في الاستنباط، لدينا قضية أو أكثر نطلق عليها مقدمات منها نستدل على قضية نطلق عليها النتيجة. من أجل خدمة أهدافنا، سوف يكون من الأسهل أن ندغم المقدمات معاً في قضية واحدة عندما يكون هناك عدة مقدمات في الأصل، كي نكون قادرين على الحديث عن المقدمة فضلاً عن الحديث عن النتيجة. بذلك قد نعتبر الاستنباط كعملية يمكن عن طريقها العبور من معرفة بقضية معينة، مقدمة ما إلى معرفة بقضية معينة أخرى، النتيجة. لكننا لن نعتبر مثل هذه العملية كاستنباط منطقي ما لم تكن صحيحة، أي ما لم تكن هناك مثل هذه العلقة بين المقدمة والنتيجة بحيث يكون لدينا الحق للاعتقاد في النتيجة إذا ما كنا نعرف أن المقدمة صحيحة. هذه هي العلاقة ذات الأهمية الرئيسة في النظرية المنطقية للاستنباط.
كي نكون قادرين بشكل سليم على التدليل على صدق قضية، يجب
ان نعرف أن بعض القضايا الأخرى صادقة وأن هناك بينهما علاقة من النوع الذي يدعى ((بالاستلزام)) اي ان المقدمة تستلزم النتيجة، و قد نعرف قضية اخرى كاذبة، و ان هناك علاقة بينهما من النوع الذي يدعى ((فصل))، نعبر عنها بواسطة p او q , و بذلك معرفة ان واحده كاذبة تسمح لنا بالتدليل على ان الاخرى صادقة.

@mathror

نظرية الاستنباط
الرياضيات هي علم استنباطي: بالبدء من مقدمات معينة، يصل إلى مختلف النظريات المكونة له عن طريق عمليات صارمة للاستنباط. من الصحيح أن الاستنباطات الرياضية في الماضي كانت تفتقر في الغالب بشكل كبير للتحدد والانضباط، من الصحيح كذلك أنه من ألنادر الوصول إليهما على نحو مثالي. لكن طالما كان هناك افتقاد للانضباط والتحدد في البرهان الرياضي، فالبرهان معيب؛ لا يوجد في حوزتنا ما ندافع به عن الإلحاح على أن الحس المشترك يكشف صحة النتيجة.حيث إنه إذا كان لنا أن نركن إلى ذلك، سوف يكون من الأفضل لو استغنينا عن البرهان بالكلية، بدلا من استجلاب المغالطة من أجل إنقاذ الحس المشترك. طالما وضعت المقدمات، لا استجداء للحس المشترك أو «للبداهة» أو أي شيء فيما عدا المنطق الاستنباطي الصارم، هو الوحيد الذي ينبغي أن تحتاج إليه الرياضيات.

@mathror

Violin
@mathror

“الرياضيات هي اللغة التي كتب الله بها الكون.”

-غاليلو غاليلي

@mathror

يقول ألفريد نورث وايتهيد

"إن العِلم كلما تقدّم نحو الكمال كان رياضيّاً بآرائهِ"
@mathror

كتاب مقدمة للرياضيات
-ألفريد نورث وايتهيد
@mathror

هذه سمفونية الدخول إلى الجنة، وأنا اراها هكذا:
حين يدرس الإنسان الرياضيات بعمق، فإنه يدخل الجنة الحقيقية. هذه الجنة ليست خيالية، بل حقيقية بشكل مباشر يستطيع ان يعلم بوجودها بمجرد ان يخوض التجربة العقلية، لا يدركها إلا من اختبرها بنفسه، لأن علمها حضوري فقط. اللذة العقلية التي تمنحها الرياضيات هي أقصى درجات اللذات للإنسان، لأنها نقية وصافية، تتجاوز كل لذات الحواس، ولا احد يستطيع معرفتها وتصورها إلا إذا جربها بنفسه.
هنا يظهر العلم الحضوري: معرفة يعيشها العقل مباشرة، وليس مجرد تصور أو قراءة. العقل يبني البرهان، يكشف الغموض، ويفهم البنى الرياضية العميقة. كل معادلة تُحل، كل نظرية تُفهم، وكل مفارقة تُكتشف، هي لحظة منطقية صارمة وجمال رياضي واضح، حيث يصبح العقل مشاركًا في خلق المعنى، لا مجرد متلقٍ له، وهكذا تدخل إلى الجنة...

@mathror

"أعتقد أن الواقع الرياضي يقع خارجنا، وأن وظيفتنا هي اكتشافه أو مراقبته، وأن النظريات التي نثبتها، والتي نصفها ببلاغة بأنها "إبداعاتنا"، هي ببساطة ملاحظاتنا عن ملاحظاتنا نفسها. وقد اعتنق هذا الرأي، بشكل أو بآخر، العديد من الفلاسفة ذوي السمعة الجيدة بدءًا من أفلاطون وما بعده، وسأستخدم اللغة الطبيعية للشخص الذي يحملها."
-هاردي
@mathror

⁨ ⁨ سبع مسائل رياضية مشهورة تُعرف باسم مسائل جائزة الألفية، وُضعت من قبل معهد كلاي للرياضيات سنة 2000.
الجائزة: مليون دولار لكل مسألة يتم حلها، تم حل فقط اخر مسألة منها من قبل العالم غريغوري بيريلمان ✅.⁩⁩


@mathror

من أفضل الكتب في الإحصاء للمبتدئين
“An Introduction to Statistical Learning”
من تأليف Gareth James وDaniela Witten وTrevor Hastie وRobert Tibshirani.
يُعتبر هذا الكتاب من المراجع المميزة للمبتدئين، حيث يقدم مفاهيم الإحصاء بطريقة مبسطة ويحتوي على تطبيقات عملية باستخدام لغة البرمجة R.

@mathror

فن العيش الحكيم
أرتور شوبنهاور

@mathror

لماذا هنا رأى غاوس أن في اللوغاريتمات شعراً؟
لو نتأمل فيها سنجد أن قاعدة واحدة صغيرة جداً تحوّل العمليات الصعبة إلى بسيطة:
Log(ab)=log a + log b
هذا يعني أن اللوغاريتم يمحو التعقيد الضربي ويحوّله إلى جمع خطّي. من وجهة نظر رياضية هذا ليس مجرد أداة حسابية، بل هو (تسطيح) أو خطية لبنية مضاعفة معقدة بمعنى آخر، هو إيزومورفيزم (تطابق بنيوي) بين المجموعة الموجبة بالنسبة للضرب والمجموعة الحقيقية بالنسبة للجمع. البساطة والعمومية في مثل هذا الانتقال (من الضرب إلى الجمع) هي شكل من أشكال الجمال الرياضي: تحويل غير بديهي يُظهر وحدة أساسية بين بنى كانت تبدو مختلفة.
وتحليلياً وهندسياً: تعبّر عن مساحة تحت منحنى، أي أن العلاقة بين الأعداد تُترجم إلى شكل هندسي محسوس.
عملياً: بناء جداول اللوغاريتمات قديمًا كان عملًا دقيقًا أشبه بفنّ رقمي قائم على سلاسل وتقريبات متقنة.
وعلمياً: تظهر اللوغاريتمات في الطبيعة والعلوم في كل مكان من الصوت والزلازل إلى الإنتروبيا ونمو الكائنات.

@mathror

ألكسندر غروتنديك (Alexander Grothendieck)
هو أحد أعظم علماء الرياضيات في القرن العشرين، ويعد شخصية ثورية في مجال الرياضيات الحديثة، خصوصا في الهندسة الجبرية ونظرية الأصناف (Categories)

عزلة ألكسندر غروتنديك تعد من أكثر الجوانب غرابة وإثارة في حياته، وقد أثارت اهتماما كبيرا داخل الأوساط الأكاديمية وخارجها. هذه العزلة لم تكن مجرد انسحاب مؤقت، بل كانت انسحابا شبه كامل ودائم من العالم، خاصة من المجتمع العلمي.
في السبعينيات، بدأ غروتنديك يشعر بأن الرياضيات, كما تمارس في الأوساط الأكاديمية, أصبحت تفتقر إلى المعنى الروحي والأخلاقي الذي كان يبحث عنه. انتقد تركيز العلماء على الجوائز، المناصب، والمنافسة.
في الثمانينيات، تحول اهتمامه نحو البوذية، التأمل، والروحانيات، وبدأ يبحث عن “الحقيقة". رفض الفلسفات المادية وبدأ يكتب كثيرا عن الأخلاق، والروح، والله، لكن بأسلوب فلسفي شخصي.
في عام 1991 تقريبا، اختفى من الحياة العامة، وذهب للعيش في عزلة في قرية صغيرة جنوب فرنسا.

@mathror