بمثابة لحظة جميلة في تاريخ الرياضيات، يُذكر بالإلهام العميق والإنجازات اللاحقة التي ظهرت من اللقاء بين عالم الرياضيات الناشئ وعالم الرياضيات الراسخ.

@mathror

على الرغم من وفاة إردوش في عام 1996، إلا أن تأثيره على مسار تاو المهني كان واضحًا، ولا سيما ما أثار افتتان تاو بالأعداد الأولية. هذه الأعداد التي تبدو عشوائية حيرت علماء الرياضيات منذ زمن إقليدس، على الرغم من إثباته لانهائيتها، أثناء بحثهم عن بنية مخفية.

عندما كبر تاو استطاع فعلا ان يحل السؤال (تناقض إيردوش) وهنا يشرح بالمقطع حل السؤال.

@mathror

chopin - spring waltz