❤️🥹Му решала задачу, где число росло в 10 раз каждые сутки, и спрашивал: «Через сколько дней оно станет миллионом?» Она начала умножать в столбик. Пришлось вспомнить математику.

❤️| буст? #math

🤩Что это такое?

Логарифм

— это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.

log_a(b) = c означает a^c = b

Читается: «логарифм b по основанию a».
Пример: log₂(8) = 3, потому что 2³ = 8.

Основные виды:

🤩

Десятичный — lg(x) = log₁₀(x). Основание 10.

🤩

Натуральный — ln(x) = log_e(x). Основание e ≈ 2,718.

🤩

Двоичный — log₂(x). Основание 2, царит в информатике.

🤩 Что из этого следует?

Логарифм

— это обратная операция к возведению в степень, как вычитание для сложения.

Главное свойство: логарифм превращает умножение в сложение:
log(a · b) = log(a) + log(b)
log(a / b) = log(a) − log(b)
log(aⁿ) = n · log(a)

Именно поэтому логарифмы изобрели — чтобы вручную перемножать огромные числа, складывая их логарифмы по таблице. До калькуляторов это экономило часы.

Важное ограничение: log_a(b) определён только при a > 0, a ≠ 1, b > 0. Логарифм нуля и отрицательных чисел не существует.

🤩 Как это применяется?

🤩

Информатика: log₂(n) — сколько бит нужно, чтобы закодировать n вариантов; сложность бинарного поиска — O(log n).

🤩

Физика и химия: шкала pH — это −lg концентрации; громкость в децибелах — тоже логарифм.

🤩

Финансы: сложный процент, время удвоения вклада.

🤩

Графики: логарифмическая шкала сжимает огромные диапазоны в обозримый вид.

🤩 Пример задачи:

Найти:

❤️

log₃(81) — ?

❤️

Решение:
Ищем, в какую степень возвести 3, чтобы получить 81:
3¹ = 3, 3² = 9, 3³ = 27, 3⁴ = 81

Ответ:

❤️

log₃(81) = 4.

❤️

❤️🥹Рей посмотрела в зеркало и задумалась: почему оно переворачивает лево и право, но не верх и низ? Пришлось вспомнить физику.

❤️| буст? #physics

🤩Что это такое?

Свет

— это электромагнитная волна, которая распространяется прямолинейно в однородной среде.

Закон отражения света:

Луч падающий, луч отражённый и перпендикуляр к поверхности в точке падения лежат в одной плоскости.
Угол падения равен углу отражения: ∠α = ∠β.

Углы отсчитываются от перпендикуляра к поверхности, а не от самой поверхности — это важная деталь, которую часто путают.

🤩 Что из этого следует?

Зеркальное отражение

— от гладкой поверхности: лучи отражаются параллельно, изображение чёткое (зеркало, спокойная вода).

Диффузное отражение

— от шероховатой поверхности: лучи рассеиваются в разные стороны, изображения нет, но мы видим сам предмет (бумага, стена, одежда). Именно поэтому нас видно со всех сторон, а не только под одним углом.

Плоское зеркало даёт мнимое изображение: оно на том же расстоянии за зеркалом, что и предмет перед ним, того же размера, но зеркально перевёрнутое. Мнимое — потому что лучи туда не доходят, их продолжения лишь пересекаются.

А про «переворачивает лево-право» — загадка ложная: зеркало меняет местами перед и зад относительно своей плоскости, а не лево и право. Это уже психология восприятия, а не физика.

🤩Как это применяется?

Зеркала в быту и технике, перископы, зеркальные телескопы, лазеры (отражатели в резонаторе), светоотражатели на велосипедах и дорожных знаках, оптоволокно. Без закона отражения не было бы ни оптики, ни астрономии.

❤️🥹Микото написал программу, но забыл, куда сохранил число. Пришлось вспомнить информатику.

❤️| буст? #informatics

🤩 Что это такое?

Переменная

— это ячейка с именем, в которой хранится значение.
x = 5
name = "Микото"

x и name — имена, 5 и "Микото" — значения.

🤩 Что из этого следует?

Значение можно менять:
x = 5
x = 10

Теперь в x лежит 10, старое значение стёрлось.

Имя должно начинаться с буквы, без пробелов. my_var — можно, 2x — нельзя.

Типы значений: число (5), строка ("привет"), дробное (3.14).

🤩 Где применяется?

Переменные — основа любой программы. В них хранят счёт, имена, результаты вычислений. Без них программу не написать.

❤️🥹Ес делил пиццу с друзьями и запутался, кому сколько достанется. Пришлось вспомнить математику.

❤️| буст? #math

🤩 Что это такое?

Дробь

— это часть целого. Записывается так:
3/4
Число сверху — числитель (сколько частей взяли).
Число снизу — знаменатель (на сколько частей разделили).

🤩 Что из этого следует?

Складывать можно только дроби с одинаковым знаменателем:
1/5 + 2/5 = 3/5

Если знаменатели разные — сначала приводим к общему:
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6

При умножении просто перемножаем:
1/2 · 2/3 = 2/6 = 1/3

При делении переворачиваем вторую дробь:
1/2 : 1/4 = 1/2 · 4/1 = 2

🤩 Где применяется?

Дроби

— это доли, проценты, рецепты, время (полтора часа = 1 1/2), музыка (ноты), измерения. Половина, треть, четверть — всё это дроби.

🤩 Пример задачи:

Найти:

❤️

1/4 + 1/4 — ?

❤️

Решение:
Знаменатели одинаковые, складываем числители:
1 + 1 = 2 → 2/4 → сокращаем → 1/2

Ответ:

❤️

1/2.

❤️🥹Фуюто бежал за автобусом и пытался понять, успеет ли он, если автобус уже отъезжает. Пришлось вспомнить физику.

❤️| буст? #physics

🤩 Что это такое?

Скорость — это путь, который тело проходит за единицу времени.

v = S / t

v — скорость, S — путь, t — время.
Измеряется в м/с или км/ч.

🤩 Что из этого следует?

Из формулы можно найти что угодно:
Путь: S = v · t
Время: t = S / v

Чем больше скорость — тем быстрее пройден путь.
Чем больше путь — тем больше времени нужно.
Перевод единиц: 1 м/с = 3,6 км/ч. Значит, 36 км/ч = 10 м/с.

🤩 Где применяется?

Скорость машины, поезда, самолёта. Расчёт времени в пути, спортивные нормативы, скорость интернета и скачивания файлов.

🤩 Пример задачи:

Велосипедист едет со скоростью

❤️

v = 5 м/с в течение

❤️

t = 20 с.
Найти: какой путь он проехал — ?

❤️

Решение:

❤️

S =

❤️

v ·

❤️

t = 5 · 20 = 100 м

Ответ:

❤️

100 метров.

🤩🤩🤩🥹Амане копила деньги: каждый день откладывала на 100 рублей больше, чем в предыдущий, и не понимала, сколько накопит за месяц. Пришлось вспомнить математику.

❤️| буст? #math

🤩 Что это такое?

Последовательность — ряд чисел, записанных по определённому правилу.

Арифметическая прогрессия — каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа d (разность):
aₙ = a₁ + (n − 1)·d
Пример: 2, 5, 8, 11, ... (d = 3).

Геометрическая прогрессия — каждый следующий член получается умножением на одно и то же число q (знаменатель):
bₙ = b₁ · qⁿ⁻¹
Пример: 3, 6, 12, 24, ... (q = 2).

🤩 Что из этого следует?

Суммы считаются по формулам:
Арифметическая: Sₙ = (a₁ + aₙ)·n / 2
Геометрическая: Sₙ = b₁·(qⁿ − 1) / (q − 1) при q ≠ 1.

Ключевое различие: арифметическая растёт линейно (медленно), геометрическая — экспоненциально (взрывно). Поэтому вклады под сложный процент, вирусы и слухи растут по геометрической прогрессии, а не по арифметической.

Бесконечно убывающая геометрическая при |q| < 1 имеет конечную сумму:
S = b₁ / (1 − q).

🤩 Где применяется?

Банковские проценты и кредиты, рост населения, радиоактивный распад (убывающая геометрическая), задачи на движение и работу, теория вероятностей.

Арифметическая прогрессия: ❤️a₁ = 3, ❤️d = 4.

Найти: сумму первых 10 членов — ?❤️