Переходим к практике расчета кредитов. Но для начала нужно разобраться с переводом процентов в десятичные и обыкновенные дроби и наоборот.
📊
🔹 Обычная дробь → десятичная
Раздели числитель на знаменатель:
1/2 = 0.5, 3/4 = 0.75

🔹 Десятичная → процент
Умножь на 100 и добавь %:
0.5 = 50%, 0.75 = 75%

🔹 Процент → десятичная
Раздели на 100:
50% = 0.5, 25% = 0.25

🔹 Процент → дробь
Запиши как /100 и сократи:
25% = 25/100 = 1/4

Новая техника подготовки к экзамену - не благодарите. 😄

Разбираем простейшую задачу на аннуитентный платеж.
Для решения задач на кредиты необходимо понимание математики, а именно — умение решать уравнения.

Для расчёта долга с учётом процентов можно использовать следующий подход:
умножаем сумму долга на
(100%+ставка%)/100% (полное видео как считать сумму сразу с учётом % смотри в канале от 17.04)

Все данные удобно заносить в таблицу для упрощения вычислений.

После того как неизвестная в уравнении выражена, можно подставлять числовые значения и выполнять расчёты.

Сегодня разбираем задачу на дифференцированные платежи.

Так как основной долг уменьшается равномерно, то и сумма начисляемых процентов каждый месяц уменьшается на одну и ту же величину — то есть образуется арифметическая прогрессия.

Сумму переплаты (сумму всех процентов) удобно считать по формуле суммы n членов арифметической прогрессии.

Каждый ежемесячный платёж состоит из:
— равномерной части основного долга: S/n
+ процентов на остаток долга

Дальше составляем уравнение уже по условию конкретной задачи.

Важно: в таблице показываем все месяцы (даже если их много или срок неизвестен), но подробно расписываем первые 3 месяца и последний.

Досрочное погашение кредита можно направить двумя способами:
• уменьшить ежемесячный платёж
• сократить срок кредита

Второй вариант финансово выгоднее. Вот почему.

📉 Проценты начисляются на остаток долга. Банк считает проценты каждый месяц от оставшейся суммы кредита.
Если ты уменьшаешь срок, ты быстрее снижаешь основной долг → меньше времени платишь проценты → переплата сильно уменьшается.

Если уменьшаешь платёж — срок остаётся длинным → проценты продолжают «капать» почти столько же времени.


Простой смысл:
- уменьшение платежа = тебе сейчас легче, но банк всё равно зарабатывает почти столько же;
- уменьшение срока = ты реально режешь доход банка.

На примере рассмотрим кредит на 3 года под 18% и сравнение двух типов погашений: с уменьшением срока и платежа.
Разница видна и без объяснений.

Совет: старайтесь как можно больше делать досрочных платежей именно в первые годы кредита, даже пусть это +1000 р.
Так вы существенно снизите переплату.

P.S. ссылка на фин. калькулятор https://fincalculator.ru/
Если будут вопросы по расчетам кредитов и их погашения - пиши 🙂

Для следующей викторины (она будет завтра) предлагаю изучить данную формулу для расчета переплаты по дифференцированный схеме платежей.

P.S. Внимание 11 классникам, кто сдаем ЕГЭ. Эту формулу в готовом виде НЕЛЬЗЯ писать, нужно все выводить через арифметическую прогрессию как мы делаем с вами на уроках!

Я не люблю ни давать, ни узнавать какие-то «прогнозы» по ЕГЭ.
Потому что если ты действительно изучаешь математику, понимаешь её, а не просто натаскиваешься по шаблонам, то справишься с любыми прототипами и любыми формулировками.

Вся эта шумиха вокруг «сливов», «100% будет на ЕГЭ», бесконечных прогнозов и стримов всё больше напоминает не обучение, а заучивание и угадывание. Все хотят знать заранее: «А что будет?»
Но экзамен ведь не про угадайку.

Я понимаю школьников — сама когда-то сдавала экзамены. Но мы просто шли и вытягивали билеты, без прогнозов и «инсайдов». И проверялась не память на шаблоны, а вся школьная математика и умение думать.

Мне кажется, проблема прогнозов ещё и в том, что они создают ложное ощущение подготовки. Человек решает только «ожидаемые» задания, а потом теряется, если видит что-то чуть нестандартное. Хотя настоящие знания как раз проявляются тогда, когда задача выглядит непривычно.

Математика — это не набор секретных типов задач. Это логика, понимание и навык рассуждать. И если база есть, никакие «не те задания» уже не страшны.

p.s. прогноз взят из одного канала для репетиторов.

РАЗБОР ЗАДАЧИ: 🤔 Родион хочет взять кредит и выбирает между двумя банками с дифференцированной системой платежей
🏦 Первый банк - на 15 лет под 6% годовых.
🏦 Второй банк — на 6 лет под 14% годовых. ⁉️В какой банк выгоднее обратиться Родиону? Сравни выгоду между банками.

Ставь 🔥, если так и думал 😁

В математике бесконечность — это не просто «что-то очень большое». САМОЕ СТРАННОЕ В ТОМ, ЧТО БЕСКОНЕЧНОСТИ БЫВАЮТ РАЗНОГО РАЗМЕРА.

Например, множество натуральных чисел:

1,2,3,4,…бесконечно. Но множество чётных чисел:
2,4,6,8,…тоже бесконечно — и, что удивительно, математически они считаются одинаково большими, хотя чётные числа выглядят как «половина» всех чисел.

А вот следующий факт уже ломает интуицию:
множество всех дробей тоже имеет тот же размер бесконечности, что и натуральные числа.
Но множество всех вещественных чисел — например: 0.123456…
— уже больше.
Это доказал математик Georg Cantor.
Он показал, что между 0 и 1 существует бесконечность настолько огромная, что натуральные числа не могут «перечислить» все такие числа.

Если попытаться выписать все бесконечные десятичные дроби:

0.12345…
0.98765…
0.55555…
то всегда можно построить новое число, которое будет отличаться от каждого в списке хотя бы одной цифрой. Значит, список никогда не будет полным.

Получается:

бесконечность натуральных чисел — одна,
бесконечность вещественных чисел — больше,
и возможно существуют ещё более огромные бесконечности.

Математика — единственная область, где фраза
«есть бесконечность больше другой бесконечности»
имеет строгий смысл.

📌 Что такое модуль числа?

Модуль числа — это расстояние от числа до нуля на координатной прямой.
Обозначается так: |a|
Примеры:
|8| = 8
|-8| = 8

То есть модуль всегда показывает только величину числа, без знака «+» или «−».

📖 История появления

Идея модуля появилась вместе с развитием отрицательных чисел.
Учёные заметили, что во многих задачах важно не направление, а именно расстояние или размер величины.

Например:
• температура может быть −10°C и +10°C,
• долг и прибыль могут иметь разные знаки,
• движение вправо и влево имеет направление, но одинаковую длину пути.

Поэтому математики ввели понятие «абсолютной величины» числа.
Современное обозначение
|a| стало активно использоваться в XIX веке.

📌 Где применяется модуль?

🔹 1. В уравнениях
|x| = 5
Число находится на расстоянии 5 от нуля.
Ответ: x = 5 и x = −5

🔹 2. В геометрии
Чтобы находить расстояния между точками:
|a − b|

Например:
расстояние между 3 и −2:
|3 − (−2)| = 5

🔹 3. В физике
Модуль используют для:
• скорости
• силы
• ускорения
когда важна величина, а не направление.

🔹 4. В программировании
Функция abs(x) убирает знак числа.

Например:
abs(−15) = 15

Используется в играх, графике, вычислениях ошибок и координатах.

🔹 5. В экономике
Модуль помогает считать разницу цен, убытки и отклонения независимо от знака.

📌 Основные правила

• |a| ≥ 0
• |−a| = |a|
• |a·b| = |a|·|b|
• |a/b| = |a|/|b

|

💡 Главное:
Модуль — это про расстояние и величину без учёта направления.

До ЕГЭ осталось 10 дней 21 ч 02 минуты 😁

Информация к викторине выше про треугольник.

FROM CHAOS TO ORDER
Недавно на лекции по теории вероятности нам показали такой мини фильм. Меня очень впечатляет осознание, что все поддаётся математическому объяснению даже, казалось бы, такой хаос с шариками.

Доска Гальтона (или «квинкункс»), придуманная Фрэнсис Гальтон, наглядно показывает, как случайность превращается в закономерность.

Шарик, падая вниз, на каждом штырьке случайно отклоняется влево или вправо. Отдельный путь непредсказуем, но если запустить много шариков, они выстраиваются в характерную «горку».

И вот здесь появляется связь с нормальное распределение (или распределением Гаусса): итоговая форма скопления шариков почти совпадает с его графиком — симметричной колоколообразной кривой. Это происходит потому, что каждое отклонение — маленькое случайное событие, а их сумма подчиняется центральной предельной теореме.


Проще говоря, доска Гальтона — это «живая модель» того, почему в природе и статистике так часто встречается гауссово распределение: множество мелких случайностей складываются в одну красивую закономерность.

🧩 Заблуждение игрока: почему мы верим в "исправление" случайности

Вы бросаете монетку.
Выпадает орёл.
Ещё орёл.
И ещё.
И ещё — 8 раз подряд.

Ваш мозг шепчет: "Так, сейчас точно должна быть решка! Ну не может же так дальше продолжаться"

❌ Но это ошибка.

Шанс выпадения решки на девятый бросок — всё те же 50%.
У монеты нет памяти. Она не знает, что было до неё.

📊 Факт:
Вероятность выпадения 8 орлов подряд — около 0,4%.
Но вероятность любой другой конкретной комбинации из 8 бросков — ровно такая же.
Просто "8 орлов" мы замечаем. А "О, Р, Р, О, Р, О, О, Р" — нет.

🎰 История из Монте-Карло
1913 год, казино в Монте-Карло.
На рулетке 23 раза подряд выпадает чёрное.

Игроки несут деньги на красное:
— "Ну теперь-то точно выпадет!"

Чёрное продолжало выпадать снова и снова.
Казино заработало состояние.
Люди проиграли всё.


Дождались? Да. Но слишком поздно.

🧠 Почему так происходит
Наш мозг ищет закономерности.
И верит в «баланс» и «справедливость» случайности.

Но в честной игре:
✔️ прошлое не влияет на будущее
✔️ вероятность каждого нового броска — та же самая
✔️ серии — это нормально, а не «поломка вселенной»

📌 Что это значит для жизни
Если 5 дней подряд идёт дождь — это не значит, что завтра гарантированно будет солнце.

Если вы проиграли в казино 10 раз подряд — следующий не станет «более выигрышным».

Исключение — когда вероятность меняется:
🔹 Карты без возвращения в колоду
🔹 Выбор без замены

🎯 Главная мысль
Случайность не обязана выглядеть "равномерно".
Она может быть несправедливой, странной и неудобной.

Но это не магия.
Это просто математика.

Всё под контролем. Даже хаос можно выразить через формулу.

Аттрактор Лоренца — один из самых известных объектов в теории хаоса.

🫆Траектория никогда не повторяется, хотя подчиняется строгим уравнениям.

🫆Очень маленькое изменение начальных условий со временем приводит к совершенно другой траектории — это и есть знаменитый «эффект бабочки».

🫆Фигура напоминает две «воронки» или крылья бабочки, между которыми система хаотично перескакивает.

Как появился знак %:
две основные версии

Символ процента эволюционировал из итальянского сокращения per cento (что означает "на сотню") .

Версия 1: Эволюция рукописного сокращения. В XV веке итальянские купцы сокращали слова per cento до "pc" с небольшим кружком на конце (обозначал конечную букву -o). Со временем это написание упростилось: сначала до "per o/o", а затем потеряло часть "per" и превратилось в современный знак % .

Версия 2: Знаменитая опечатка. Согласно этой популярной легенде, в 1685 году в Париже вышла книга "Руководство по коммерческой арифметике". Наборщик по ошибке напечатал знак % вместо сокращения cto (от итальянского cento — сто). Этот символ прижился и получил всеобщее признание .