“في يونيو 1901، وبينما كنت أكتب في نظرية المجموعات، لاحظت أن مجموعة كل المجموعات التي لا تحتوي نفسها، إذا كانت تحتوي نفسها، فإنها لا تحتوي نفسها، وإذا لم تحتوِ نفسها، فهي تحتوي نفسها. وهذا تناقض!”

-من رسائل برتراند رسل، ومذكراته الفلسفية.

@mathror

طبعا احب أن أشير إلى شيء هنا، و هو أن فرنسيس بيكون هو من أوائل من استخدم لغة التشريح والطب لوصف الفلسفة، في كتابه (الأورغانون الجديد) شبّه الفلاسفة بالطبيب الذي يشرّح الطبيعة والعقل ليكشف قوانينها.

(و انا صدقا جدا معجبة بهذا التشبية، لأن تشبيه الفلاسفة بمشرّحي الأفكار تشبيه في غاية الذكاء والدقة، وهو في مكانه تمامًا، لأنه يُبرز كيف أن الفيلسوف لا يكتفي بقبول الأفكار كما هي، بل “يفتحها”، “يفككها”، و”يفحص أجزائها الدقيقة” كما يفعل المشرّح بالجسد، وما يميز هذا التشبيه أيضًا أنه يجمع بين العقلانية الصارمة والتجريب العقلي العميق.)

لكن فرق افراح لطفي بهذا الكتاب إنها جعلت هذا التشبيه هو البنية المحورية لفهم الفلسفة، وقرنته بـ”الدماغ” كعضو قابل للفحص العلمي.

@mathror

"القياس هو استدلال يترتب عليه بالضرورة نتيجة جديدة مختلفة عن المقدمات، فهو حركة في الفكر تأخذ من المقدمات شيئاً ما لتوصل إلى نتيجة لا تشتمل عليها مباشرة. والمقدمة يجب أن تكون معلومة أو مقبولة، والنتيجة هي ما يتبعها حتماً بسبب العلاقة بين المقدمات. هذا الاستدلال لا يكون مجرد جمع للمعلومات، بل علاقة حتمية تحكم بين الأجزاء، بحيث إذا كانت المقدمات صحيحة، فلا يمكن أن تكون النتيجة غير صحيحة. ولهذا السبب، يعد القياس أساس العلم والمعرفة، لأن العلم لا يكون إلا حين يكون موضوعه ضرورياً وحتمياً، وهذا ما يميّز القياس عن الاستنتاجات الاحتمالية أو الظنية."

-أرسطو

@mathror

الجزء الثاني من مقالات G. H. Hardy، من كتابه الخالد A Mathematician's Apology.

"Archimedes will be remembered when Aeschylus is forgotten, because languages die and mathematical ideas do not."

يقول هاردي، بكل ما أوتي من كلمات تعبّر عن فكره النقي الخاضع للأفكار الرياضية: كلُّ شيءٍ يموت، اللغات تموت، لكن الأفكار الرياضية لا تفعل ذلك!

السؤال المباشر والأول: ما الذي يوصل المرء إلى تلك الدرجة من الانغماس الصوفي - إلى حدٍّ ما - في تلك الأفكار الرياضية التي يدّعي هاردي بأنها (خالدة، تبقى فوق الأفكار المادية الفانية)؟

السؤال الثاني: هل ادّعاء هاردي بأن الأفكار الرياضية تمثّل الحقيقة المطلقة مرتبطٌ حقًّا بعاطفته تجاه تلك الأفكار؟ (بمعنى آخر: هل الانجذاب الروحي للمرء تجاه فكرة أو مبدأٍ ما، بحيث يدفعه إلى الإيمان به بشكلٍ قاطع، يعتمد على رغباته المتباينة؟ في هذه الحالة، ستكون الحقيقة المطلقة أمرًا يصعب العثور عليه).

الجواب على السؤال الأول لا يتطلّب تفكيرًا أعمق من التفكير المطلوب في السؤال الثاني: ذلك الانغماس الشاعري الذي يشعر به هاردي حقيقيٌّ، وهو ناتج عن الممارسة المتكرّرة للرياضيات عبر سنوات، حيث كانت تلك السنوات كلُّها أفكارًا متّزنةً، صارمةً، دقيقةً جدًّا، بل أكثر من ذلك: مستمدّةً جذورها من المنطق الخالص.

إذن يمكننا أن نستنتج، وبشكلٍ جازم، أن الدافع الأساسي وراء معتقد هاردي هذا كان عدم تأثُّر الأفكار الرياضية بالرغبة الإنسانية أو المصالح الشخصية، إضافةً إلى أنّها تستمدّ قوّتها من المنطق الخالص، مما أدّى في النتيجة إلى تكوين مزيجٍ من الدوافع النقيّة التي أنتجت هذه العبارة الخالدة: "كلّ شيءٍ يموت، إلا الأفكار الرياضية."

أما الجواب على السؤال الثاني، فسيكون صعبًا، كما أنّه يترتّب عليه نتائج غامضة إلى حدٍّ ما: سنتكلّم أولًا بشكلٍ عام عن انجذاب المرء إلى المبدأ أو الفكرة، اعتمادًا على مختلف الدوافع.

من المعتاد أن يكون المرء منحازًا إلى مبدأٍ أو فكرةٍ ما (إلّا ما ندر من الأشخاص الذين يتّخذون مبادئَ حياديةً لا انحيازية، ومنهم أنا). وهذا الدافع الانحيازي يكون – وبشكلٍ مباشر – معتمدًا على عاطفة المرء. (ليست هذه الحالة دائمًا، فقد يكون الانحياز ناتجًا عن شعورٍ بالانتماء، وذلك ليس موضوعنا هنا).

إذن، نستنتج الآن، وبتطبيق هذه القواعد العامة على فكر هاردي، يمكننا القول إن هاردي لم يكن يقصد بالضرورة أن إيمانه بأن الرياضيات وأفكارها تمثّل الحقيقة المطلقة، كان نابعًا من انجذابٍ عاطفيٍّ لها أو من أيّ شكلٍ آخر من أشكال الانحياز؛ بل لأنها – حقًّا – حقيقة مطلقة لكلّ من شعر بجمالها. (يمكنك الرجوع إلى الجزء الأول لترى تفسير جمال الرياضيات).

إذن: الرياضيات حقيقة مطلقة لكل من شعر بجمالها، وهذا ما يجعل من الصعب تحديد الحقيقة المطلقة.


أود أن أنقل لكم رأيي فيما كتبته:
أنا أؤمن بصعوبة إيجاد الحقيقة المطلقة (الأفكار الخالدة)، لكنّي – كرياضياتي – أؤمن بما قاله هاردي حقّ الإيمان

المصدر: A Mathematician's Apology

يوسف علي


@AlRiwaq1