Математические розы
В череду праздников приятно получить или подарить красивый букет роз. Давайте сегодня приготовим такой букет, но не настоящий, а виртуальный. Мы создадим розы при помощи математического уравнения. Мы построим розовидные кривые.
Готовы?
#геометрия #визуализация
↓
В череду праздников приятно получить или подарить красивый букет роз. Давайте сегодня приготовим такой букет, но не настоящий, а виртуальный. Мы создадим розы при помощи математического уравнения. Мы построим розовидные кривые.
Готовы?
#геометрия #визуализация
↓
Роза Гранди
Впервые розовидную кривую описал Гвидо Гранди в ~1723 году в книге 'Florum geometricorum manipulus Regiae Societati exhibitus' ('Группа геометрических цветов, представленных Королевскому обществу').
Он привел геометрический способ построения кривых, которые сегодня можно видеть в украшении костелов. Они называются розетки. (Правильнее сказать, что лишь некоторые готические розетки являются розовидными кривыми Гранди.)
Сегодня, вместо геометрического способа построения, мы используем параметрическое уравнение.
↓
Впервые розовидную кривую описал Гвидо Гранди в ~1723 году в книге 'Florum geometricorum manipulus Regiae Societati exhibitus' ('Группа геометрических цветов, представленных Королевскому обществу').
Он привел геометрический способ построения кривых, которые сегодня можно видеть в украшении костелов. Они называются розетки. (Правильнее сказать, что лишь некоторые готические розетки являются розовидными кривыми Гранди.)
Сегодня, вместо геометрического способа построения, мы используем параметрическое уравнение.
↓
Grandi (1723) -- Florum geometricorum.pdf
2.9 MB
G. Grandi (1723)
Florum geometricorum manipulus Regiae Societati exhibitus
В книге интересна только страница с иллюстрацией, так как остальной текст прочитать сложно.
#книга #файл
↓
Florum geometricorum manipulus Regiae Societati exhibitus
В книге интересна только страница с иллюстрацией, так как остальной текст прочитать сложно.
#книга #файл
↓
❤2👏2
Уравнение розы Гранди.
Роза Гранди — это параметрическая кривая, уравнение которой в полярных координатах выглядит так:
r = a ∙ sin(n ∙ θ).
Когда n = p/q — рациональное число, кривая приобретает следующие свойства:
— если p и q — целые, кривая становится периодической;
— если p и q нечетные — роза приобретает p лепестков и имеет период qπ;
— в ином случае у розы вырастает 2p лепестков, а период кривой равен 2qπ.
Когда n — иррационально, кривая теряет периодичность и имеет бесконечное число лепестков.
#кривая
↓
Роза Гранди — это параметрическая кривая, уравнение которой в полярных координатах выглядит так:
r = a ∙ sin(n ∙ θ).
Когда n = p/q — рациональное число, кривая приобретает следующие свойства:
— если p и q — целые, кривая становится периодической;
— если p и q нечетные — роза приобретает p лепестков и имеет период qπ;
— в ином случае у розы вырастает 2p лепестков, а период кривой равен 2qπ.
Когда n — иррационально, кривая теряет периодичность и имеет бесконечное число лепестков.
#кривая
↓
Роза Маурера
Петер Маурер (Peter Maurer) в статье 1987 года 'A Rose is a Rose...' визуально улучшил конструкцию Гранде.
Маурер предложил выбирать на розе Гранде лишь 361 точку, где последняя точка совпадает с первой. При этом точки не строго следуют друг за другом, а перескакивают с лепестка на лепесток исходной розы. В итоге подобной эволюции получается ломаная линия, состоящая из 360 сегментов, вершины которой лежат на розе Гранде, а звенья формируют тонкий муаровый узор.
↓
Петер Маурер (Peter Maurer) в статье 1987 года 'A Rose is a Rose...' визуально улучшил конструкцию Гранде.
Маурер предложил выбирать на розе Гранде лишь 361 точку, где последняя точка совпадает с первой. При этом точки не строго следуют друг за другом, а перескакивают с лепестка на лепесток исходной розы. В итоге подобной эволюции получается ломаная линия, состоящая из 360 сегментов, вершины которой лежат на розе Гранде, а звенья формируют тонкий муаровый узор.
↓
❤2
Уравнение розы Маурера.
Построим розу Гранди при помощи уравнения
r = sin(n ∙ θ),
где n — целое (или нет) число, а θ — угол, выраженный в градусах.
И выберем на этой кривой дискретный набор точек с постоянным угловым шагом d, выраженным в градусах:
θ[k] = k∙d,
где k = 0, 1, 2, ..., 360 и θ[0] = θ[360], т.е. последняя точка совпадает с первой. Каждая точка имеет следующие полярные координаты:
{ sin(n ∙ θ[k]), θ[k] }.
Последовательность этих точек сформирует замкнутый многоугольный контур, вершины которого будут находиться на розовидной кривой, а звенья построят узор Маурера.
#кривая
↓
Построим розу Гранди при помощи уравнения
r = sin(n ∙ θ),
где n — целое (или нет) число, а θ — угол, выраженный в градусах.
И выберем на этой кривой дискретный набор точек с постоянным угловым шагом d, выраженным в градусах:
θ[k] = k∙d,
где k = 0, 1, 2, ..., 360 и θ[0] = θ[360], т.е. последняя точка совпадает с первой. Каждая точка имеет следующие полярные координаты:
{ sin(n ∙ θ[k]), θ[k] }.
Последовательность этих точек сформирует замкнутый многоугольный контур, вершины которого будут находиться на розовидной кривой, а звенья построят узор Маурера.
#кривая
↓
❤3
Пубпир
Платформа для обсуждения и рецензирования научных публикаций.
pubpeer.com
Пубпир — это онлайн платформа для обсуждения и рецензирования научного исследования после его опубликования (в статье или иным общедоступным образом). Он предоставляет пользователям возможность заниматься постпубликационным рецензированием.
В отличие от большинства других площадок, Пубпир допускает анонимное комментирование после публикации — именно эта функция стала главным фактором успеха ресурса.
Пубпир выявил недостатки в ряде нашумевших научных статей, что в некоторых случаях привело к отзыву публикаций и обвинениям в научном мошенничестве.
#публикация_исследования
x x x
Платформа для обсуждения и рецензирования научных публикаций.
pubpeer.com
Пубпир — это онлайн платформа для обсуждения и рецензирования научного исследования после его опубликования (в статье или иным общедоступным образом). Он предоставляет пользователям возможность заниматься постпубликационным рецензированием.
В отличие от большинства других площадок, Пубпир допускает анонимное комментирование после публикации — именно эта функция стала главным фактором успеха ресурса.
Пубпир выявил недостатки в ряде нашумевших научных статей, что в некоторых случаях привело к отзыву публикаций и обвинениям в научном мошенничестве.
#публикация_исследования
x x x
Геометрическая модель организма, скользящего по поверхности
Хороший наглядный пример визуализации, которая объясняет назначение параметров модели.
———
Lettermann et al. 2024.
A geometrical theory of gliding motility based on cell shape and surface flow.
https://doi.org/10.1073/pnas.2410708121
#визуализация #модель
x x x
Хороший наглядный пример визуализации, которая объясняет назначение параметров модели.
———
Lettermann et al. 2024.
A geometrical theory of gliding motility based on cell shape and surface flow.
https://doi.org/10.1073/pnas.2410708121
#визуализация #модель
x x x
❤3
Крупнейшие болота мира
Нравится палитра цветов. За счет них плакат привлекает внимание и выглядит симпатично. Также выбрана интересная, мало освещаемая тема, что тоже привлекает.
#визуализация #цвет
x x x
Нравится палитра цветов. За счет них плакат привлекает внимание и выглядит симпатично. Также выбрана интересная, мало освещаемая тема, что тоже привлекает.
#визуализация #цвет
x x x
Чапаев и пустота
Я много работают с текстом. Это и работа связанная непосредственно с работой (простите за тавтоглогию). Но также это и работа с заметками для блогов.
Пренепременнейшим образом для полировки частей текстов я использую ИИ. С его помощью оцениваю крепость текста, точность изложения мыслей, логику, стиль. Часто ИИ подсказывает удачные фразы, подбирает корректные термины, сигнализирует о смысловых проблемах. В общем -- помогает.
Но в последнее время иногда стал думать: а вот текст, который я сейчас пишу, не выглядит ли он искусственным? Сам ли я его пишу, или просто перерабытваю мысли, когда-то высказанные ИИ? Еси показать мой собственноручно написанный текст публике, не обвинят и меня в том, что текст сгенерирован? А что будет, если показать полностью сгенерированный текст и выдать за свой -- прокатити или нет?
В общем -- рефлексирую. Думаю. Философствую.
#мысли #ии
P.S. Данный текст написан мною собственноручно, без ИИ.
↓
Я много работают с текстом. Это и работа связанная непосредственно с работой (простите за тавтоглогию). Но также это и работа с заметками для блогов.
Пренепременнейшим образом для полировки частей текстов я использую ИИ. С его помощью оцениваю крепость текста, точность изложения мыслей, логику, стиль. Часто ИИ подсказывает удачные фразы, подбирает корректные термины, сигнализирует о смысловых проблемах. В общем -- помогает.
Но в последнее время иногда стал думать: а вот текст, который я сейчас пишу, не выглядит ли он искусственным? Сам ли я его пишу, или просто перерабытваю мысли, когда-то высказанные ИИ? Еси показать мой собственноручно написанный текст публике, не обвинят и меня в том, что текст сгенерирован? А что будет, если показать полностью сгенерированный текст и выдать за свой -- прокатити или нет?
В общем -- рефлексирую. Думаю. Философствую.
#мысли #ии
P.S. Данный текст написан мною собственноручно, без ИИ.
↓
👍1
P.P.S. А может Платон таки был прав, насчет своих эйдосов, витающих в воздухе? Может они есть, и не толко мы их улавливаем. но и ИИ тоже может?
И тут на ум приходит чертяга Пелевин.
#платон
↓
И тут на ум приходит чертяга Пелевин.
#платон
↓
- Эх, Петька, Петька, - сказал Чапаев, - знавал я одного китайского коммуниста по имени Цзе Чжуан. Ему часто снился один сон - что он красная бабочка, летающая среди травы. И когда он просыпался, он часто не мог взять в толк, то ли это бабочке приснилось, что она занимается революционной работой, то ли это подпольщик видел сон, в котором он порхал среди цветов.
Так вот, когда этого Цзе Чжуана арестовали в Монголии за саботаж, он на допросе так и сказал, что он на самом деле бабочка, которой все это снится. Поскольку допрашивал его сам барон Юнгерн, а он человек с большим пониманием, следующий вопрос был о том, почему эта бабочка за коммунистов. А он сказал, что она вовсе не за коммунистов. Тогда его спросили, почему в таком случае бабочка занимается подрывной деятельностью. А он ответил, что все, чем занимаются люди, настолько безобразно, что нет никакой разницы, на чьей ты стороне.
В. Пелевин. "Чапаев и пустота".
#пелевин
x x x
Так вот, когда этого Цзе Чжуана арестовали в Монголии за саботаж, он на допросе так и сказал, что он на самом деле бабочка, которой все это снится. Поскольку допрашивал его сам барон Юнгерн, а он человек с большим пониманием, следующий вопрос был о том, почему эта бабочка за коммунистов. А он сказал, что она вовсе не за коммунистов. Тогда его спросили, почему в таком случае бабочка занимается подрывной деятельностью. А он ответил, что все, чем занимаются люди, настолько безобразно, что нет никакой разницы, на чьей ты стороне.
В. Пелевин. "Чапаев и пустота".
#пелевин
x x x
👍2❤1🔥1
Alan Holden. "Shapes, Space, and Symmetry". 1971
Сегодня порекомендую приятную книгу Алана Холдена "Shapes, Space, and Symmetry".
Она о геометрии многогранников. Ее можно читать и рассматривать, рассматривать и читать, и это не надоедает.
#книга #геометрия #многогранник
↓
Сегодня порекомендую приятную книгу Алана Холдена "Shapes, Space, and Symmetry".
Она о геометрии многогранников. Ее можно читать и рассматривать, рассматривать и читать, и это не надоедает.
#книга #геометрия #многогранник
↓
❤2