"ثم المحاكاة لذيذة وخصوصا عند الإنسان، وإذا حاكت النفس شمالا من الشمائل فكأنها توهم النفس تكيّفا بها أو تكيّفا بما يتبعها من مستحقاتها. فالتأليف الصوتي لذيذ جداً لهذه الأسباب... وذلك لأن النغمة الأولى من النغمتين المؤلفتين، مثلا، تهش إليها النفس، هشاشها لكل جديد من المستحبات الواصلة إليها، ثم تتحرك بعد انخزالها لما يسرع فواته، مما يعز على النفس حصوله، ثم يتدارك ذلك الانخزال، ويتلافى ذلك الإنكسار، طلوع نغمة أخرى كأنها تلك الأولى، معاودة في معرض آخر، له نسبة مقبولة إلى المعرض الأول. وقد علمت أن أوكد أسباب اللذة إحساسٌ بملائِم بغتةً، على تأذ من فقده، فيكون ما يعرض في الصوت من زيارته للنفس بغتة، ثم وداعه إياها فجأة، ثم تداركه وحشة الوداع ببهجة الرجوع على هيئة حبيبة إلى النفس، أعني النظام، أجلّ الملذات النفسانيّة."

ابن سينا، الشفاء، كتاب الموسيقى

@mathror

ابن سينا، الفيلسوف والطبيب الكبير في العصور الوسطى الإسلامية، نظر إلى الموسيقى على أنها أكثر من مجرد فن أو ترفيه، بل كان يعتبرها علمًا قائمًا على أسس رياضية وطبيعية ترتبط ارتباطًا وثيقًا بالنفس والجسد. في كتابه الشهير “الشفاء”، وخاصة في القسم المتعلق بالطب، تناول الموسيقى كوسيلة علاجية فعالة تؤثر بشكل مباشر على المزاج والصحة النفسية والجسدية. ابن سينا رأى أن للموسيقى القدرة على تنظيم التوازن النفسي وتحسين المزاج، مما يجعلها أداة مهمة لعلاج بعض الأمراض مثل القلق والاكتئاب واضطرابات القلب. كما أكد على الجانب الرياضي للموسيقى، مستفيدًا من الفكرة الفيثاغورية التي تربط النغمات بنسب عددية دقيقة، ليؤسس بذلك فهماً علميًا لكيفية تأثير الموسيقى على الإنسان. هذا المنظور يعكس رؤية متكاملة تجمع بين الفلسفة والطب وعلم النفس، حيث كانت الموسيقى عنده ليست فقط وسيلة للتسلية بل أداة مؤثرة في التربية والعلاج النفسي، تنقل الإنسان إلى حالة توازن وتناغم مع ذاته والعالم المحيط به. لهذا يعتبر ابن سينا من أوائل العلماء الذين جمعوا بين الجانب النظري للموسيقى كأساس رياضي، والجانب التطبيقي الذي يتعلق بالتأثير النفسي والجسدي للموسيقى.
في كتاب الشفاء، ضمن القسم الخاص بالرياضيات، خصّص ابن سينا فصلًا بعنوان “جوامع علم الموسيقى”، يُعدُّ من أوضح المراتب المعرفية التي عالج بها الموسيقى كعلم من العلوم الرياضية. يعبّر ابن سينا بوضوح أن الموسيقى تستمد مبادئها من العلم الطبيعي (الفيزياء) وأيضًا من العلوم العددية (الرياضيات)، مما يجعلها جسرًا بين هذين العلمين.

@mathror

“منذ أن بدأ الرياضيون التوغل في نظريتي النسبية، لم أعد أفهمها بنفسي."

-البرت اينشتاين

بعد نشر النظرية النسبية لأبرت اينشتاين، بدأ الرياضيون المحترفون المختصون بالمنطق الرياضي والهياكل المجردة يُعيدون صياغتها بلغة رياضية أكثر عمقًا وتعقيدًا، فصارت الرموز والمفاهيم الرياضية المستخدمة لشرحها أو توسيعها تفوق ما اعتاده أينشتاين نفسه.

@mathror

قناتي في اليوتيوب💞

قال سقراط: “اعرف نفسك”
فأراد الناس أن يكونوا سقراط،
ونسوا أن الدعوة كانت أن يكونوا أنفسهم.

@mathror

تجنب فرانسوا فييت (1540-1603)، "أبو الجبر الحديث"، الأرقام السالبة تمامًا. وعلى الرغم من ظهور مصطلح السالب وقانون العلامات في كتاباته، إلا أن الأرقام السالبة في حد ذاتها غير موجودة. يكتب أنه من أجل طرح A ناقص B، يجب أن يكون A أكبر من B. "الحجمان A و B، يجب أن يكون الأول أكبر من الأخير. الطرح هو فصل أو إزالة الأصغر من الأكبر" (مقتبس في أركافي وبروكهايمر، 1983). في القرن السابع عشر في أوروبا، تم قبول الأرقام السالبة جزئيًا بفضل كفاءتها في الحسابات، لكن مسألة معنى الكميات السالبة ظلت مشكلة كبيرة. تعامل عدد كبير من كتب الجبر المدرسية مع الأعداد السالبة على الرغم من أنها لم يتم تعريفها رياضيًا بعد. قبل ديكارت (1596- 1650) السوالب كجذور للمعادلات، لكنه لم يعينها بعد حالة الأرقام. أطلق عليها اسم racines fausses (عدد تخيلي).

@mathror

طرائق التكامل

@mathror

جميع صيغ التكامل

@mathror

التيتريشن والعمليات الفوقية عمومًا تُظهر لنا أن الرياضيات لا تُبنى فقط على تكرار القواعد البسيطة، بل على اتساق منطقي دقيق. فعندما نصل إلى تعبير مثل (صفر تيترا صفر)، لا نجد له تعريفًا موحدًا أو قيمة متفق عليها، تمامًا مثل 0^0 في سياقات التحليل. لذلك، فإن القول بأن ‘كل شيء يُحسب بنفس القواعد’ غير دقيق، لأن بعض التعبيرات تتطلب سياقًا خاصًا أو تُترك غير معرفة حفاظًا على منطق البناء الرياضي.


@mathror

[ متتالية فيبوناتشي]

تم اكتشاف أرقام فيبوناتشي لأول مرة من قبل رجل يدعى ليوناردو غيلييلمي
. وكان معروفا باسمه المستعار فيبوناتشي. تسلسل فيبوناتشي هو تسلسل حيث كل حد هو مجموع الرقمين السابقين.

@mathror

يتم تعريف أرقام فيبوناتشي من خلال العلاقة التي تحددها المعادلات،

يمثل Fn رقم فيبوناتشي n، يمكن كتابة تسلسل فيبوناتشي بشكل متقن على النحو التالي (1.1،2،3،5،8،13،21،34،55،89،144،233....)

@mathror

واحدة من أكثر التجارب شيوعًا التي تتعامل مع تسلسل فيبوناتشي هي تجربته مع الأرانب. وضع فيبوناتشي أرنب واحد وأنثى واحدة في الحقل افترض فيبوناتشي أن الأرانب تعيش إلى ما لا نهاية، وفي كل شهر يتم إنتاج زوج جديد من ذكر وأنثى واحدة، ويتساءل فيبوناتشي عن عدد الأرانب التي سيتم تشكيلها في عام واحد تم تحديد التكاثر...144 أرنبًا، على الرغم من أن تسلسل الأرانب غير واقعي، إلا أنه يسمح للناس بربط سلسلة متطورة للغاية من الأعداد المركبة بفكر يومي ومنطقي ومفهوم تطبيق أرقام فيبوناتشي.

@mathror

[تسلسل فيبوناتشي في الطبيعة]

يتم رسم المربعات بناءً على تسلسل فيبوناتشي كما هو موضح في الصورة. ينبغي استخدام ورق الرسم البياني بحيث يكون الحلزوني مثاليًا. يتم رسم المربعات 1×1 أولاً ثم يتم إضافة المزيد من المربعات بناءً على تسلسل لأرقامي

@mathror

الخطوة التالية هي رسم منحنيات في كل مربع، وإنشاء شكل حلزوني. يرسم ربع دائرة في كل مربع . يمكن توسيع هذه الدوامة بإضافة المزيد من المربعات بناءً على تسلسل فيبوناتشي

تعتبر دوامة فيبوناتشي تقريبًا جيدًا للشكل الذي يحدث في العديد من الأماكن في الطبيعة، يخلق الحلزون خطًا من منتصف الحلزون ويزداد بعامل النسبة الذهبية 1.618 في كل مربع،

@mathror