الـ limit (النهاية) لا يصل للنتيجة، بل يقترب منها بدرجة لا نهائية الدقة
نحن لا نقول إن أي حد من حدود المتسلسلة = 1،
لكننا نقول إن النهاية (limit) تساوي 1
في المفهوم الرياضي، limit لا يعني أن القيم تصل فعليًا للنتيجة، بل تقترب منها إلى درجة تجعل الفرق يساوي صفرًا في النهاية. وهذا الاقتراب اللانهائي الدقة هو ما يجعلنا نُعرّف النهاية على أنها تساوي النتيجة تمامًا.

@mathror

“في أي نظام كبير بما يكفي، لا بد أن يظهر نوع من البنية أو النمط المنظم حتى لو بدا كل شيء فوضويًا."

@mathror

نظرية رامزي تثبت رياضيًا أنه لا توجد عشوائية مطلقة في الأنظمة الكبيرة بما فيه الكفاية. الفوضى الظاهرية مجرد غياب مؤقت للرؤية، أما الحقيقة فهي أن الأنماط والهيكلية مضمّنة بالضرورة في كل نظام رياضي كاف الحجم. لذلك، من منظور صارم، غياب العشوائية يعني أن كل ترتيب، كل توزيع، وكل تلوين يخضع لقوانين حتمية، وهذا يجعل المعنى ليس اختيارًا أو تفسيرًا شخصيًا، بل نتيجة موضوعية للضرورة الرياضية.

@mathror

"يضع العالم فروضا وتأويلات لقضية جزئية تندرج تحت قضية كلية ثم يختبرها تدريجيا في ميدان العلوم التجريبية ومن ثم يقوم بتكوين أنساقا من النظريات وقوانين تمثل حكم عام واستقرائي للقضية الكلية التي تم اختبار عينة منها "

كارل بوبر

@mathror

“حين تسعى لمعرفة ذاتك، تتلاشى كل الرغبات الأخرى.”

-جلال الدين الرومي

@mathror

هذه كتابة مسمارية مشهورة كتبها البابليون، تظهر ان قطر المربع هو الجذر التربيعي لاثنين في ضلعه،
البابليون عرفوا هذه العلاقة تقريبًا في 1800 ق.م، وكانوا قادرين على حساب الجذر التربيعي لل2 بدقة عالية تصل إلى 1.41421296، كما وُجد في أحد ألواحهم الطينية كما في الصورة.
هذه العلاقة مهمة جدًا، لأنها إحدى أقدم الأمثلة على الأعداد غير النسبية (Irrational Numbers)، رغم أن البابليين لم يكونوا يملكون المفهوم الرسمي لها.

@mathror

ونظراً لأهمية العلاقة الوثيقة بين الفلسفة والرياضيات فنجد أن للكندي له: "رسالة في أنه لا تنال الفلسفة إلا بالرياضيات، أي أن الإنسان لا يكون فيلسوفاً إلا إذا درس الرياضيات ونظهر أن فكرة اللجوء إلى الرياضيات وجعلها جسراً للفلسفة قد أثرت علي بعض تأليفه".

@mathror

يقول هاردي
"الجمال هو الاختبار الأول: لا وجود دائم في العالم للرياضيات القبيحة"
ويقول أيضا
“يجب تبرير الرياضيات الحقيقية كفن، إذا كان يمكن تبريرها على الإطلاق."


هاردي كان يشوف إن الجمال الحقيقي بالرياضيات نفسها، مو بتطبيقها بالفيزياء أو بالعلوم الأخرى. بالنسبة إله الرياضيات الخالصة هي أرقى وأبقى، أما التطبيقات مجرد أدوات عملية تزول مع الزمن. الجمال هو البرهان والمعادلة بذاتها، هذه هي المنفعة.

@mathror

وكذلك ينبغي أن لا نطلب الإقناعات في العلوم الرياضيّة بل البرهان؛ فأما إن إستعلمنا الإقناع في العلم الرياضي كانت إحاطتنا به ظنيّة لا علميّة

الكندي

@mathror

"انا كنت منذ الأزل ، وها انا ذا ، وساكون لآخر الدهر وليس لكياني انقضاء . سبحت في فضاء اللانهاية ، وطرت في عالم الخيال واقتربت من دائرة النور الأعلى وها انا الآن سجين المادة . سمعت تعاليم كنفوشيوس وأصغيت لحكمة براهما وجلست بقرب بوذا تحت شجرة المعرفة وها انا الآن اغالب الجهل والجحود . كنت على الطور اذا تجلى " يهوه " لموسى ، وفي عبر الاردن فرأيت معجزات الناصري ، وفي المدينة فسمعت اقوال رسول العرب وها انا أسير الحيرة، شاهدت قوَّة بابل ومجد مصر ، وعظمة اليونان ولم ازل ارى الضعف والذلَّ والصغر بادية في جميع تلك الأعمال . جالست سحرة عين دورَ وكهنة آشور وانبياء فلسطين وما برحت انشد الحقيقة. حفظت الحكمة التي نزلت على الهند واستظهرت الشعر المنبثق من قلوب سكان جزيرة العرب و وعيت الموسيقى المتجسمة من عواطف اهل المغرب وما زلت أعمى لا ارى ، وأصم لا اسمع ، احتملت قساوة الفاتحين الطامعين وقاسيت ظلم الحكام المستبدين وعبودية الأقوياء الباغين وما برحت ذا قوة اكافح بها الأيام . شاهدت وسمعت كل ذلك وانا طفل ولسوف اشاهد واسمع اعمال الشبيبة ومآتيها ولسوف اشيخُ وابلغ الكمال وارجع الى الله .
انا كنت منذ الازل ، وها انا ذا ، وسأكون لآخر الدهر وليس لكياني انقضاء .

-نشيد الإنسان
-جبران خليل جبران

@mathror