https://t.me/Sirius701

قناة صديقتي الرياضية مميزة جدًا 🌟🩷
وتقدّم محتوى مفيد ونافع للغاية.

قد تشعرون بالغرابة هنا لأننا اعتدنا أن تكون المجموعة إما مفتوحة أو مغلقة، وأن اجتماع الصفتين يبدو متناقضاً.
لكن في الواقع، في الطوبولوجيا يوجد بالفعل مجموعات مفتوحة ومغلقة بنفس الوقت (يُسمونها: مجموعات clopen)
وهذا أيضا لا يعتبر تناقض.
صفة مفتوحة و مغلقة في الطوبولوجيا ليستا نقيضين.
النقيض الحقيقي لكون المجموعة مفتوحة هو ليست مفتوحة وليس مغلقة، وكون المجموعة مغلقة نقيضه هو ليست مغلقة وليس مفتوحة.
فليس بين مفتوحة ومغلقة علاقة تضاد منطقي، بل قد تجتمعان، وقد تنفصلان، وقد لا يتحقق أي منهما.

@mathror

مدخل للتحليل الحقيقي

@mathror

منطق البحث العلمي - كارل بوبر

مهم جداً تقرأون هذا الكتاب💢

@mathror

مقدمة إلى البراهين الرياضية

اللغة: English

@mathror

ملف جميل ومفيد للغاية يحتوي على بعض الرموز الرياضيّة المستخدمة بكثرة.
مع ذكر وصف تاريخي بسيط لكل منها.

ملاحظة: بعد الانتهاء من كتاب Understanding Analysis لــ Stephen Abbott، يُفضل قراءة الكتاب الأزرق Principles of Mathematical Analysis لــ Walter Rudin،
(الكتابين ارسلتهم فوق👆🏻)

لأن بهذا التسلسل، تجمع بين الفهم الممتاز والصرامة الرياضية، وهو أفضل طريق لإتقان التحليل الحقيقي بشكل كامل.

@mathror

"يجب أن تكون أنماط عالم الرياضيات، مثل أنماط الرسام أو الشاعر، جميلة، ويجب أن تتناسب الأفكار، مثل الألوان أو الكلمات، معًا بطريقة متناغمة. الجمال هو الاختبار الأول، لا يوجد مكان في العالم للرياضيات القبيحة."

-هاردي

@mathror

يدرس علماء الرياضيات أنماطاً في المنحنيات الإهليلجية تشبه في مظهرها أسراب طيور الزرزور المتحركة (المعروفة بالمُرْمَرَات).
وقد كانت نينا زوبريلينا، طالبة دكتوراه في جامعة برينستون، أول من أثبت صيغة رياضية تفسّر الأسباب الكامنة وراء ظهور هذه الأنماط.

هذا الكتاب يقدّم شرحًا رائعًا لفكرة نشأة الأعداد المركبة، ويبيّن بشكل واضح الدافع وراء الانتقال من مجموعة الأعداد الحقيقية إلى مجموعة أوسع وأكثر شمولًا.

فالإنسان لا يخطو خطوة إلا لغايةٍ أو حاجةٍ تدفعه ؛فنحن لا نُدخل مفهومًا جديدًا لمجرّد الإدخال، بل لأن هناك مشكلة أو نقصًا في النظام السابق يستدعي توسيعه، وهكذا تفاصيل قد لاتهتم لها بعض الكورسات الجامعية إلا أنها تمثل أساسًا مهم حقيقيةً.