Самая короткая статья, опровергающая гипотезу Эйлера, и что за ней последовало.
Леонард Эйлер в середине XVIII века высказал гипотезу о том, что для любого натурального n>2 и k>n никакую k-ую степень n натуральных слагаемых {An}, нельзя представить в виде k-ой степени другого натурального числа B:
A1^k + A2^k + ... + An^k ≠ B^k.
То есть Эйлер предположил, что уравнения:
A^3 + B^3 = C^3,
A^4 + B^4 + C^4 = D^4,
A^5 + B^5 + C^5 + D^5 = E^5,
...
не имеют решения в натуральных числах.
Гипотеза обобщала великую теорему Ферма, справедливую для k, n = 2.
#теория_чисел #эйлер
↓
Леонард Эйлер в середине XVIII века высказал гипотезу о том, что для любого натурального n>2 и k>n никакую k-ую степень n натуральных слагаемых {An}, нельзя представить в виде k-ой степени другого натурального числа B:
A1^k + A2^k + ... + An^k ≠ B^k.
То есть Эйлер предположил, что уравнения:
A^3 + B^3 = C^3,
A^4 + B^4 + C^4 = D^4,
A^5 + B^5 + C^5 + D^5 = E^5,
...
не имеют решения в натуральных числах.
Гипотеза обобщала великую теорему Ферма, справедливую для k, n = 2.
#теория_чисел #эйлер
↓
❤1
И все было хорошо до 1966 года, когда два инженера из США — Леон Ландер (Leon Lander) и Томас Паркин (Thomas Parkin) — при помощи суперкомпьютера нашли опровержение для k=5. Они открыли, что
27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5
Это был первый контрпример с четырьмя слагаемыми, показавший, что Эйлер ошибался. Свое решение они опубликовали в очень короткой статье, состоящей всего из двух строчек.
А дальше находки полились, как из рога изобилия.
↓
27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5
Это был первый контрпример с четырьмя слагаемыми, показавший, что Эйлер ошибался. Свое решение они опубликовали в очень короткой статье, состоящей всего из двух строчек.
А дальше находки полились, как из рога изобилия.
↓
❤1
Для четвертой степени первый контрпример нашел Ноам Элкис (Noam Elkies). Он же вывел обобщенную формулу решений при k=4. А наименьшее решение для четвертой степени нашел Роджер Фрай (Roger Frye).
414560^4 + 217519^4 + 95800^4 = 422481^4.
Ну а дальше было найдено еще несколько решений для k = 7, 8, 9, 10.
Для шестой степени (k=6) решение до сих пор не найдено, хотя поиски ведутся уже десятилетиями — математики предполагают, что если контрпример существует, то числа в нем будут колоссальными, возможно, с сотнями цифр.
———
В настоящее время поиском решений занимается распределенный суперкомпьютер, состоящий из компьютеров энтузиастов, объединенных в вычислительную сеть yoyo@home и EulerNet.
Присоединяйтесь к поиску.
x x x
414560^4 + 217519^4 + 95800^4 = 422481^4.
Ну а дальше было найдено еще несколько решений для k = 7, 8, 9, 10.
Для шестой степени (k=6) решение до сих пор не найдено, хотя поиски ведутся уже десятилетиями — математики предполагают, что если контрпример существует, то числа в нем будут колоссальными, возможно, с сотнями цифр.
———
В настоящее время поиском решений занимается распределенный суперкомпьютер, состоящий из компьютеров энтузиастов, объединенных в вычислительную сеть yoyo@home и EulerNet.
Присоединяйтесь к поиску.
x x x
❤1
Пусть потеет машина? Или я?
Раньше, для запуска программы на компьютере достаточно было запустить исполняемый файл (exe) и затем спокойно пользоваться открытым приложением.
И нам рассказывали, что скоро станет еще легче.
Ага.
Сейчас, для запуска приложения на компьютере очень часто необходимо выполнить магический ритуал:
- скачать и запустить Докер :-(
- скачать и настроить Питон (змей я немного побаиваюсь)
- скачать и откомпилировать код из Гита :-O
- настроить и запустить локальный сервер 8-O
- дописать свой код (✜︵✜)
- убедиться, что ничего не работает :-Х
- начать спрашивать ИИ, как все починить и соединить (O︵O)
- повторить что-то из вышенаписанного и доделать что-то еще по совету ИИ.
Правда потом, когда все настроится и заработает (в далеком-далеком будущем), некоторые задачи действительно легче решать. Но предварительная настройка меня просто убивает. Это почти как авто из модульных блоков собрать.
Пошел потеть дальше...
#мысли
x x x
Раньше, для запуска программы на компьютере достаточно было запустить исполняемый файл (exe) и затем спокойно пользоваться открытым приложением.
И нам рассказывали, что скоро станет еще легче.
Ага.
Сейчас, для запуска приложения на компьютере очень часто необходимо выполнить магический ритуал:
- скачать и запустить Докер :-(
- скачать и настроить Питон (змей я немного побаиваюсь)
- скачать и откомпилировать код из Гита :-O
- настроить и запустить локальный сервер 8-O
- дописать свой код (✜︵✜)
- убедиться, что ничего не работает :-Х
- начать спрашивать ИИ, как все починить и соединить (O︵O)
- повторить что-то из вышенаписанного и доделать что-то еще по совету ИИ.
Правда потом, когда все настроится и заработает (в далеком-далеком будущем), некоторые задачи действительно легче решать. Но предварительная настройка меня просто убивает. Это почти как авто из модульных блоков собрать.
Пошел потеть дальше...
#мысли
x x x
😁1🥴1
Эпштейнвекторы и Эпштейнзначения.
В переписке того, о котором сейчас очень много говорят, -- Эпштейна(тьфу-тьфу-тьфу) -- нашли научную работу по алгебре , в которой автор определяет Эпштейнвекторы и Эпштейнзначения .
К сожалению, мы не можемраскрыть все детали (ну вы же понимаете ), но доступной информации достаточно, чтобы понять -- перед нами открытые ворота в новую область линейной алгебры . Без сомнения, последователи , если таковые найдутся, еще смогут получить свои премии на Международном конгрессе математиков .
Пожелаем имне сбиться с правильного пути .
-------
Про математическую подоплеку этой шутки рассказал в следующем посте .
#матмем #эпштейн
x x x
В переписке того, о котором сейчас очень много говорят, -- Эпштейна
К сожалению, мы не можем
Пожелаем им
-------
#матмем #эпштейн
x x x
🤔2🥰1
Математический рок-н-ролл
Эпштейнвекторы и Эпштейнзначения. В переписке того, о котором сейчас очень много говорят, -- Эпштейна (тьфу-тьфу-тьфу) -- нашли научную работу по алгебре , в которой автор определяет Эпштейнвекторы и Эпштейнзначения . К сожалению, мы не можем раскрыть все…
Разгадка эпштейнвекторов и эпштейнзначений
В математике для анализа данных часто используют собственные векторы и собственные значения. Например, в методе главных компонент с их помощью мы сокращаем размерность данных — переходим от, к примеру, семимерных векторов к двумерным.
На английском языке собственные векторы и собственные значения звучат как eigenvectors и eigenvalues. Что близко к epstein...
Отсюда и проистекает суть шутки.
#алгебра #термин
x x x
В математике для анализа данных часто используют собственные векторы и собственные значения. Например, в методе главных компонент с их помощью мы сокращаем размерность данных — переходим от, к примеру, семимерных векторов к двумерным.
На английском языке собственные векторы и собственные значения звучат как eigenvectors и eigenvalues. Что близко к epstein...
Отсюда и проистекает суть шутки.
#алгебра #термин
x x x
❤4
Если вы вдруг и неожиданно забыли число восемь, вам поможет вспомнить эта несложная аппроксимация.
#матмем
#матмем
Сегодня Международный день женщин в науке.
Всех причастных женщин от всей души поздравляю с профессиональным праздником и желаю творческих побед, неоспоримых научных результатов и удовольствия от выполняемой работы.
С праздником!
#праздник
Всех причастных женщин от всей души поздравляю с профессиональным праздником и желаю творческих побед, неоспоримых научных результатов и удовольствия от выполняемой работы.
С праздником!
#праздник
❤5
Терагон
⚠️ После прочтения этой заметки вы выучите термин, который не знает 95% населения планеты.
По мнению одной из нейросетей терагон — это многоугольник с триллионом (10^12) сторон.
Логика здесь простая: приставка 'тера' иcпользуется для обозначения триллионов. (Вспомните терабайт — триллион байтов, тераватт — триллион ватт.) А корень 'гон' обозначает угол. Отсюда и вывод про триллионоугольник.
ИИ в чем-то прав. Но есть нюанс.
↓
⚠️ После прочтения этой заметки вы выучите термин, который не знает 95% населения планеты.
По мнению одной из нейросетей терагон — это многоугольник с триллионом (10^12) сторон.
Логика здесь простая: приставка 'тера' иcпользуется для обозначения триллионов. (Вспомните терабайт — триллион байтов, тераватт — триллион ватт.) А корень 'гон' обозначает угол. Отсюда и вывод про триллионоугольник.
ИИ в чем-то прав. Но есть нюанс.
↓
Термин 'терагон' ввел Бенуа Мандельброт в известной книге 'Фрактальная геометрия природы'.
По Мандельброту:
При этом автор подразумевал, что бесконечность сторон возникает из-за фрактальной границы многоугольника. То есть:
А для многоугольника с бесконечным числом любых сторон есть отдельный термин — апейрогон.
Понятно, что множество апейрогонов включает в себя подмножество терагонов.
Получается, что терагон — это малоизвестный синоним замкнутой фрактальной линии. Он звучит более весомо и загадочно, чем обыденная фрактальная кривая. Одновременно он интуитивно подсказывает, что речь идет о чем-то угловатом, многоугольном, возможно даже симметричном и плоском.
#фрактал #мандельброт
↓
По Мандельброту:
Терагон — это многоугольник с бесконечным числом сторон.
При этом автор подразумевал, что бесконечность сторон возникает из-за фрактальной границы многоугольника. То есть:
Терагон — это многоугольник с фрактальной границей.
А для многоугольника с бесконечным числом любых сторон есть отдельный термин — апейрогон.
Апейрогон — это бесконечноугольник.
Понятно, что множество апейрогонов включает в себя подмножество терагонов.
Получается, что терагон — это малоизвестный синоним замкнутой фрактальной линии. Он звучит более весомо и загадочно, чем обыденная фрактальная кривая. Одновременно он интуитивно подсказывает, что речь идет о чем-то угловатом, многоугольном, возможно даже симметричном и плоском.
#фрактал #мандельброт
↓
❤1
Бесконечность сторон терагона возникает в пределе, когда мы бесконечно повторяем процесс итерации: применяем одно и то же правило разделения стороны на мелкие подобные ей части.
На первом итерационном шаге мы получаем простой фрактал. Далее, с увеличением номера шага, возрастает сложность фрактальной границы.
Для относительной характеристики сложности терагона используют понятие 'уровня'.
В начале мы строим терагон первого уровня, затем трансформируем его в терагон второго уровня и так далее до бесконечности...
Характерным терагоном является cнежинка Коха. Она начинается с равностороннего треугольника — терагона первого уровня, — и растет в процессе добавления к каждой стороне таких же треугольников меньшего размера.
А если новые треугольники направить внутрь терагона, получится антиснежинка Коха.
↓
На первом итерационном шаге мы получаем простой фрактал. Далее, с увеличением номера шага, возрастает сложность фрактальной границы.
Для относительной характеристики сложности терагона используют понятие 'уровня'.
Уровень терагона обозначает итерационный шаг построения фрактала и служит мерой сложности терагона: чем больше уровень, тем сложнее фрактальная граница.
В начале мы строим терагон первого уровня, затем трансформируем его в терагон второго уровня и так далее до бесконечности...
Характерным терагоном является cнежинка Коха. Она начинается с равностороннего треугольника — терагона первого уровня, — и растет в процессе добавления к каждой стороне таких же треугольников меньшего размера.
А если новые треугольники направить внутрь терагона, получится антиснежинка Коха.
↓
Терагон имеет интересную этимологию.
'Тера' на греческом обозначает ... Нет, не землю. Терра-земля — это латынь и пишется с двумя 'р' — терра. А 'тера' с одной 'р' в переводе с греческого значит 'монстр'. То есть терагон в дословном переводе с греческого — это монстроугольник.
Но при чем тут монстр? Обычно монстр ассоциируется со страшным, неприятным чудовищем, пугающим детей в темных углах комнаты. Но у лингвистов иное мнение: монстр у них связан с чем-то очень большим, непомерно огромным. А жуткое оно или нет — для математики не имеет никакого значения.
В этой интерпретации все сходится:
'Тера' на греческом обозначает ... Нет, не землю. Терра-земля — это латынь и пишется с двумя 'р' — терра. А 'тера' с одной 'р' в переводе с греческого значит 'монстр'. То есть терагон в дословном переводе с греческого — это монстроугольник.
Терагон — это монстроугольник.
Но при чем тут монстр? Обычно монстр ассоциируется со страшным, неприятным чудовищем, пугающим детей в темных углах комнаты. Но у лингвистов иное мнение: монстр у них связан с чем-то очень большим, непомерно огромным. А жуткое оно или нет — для математики не имеет никакого значения.
В этой интерпретации все сходится:
Терагон — это монстроугольник или очень-очень большой угольник.
❤1
Forwarded from Infrared_spektro
Много шума вокруг блокировки Telegram. И шум, надо признать, справедливый.
Поколение, выросшее в режиме информационного изобилия, привыкло к ощущению абсолютной информационной свободы — настолько привыкло, что временами она даже начинала раздражать.
Мы забыли — а многие и не знали, — что ещё совсем недавно существовали всего две версии реальности: официальная и версия вероятного противника. Нам повезло, что вплоть до Перестройки официальная версия была на стороне рабочего класса.
Это два принципиально разных способа работы с информацией.
Современный пользователь убеждён: объективная истина уже где-то лежит в сети — нужно лишь правильно задать запрос и отфильтровать поток. Это навык поиска и сортировки.
Но когда информации мало, её не фильтруют — её осмысливают. Сравнивают, достраивают, эктраполируют из того, что есть. Это требует большего изначального багажа знаний.
Так формируются разные типы личности: человек-энциклопедия и человек-поисковик. Первый хранит и структурирует знания. Второй — быстро находит и так же быстро забывает.
Мы вряд ли вернёмся к тотальной цензуре. Но эпоха информационной вольницы очевидно подходит к концу — и в образовании тоже. Доступ к глубокому знанию будет всё более элитарным. Информационные слои станут классовыми.
А пролетариату останется бесконечная лента, щедро приправленная мусором, многократно переваренного нейросетями.
К чему это всё? Если у вас остались советские книги — берегите их. И лучше держите резервную копию главного у себя в голове. Вполне возможно, что именно там — а не в поисковой строке — однажды окажется подлинный венец знаний, до которого когда-то доросло человечество.
Поколение, выросшее в режиме информационного изобилия, привыкло к ощущению абсолютной информационной свободы — настолько привыкло, что временами она даже начинала раздражать.
Мы забыли — а многие и не знали, — что ещё совсем недавно существовали всего две версии реальности: официальная и версия вероятного противника. Нам повезло, что вплоть до Перестройки официальная версия была на стороне рабочего класса.
Это два принципиально разных способа работы с информацией.
Современный пользователь убеждён: объективная истина уже где-то лежит в сети — нужно лишь правильно задать запрос и отфильтровать поток. Это навык поиска и сортировки.
Но когда информации мало, её не фильтруют — её осмысливают. Сравнивают, достраивают, эктраполируют из того, что есть. Это требует большего изначального багажа знаний.
Так формируются разные типы личности: человек-энциклопедия и человек-поисковик. Первый хранит и структурирует знания. Второй — быстро находит и так же быстро забывает.
Мы вряд ли вернёмся к тотальной цензуре. Но эпоха информационной вольницы очевидно подходит к концу — и в образовании тоже. Доступ к глубокому знанию будет всё более элитарным. Информационные слои станут классовыми.
А пролетариату останется бесконечная лента, щедро приправленная мусором, многократно переваренного нейросетями.
К чему это всё? Если у вас остались советские книги — берегите их. И лучше держите резервную копию главного у себя в голове. Вполне возможно, что именно там — а не в поисковой строке — однажды окажется подлинный венец знаний, до которого когда-то доросло человечество.
❤3👎1🔥1
Ждали валентинку?
Но сегодня байцзю.
18+
В Китайский Новый год (как и в любой другой) принято обновлять дом, планы, привычки. Но мы считаем, что достаточно обновить бокал и успокоиться. Поэтому принесли то, чего у нас еще не было: байцзю — буквально, «белый алкоголь» — самый известный крепкий напиток Поднебесной.
В Китае официально выделяют несколько ароматических стилей байцзю — от лёгкого зернового до насыщенного «соусного», самого сложного и премиального. Наш как раз такой. Мы постарались.
В основе органическое красное сорго, пшеница и вода из Чишуй. Выдержка не менее трёх лет. Ну и крепость 53%.
Поэтому, конечно, 干杯 — «до дна». Но из самых крошечных рюмочек в доме. Чтобы не набаздюкаться.
———
Поддержите канал, регистрируйтесь на Invisible по моей реферальной ссылке.
#реклама
x x x
Но сегодня байцзю.
18+
В Китайский Новый год (как и в любой другой) принято обновлять дом, планы, привычки. Но мы считаем, что достаточно обновить бокал и успокоиться. Поэтому принесли то, чего у нас еще не было: байцзю — буквально, «белый алкоголь» — самый известный крепкий напиток Поднебесной.
В Китае официально выделяют несколько ароматических стилей байцзю — от лёгкого зернового до насыщенного «соусного», самого сложного и премиального. Наш как раз такой. Мы постарались.
В основе органическое красное сорго, пшеница и вода из Чишуй. Выдержка не менее трёх лет. Ну и крепость 53%.
Поэтому, конечно, 干杯 — «до дна». Но из самых крошечных рюмочек в доме. Чтобы не набаздюкаться.
———
Поддержите канал, регистрируйтесь на Invisible по моей реферальной ссылке.
#реклама
x x x
🤣1
Математические розы
В череду праздников приятно получить или подарить красивый букет роз. Давайте сегодня приготовим такой букет, но не настоящий, а виртуальный. Мы создадим розы при помощи математического уравнения. Мы построим розовидные кривые.
Готовы?
#геометрия #визуализация
↓
В череду праздников приятно получить или подарить красивый букет роз. Давайте сегодня приготовим такой букет, но не настоящий, а виртуальный. Мы создадим розы при помощи математического уравнения. Мы построим розовидные кривые.
Готовы?
#геометрия #визуализация
↓
Роза Гранди
Впервые розовидную кривую описал Гвидо Гранди в ~1723 году в книге 'Florum geometricorum manipulus Regiae Societati exhibitus' ('Группа геометрических цветов, представленных Королевскому обществу').
Он привел геометрический способ построения кривых, которые сегодня можно видеть в украшении костелов. Они называются розетки. (Правильнее сказать, что лишь некоторые готические розетки являются розовидными кривыми Гранди.)
Сегодня, вместо геометрического способа построения, мы используем параметрическое уравнение.
↓
Впервые розовидную кривую описал Гвидо Гранди в ~1723 году в книге 'Florum geometricorum manipulus Regiae Societati exhibitus' ('Группа геометрических цветов, представленных Королевскому обществу').
Он привел геометрический способ построения кривых, которые сегодня можно видеть в украшении костелов. Они называются розетки. (Правильнее сказать, что лишь некоторые готические розетки являются розовидными кривыми Гранди.)
Сегодня, вместо геометрического способа построения, мы используем параметрическое уравнение.
↓