Sean Dinen
Multivariate Calculus and Geometry
2014

Изучение многомерного анализа часто сводится к сухому манипулированию формулами, теряя связь между алгеброй и геометрией. Третье издание монографии Шона Динина предлагает альтернативу, опираясь на геометрическую интуицию, наглядные аргументы и строгие доказательства.

#книга #геометрия #матанализ

↓

Главная ценность книги Динина — методический переход от базовых понятий к сложным конструкциям через геометрический смысл. Автор последовательно ведет читателя от частных производных и экстремумов к теории кривых и поверхностей, криволинейным и поверхностным интегралам. Кульминация — теоремы Гаусса—Остроградского и Стокса, основы дифференциальной геометрии. Геометрический фокус углубляет понимание результатов.

Учебник для старшекурсников, владеющих линейной алгеброй и базовым анализом, но подходит и для самостоятельного изучения благодаря ясному стилю и подробным решениям.

Рецензенты отмечают баланс строгости и доступности.

Книга связывает многомерный анализ и дифференциальную геометрию, являясь одним из лучших современных руководств для понимания внутренней геометрии многомерных пространств.

↓

#пдф

x x x

"Начала" Евклида в цвете

Если вам довелось открывать "Начала" Евклида, то их чтение вряд ли доставило вам большое удовольствие. Это многотомный труд. Его текст витиеват, труднодоступен для понимания, местами алогичен, его много, а рисунков и чертежей мало и, главное, они черно-белые.

В "Началах" Евклид сформулировал пять постулатов, на которых основана евклидова геометрия.

Затем, из отрицания пятого постулата родились гиперболическая и сферическая геометрии.

#геометрия #евклид #книга

↓

"Начала" Оливера Бирна

В 19 веке Оливер Бирн превратил труд Евклида в настоящий самоцвет. Он просто взял... и заменил текстовые обозначения цветными рисунками. При помощи четырех цветов -- красного, синего, желтого и черного -- он из скучной "взрослой" книги создал красочный "детский комикс".

К сожалению в 19 веке его не поняли. Бирн успел окрасить только первые шесть томов и стоимость каждого тома была коллосальной. В то время еще не изобрели офсетную печать. Цветные листы печатали при помощи хромолитографии. Для каждого цвета каждого листа вручную создавали отдельную печатную форму -- вырезали на камне, -- затем лист бумаги по очереди прокатывали через пресс с каждой формой, что, в итоге, давало цветную страницу. Такая печать была трудоемкой и дорогой. Книга была непривычной для публики. Она плохо продавалась. В результате издатель не смог распродать весь тираж, обанкротился и прекратил выпуск остальных томов.

Слава к труду Бирна пришла позже.

↓

Наконец, наш соотечественник Сергей Слюсарев разработал пакет для Латеха, который позволяет бирнифицировать текст: то есть при помощи команд описать в тексте схематичные иллюстрации, подобные чертежам Бирна.

Довольно вычурные "Начала" Евклида в TeX-е.

↓

Евклид писал "Начала" для разума, Бирн превратил их в книгу для глаз, а современные дизайнеры — в цифровой инструмент для виртуальной геометрической игры.

↓

Цветные "Начала" Эвклида в электронном виде.

https://www.c82.net/euclid/

x x x

Так писали алфавит первые нейросети.

#матмем

х х х

кто совсем не знает Lean и готов потратить два часа на развлечение (в самом низу там ссылка на онлайн версию Lean) с ним: знать ничего не нужно, просто наводите курсор на текст или двигаете текстовый курсор и смотрите, как меняются переменные справа (я то же самое пытался в Visual Studio делать, но иногда ерунда какая-то выходила — видимо, другая версия Lean. С другой стороны, Copilot нехило так подсказывает, что вообще ничего делать не надо (когда работает). А иногда не компилится и хрен знает почему).

за два часа можно освоить как доказываются простые факты про пределы последовательностей вещественных чисел. В общем, это иллюстрация, что такое Тактики в Lean.

Я помню, таким же образом когда-то Python учил, когда сразу дают программу, и, в ней разбираясь, изучаешь язык.