فن العيش الحكيم
أرتور شوبنهاور

@mathror

لماذا هنا رأى غاوس أن في اللوغاريتمات شعراً؟
لو نتأمل فيها سنجد أن قاعدة واحدة صغيرة جداً تحوّل العمليات الصعبة إلى بسيطة:
Log(ab)=log a + log b
هذا يعني أن اللوغاريتم يمحو التعقيد الضربي ويحوّله إلى جمع خطّي. من وجهة نظر رياضية هذا ليس مجرد أداة حسابية، بل هو (تسطيح) أو خطية لبنية مضاعفة معقدة بمعنى آخر، هو إيزومورفيزم (تطابق بنيوي) بين المجموعة الموجبة بالنسبة للضرب والمجموعة الحقيقية بالنسبة للجمع. البساطة والعمومية في مثل هذا الانتقال (من الضرب إلى الجمع) هي شكل من أشكال الجمال الرياضي: تحويل غير بديهي يُظهر وحدة أساسية بين بنى كانت تبدو مختلفة.
وتحليلياً وهندسياً: تعبّر عن مساحة تحت منحنى، أي أن العلاقة بين الأعداد تُترجم إلى شكل هندسي محسوس.
عملياً: بناء جداول اللوغاريتمات قديمًا كان عملًا دقيقًا أشبه بفنّ رقمي قائم على سلاسل وتقريبات متقنة.
وعلمياً: تظهر اللوغاريتمات في الطبيعة والعلوم في كل مكان من الصوت والزلازل إلى الإنتروبيا ونمو الكائنات.

@mathror

ألكسندر غروتنديك (Alexander Grothendieck)
هو أحد أعظم علماء الرياضيات في القرن العشرين، ويعد شخصية ثورية في مجال الرياضيات الحديثة، خصوصا في الهندسة الجبرية ونظرية الأصناف (Categories)

عزلة ألكسندر غروتنديك تعد من أكثر الجوانب غرابة وإثارة في حياته، وقد أثارت اهتماما كبيرا داخل الأوساط الأكاديمية وخارجها. هذه العزلة لم تكن مجرد انسحاب مؤقت، بل كانت انسحابا شبه كامل ودائم من العالم، خاصة من المجتمع العلمي.
في السبعينيات، بدأ غروتنديك يشعر بأن الرياضيات, كما تمارس في الأوساط الأكاديمية, أصبحت تفتقر إلى المعنى الروحي والأخلاقي الذي كان يبحث عنه. انتقد تركيز العلماء على الجوائز، المناصب، والمنافسة.
في الثمانينيات، تحول اهتمامه نحو البوذية، التأمل، والروحانيات، وبدأ يبحث عن “الحقيقة". رفض الفلسفات المادية وبدأ يكتب كثيرا عن الأخلاق، والروح، والله، لكن بأسلوب فلسفي شخصي.
في عام 1991 تقريبا، اختفى من الحياة العامة، وذهب للعيش في عزلة في قرية صغيرة جنوب فرنسا.

@mathror

رفض أي زيارات، ولم يكن يستقبل حتى أصدقاءه القدامى أو طلابه.
طلب صراحة في رسالة عام 2010 عدم نشر أو تداول أي من أعماله غير المنشورة.
عاش بلا كهرباء أو وسائل اتصال حديثة، وكرس وقته للكتابة في دفاتر ضخمة بلغ عددها أكثر من 20,000 صفحة، لم تنشر حتى الآن كاملة.

@mathror

https://t.me/RababWrites
⬆️
هذه قناتي، سأشارك فيها كتاباتي.

دالة كوشي ريمان او ما يعرف بشروط كوشي ريمان ليست دالة بحد ذاتها بل هي نظام معادلات يصف العلاقة بين الجزأين الحقيقي والتخيلي لدالة مركبة حتى تكون هذه الدالة قابلة للاشتقاق في المستوى المركب. هذه الشروط تعد من الأسس العميقة في التحليل المركب لأنها تفصل بين الدوال التي يمكن اشتقاقها اشتقاقا مركبا وبين الدوال التي لا يمكن اشتقاقها الا بمعنى حقيقي عادي.

@mathror

لفهم أصلها لا بد من العودة إلى القرن التاسع عشر حين كانت الرياضيات تنتقل من الأساليب الهندسية القديمة إلى الصياغات التحليلية الدقيقة. كان أوغستان لويس كوشي أحد أبرز الرياضيين الفرنسيين في تلك المرحلة. ولد كوشي عام 1789 في باريس واهتم منذ بداياته بدراسة الدوال المركبة والمتتاليات والحدود والاشتقاقات. كان كوشي من أول من صاغ مفاهيم الاشتقاق والاستمرارية بطريقة صارمة خالية من الغموض الهندسي الذي كان سائدا من قبل. في سياق دراسته للدوال المركبة لاحظ أن اشتقاق دالة مركبة يجب أن يكون مستقلا عن الاتجاه الذي نقترب منه في المستوى المركب لأن المتغير المركب z يمكن أن يقترب من نقطة معينة بعدد لا نهائي من الاتجاهات. ومن هنا بدأ في وضع الأسس التي أدت لاحقا إلى ظهور شروط كوشي ريمان.

@mathror

أما برنارد ريمان فهو عالم ألماني ولد سنة 1826 وكان من أبرز تلاميذ غاوس. اهتم بالتحليل الرياضي والهندسة التفاضلية والفيزياء النظرية. عمل ريمان على تطوير أفكار كوشي وأعاد صياغة شروطه بطريقة أكثر عمقا مستخدما أدوات تحليلية وهندسية. ولذلك سميت هذه المعادلات المشتركة باسمي كوشي وريمان لأن كوشي وضع الفكرة الأساسية عن قابلية الاشتقاق في المستوى المركب بينما ريمان طور المفهوم وجعله جزءا من منظومة التحليل المركب الحديث.

@mathror

موجودة ومحددة ولا تعتمد على الاتجاه الذي نقترب منه z نحو z0

في المستوى المركب المتغير z يمكن أن يقترب من z0 بعدد لا نهائي من الاتجاهات، ولذلك يجب أن تكون قيمة المشتقة واحدة مهما كان الاتجاه. هذه هي المشكلة الأساسية التي حلتها شروط كوشي ريمان، وهي ضمان أن هذه النهاية تكون نفسها من أي اتجاه في المستوى المركب.

إذا اقتربنا من النقطة z0 على محور x (أي y = y0)، نحصل على:

f’(z0) = ∂u/∂x (x0, y0) + i * ∂v/∂x (x0, y0)

أما إذا اقتربنا من محور y (أي x = x0)، نحصل على:

f’(z0) = ∂v/∂y (x0, y0) - i * ∂u/∂y (x0, y0)

لكي تكون المشتقة واحدة يجب أن تتساوى القيمتان، أي:

∂u/∂x + i * ∂v/∂x = ∂v/∂y - i * ∂u/∂y

بمساواة الجزء الحقيقي والجزء التخيلي نحصل على شروط كوشي ريمان
1. ∂u/∂x = ∂v/∂y
2. ∂u/∂y = -∂v/∂x

بالآتي
إذا كانت الدالة تحقق هذين الشرطين وكانت المشتقات الجزئية مستمرة في الجوار، فإن f تكون قابلة للاشتقاق بالمعنى المركب (أي دالة تحليلية holomorphic).

@mathror

ما المشكلة التي حلتها هذه الشروط؟

في التحليل المركب، المتغير z يمكن أن يقترب من النقطة في عدد لا نهائي من الاتجاهات.
لذلك لا يكفي تعريف المشتقة كما في التحليل الحقيقي (من اتجاه واحد فقط).
شروط كوشي ريمان تضمن أن مشتقة f(z) ستكون نفسها مهما كان الاتجاه، أي أن الدالة قابلة للاشتقاق في المستوى المركب.

@mathror

متباينة كوشي–شوارتز (Cauchy–Schwarz Inequality) هي واحدة من أهم المتباينات في التحليل الرياضي والجبر الخطي ونظرية الفضاءات المتجهية، وتمثل قاعدة أساسية في دراسة الزوايا والمسافات في الفضاءات الإقليدية والفضاءات المتجهية المزودة بجداء داخلي.
(المقصود بالجداء الداخلي هو عملية حسابية يمكن استخدامها ليس فقط في الفضاءات التي نعرفها مثل المستوى أو الفضاء الثلاثي، بل في أي فضاء رياضي آخر، حتى لو لم نستطع رسمه أو تخيله.
عن طريق هذه العملية يمكننا أن نحسب طول أي متجه، والزاوية بين متجهين، والمسافة بين نقطتين، وحتى مقدار إسقاط متجه على آخر، تمامًا كما نفعل في الهندسة العادية.
بعبارة أبسط: الجداء الداخلي يعمم قواعد الهندسة المعروفة لتعمل في كل أنواع الفضاءات الرياضية)

@mathror

كتاب
A First Course in Linear Algebra
المؤلف: Kenneth Kuttler

هذا الكتاب يعد أول مدخل منهجي للجبر الخطي، يبدأ من الصفر ويُقدم المفاهيم خطوة بخطوة بطريقة منطقية تربط بين الحساب والمنطق الرياضي.

@mathror

مواضيع الكتاب باختصار:
1. أنظمة المعادلات الخطية والمصفوفات

2. الفضاءات المتجهية (Vector Spaces)

3. التحويلات الخطية (Linear Transformations)

4. القيم الذاتية والمتجهات الذاتية (Eigenvalues & Eigenvectors)

5. الأسس النظرية والبرهان الرياضي


@mathror

هذا ايضا جبر خطي لكن هذا للمتقدمين وليس للمبتدئين
يعني يفضل دراسة الكتاب الاول وبعدها الإنتقال لهذا الكتاب

اسمه
Advanced Linear Algebra Steven Roman

@mathror

[التخلي عن العواطف والأنا هو أول مفاتيح الفهم العلمي.]

إذا كنت طالب علم حقيقي يحمل فضولاً أصيلاً ورغبة حقيقية في معرفة الإجابات قبل أن تنقضي حياتك القصيرة وسط صعوبات الواقع، فعليك
أولاً: أن تهدأ، وتضبط انفعالاتك، وتكبح نزعة الأنا داخلك. لأنك إن لم تفعل، فلن تصل إلى معرفة تُرضي العقل، بل ستجد نفسك تميل نحو إجابات تُرضي عاطفتك لتشعر بالراحة، أو تُرضي غرورك لتسدّ النقص الذي بداخلك.

المنهج العلمي، كما أثبت علم النفس المعرفي، يقوم على الحياد الانفعالي والتجرد من الميول الذاتية، لأن الانفعال يشوه عملية الإدراك ويؤدي إلى التحيز التأكيدي، وهو ميل الإنسان إلى تصديق ما يوافق عواطفه لا ما تدعمه الأدلة. ولذلك فإن الباحث الصادق يجب أن يسمع ويتعلم حتى ممن يختلف معهم وجدانياً أو فكرياً، لأن القيمة الحقيقية تكمن في المعلومة لا في مصدرها.

على سبيل المثال، قد تجد كاتباً أو مفكراً يمتلك معرفة عميقة لكنه تحدث بازدراء عنك أو عن فئة تنتمي إليها. من غير العلمي أن ترفض فكره بالكامل بسبب هذا الموقف الانفعالي. البشر جميعاً، بمن فيهم العلماء والفلاسفة، يخطئون ويصيبون تبعاً لقدرتهم على ضبط مشاعرهم وحدود أناهم. ليس من المنطقي أن تطلب من المفكر كمالاً مطلقاً، لأن الخطأ جزء من الطبيعة الإنسانية، في أبولوجيا (21d–23b)، يروي سقراط أنه ذهب لعدد من السياسيين والشعراء والحرفيين بعد أن سمع من كاهنة دلفي أن «لا أحد أحكم من سقراط». فبدأ يبحث ليفهم كيف يمكن أن يكون هذا صحيحًا، فاكتشف أن هؤلاء يظنون أنهم يعرفون، بينما في الواقع يجهلون أنهم يجهلون.
أما هو، فيقول ما معناه:
«قد أكون أحكم منهم في شيء واحد: أني لا أظن أني أعلم ما لا أعلم.»
أي أنه يعترف بحدود معرفته، وهذا الاعتراف بحدود المعرفة هو عين الحكمة.

كذلك يجب ألا تتعلم من أجل التباهي أو السعي للتفوق الاجتماعي. فالتعلم لأجل إثبات الذات أو إحراج الآخرين ليس سعياً نحو الحقيقة، بل نحو الإشباع النفسي. علم النفس التحفيزي يبين أن الدوافع النرجسية تقلل من جودة التفكير النقدي لأنها تربط المعرفة بالهوية لا بالواقع. أما الهدف العلمي الأصيل فهو المعرفة في ذاتها، لا المكانة التي تتيحها.

والنقطة الثالثة تتعلق بعلاقة العلم بالمال. لا ضير في أن يسعى الإنسان إلى الاستفادة من علمه مادياً، فهذا ضروري للعيش في مجتمع يقوم على الاقتصاد الرأسمالي، لكن يجب ألا يصبح المال هو الدافع الأساسي. انظر إلى علماء الرياضيات مثل كارل فريدريش غاوس، وسيرين فيت، وهنري بوانكاريه، وأندرو وايلز، وغريغوري بيرلمان. الأخير رفض جائزة المليون دولار بعد حله لمسألة بوانكاريه الشهيرة، لأن هدفه كان الفهم لا الثمن. هؤلاء لم يسعوا إلى المال بل إلى حل المجهول. لذلك ينبغي أن يكون المال وسيلة تتيح لك الوقت للتفكير والتعلم، لا غاية بحد ذاته.

وأخيراً، لا تخف من الوقوع في الخطأ ولا من الاعتراف به. إن رفض الاعتراف بالخطأ يعني أنك تبحث عن التصفيق لا عن الحقيقة، وأن مشاعرك وأناك تحكمانك لا عقلك.

هذه النقاط تمثل الأسس النفسية والفلسفية لأي طالب علم حقيقي:
أن يكون موضوعياً رغم الميول، متواضعاً رغم المعرفة، صادقاً مع نفسه قبل أن يكون مقنعاً لغيره. فمن يطلب الحقيقة يجب أن يتحرر من ذاته أولاً.

(الكتابة هذه هي من تدويناتي الشخصية)
@Rababwrites

يُلاحظ الباحث في تاريخ الفلسفة أن الفكر الغربي يُظهر اهتمامًا محدودًا جدًا بالفلاسفة المسلمين المشارقة مثل الكندي والفارابي وابن سينا وشهاب الدين السهروردي وصدر الدين الشيرازي (ملا صدرا)، رغم عمق إسهاماتهم في الفلسفة والمنطق ونظرية المعرفة، بينما يولي عناية خاصة بـ ابن رشد، الذي يُقدم عادة بوصفه الشارح الأكبر لأرسطو.

هذا التفاوت في الاهتمام ليس مصادفة أكاديمية، بل يعكس منهجًا انتقائيًا في قراءة التاريخ الفلسفي لدى المفكرين الغربيين، يقوم على إبراز استمرارية مباشرة بين الفلسفة اليونانية والفكر الأوروبي الوسيط، مع تهميش المرحلة الإسلامية المشرقية التي مثلت الجسر الحقيقي بين العالمين.

@Rababwrites