❤️| буст? #math

Основная теорема арифметики: любое натуральное число больше 1 можно единственным образом разложить на простые множители.

360 = 2³ · 3² · 5¹

Показатель степени вхождения простого числа p в число n

— это максимальная степень k, такая что pᵏ делит n. Обозначается v_p(n).
Для 360: v₂ = 3, v₃ = 2, v₅ = 1, v₇ = 0.

Формула Лежандра

— как найти v_p(n!) без раскрытия факториала:
v_p(n!) = ⌊n/p⌋ + ⌊n/p²⌋ + ⌊n/p³⌋ + ...

Свойства показателя вхождения:

v_p(a·b) = v_p(a) + v_p(b) — при умножении степени складываются.

v_p(a/b) = v_p(a) − v_p(b) — при делении вычитаются.

v_p(aᵏ) = k · v_p(a) — при возведении в степень умножается.

Именно поэтому «на сколько нулей оканчивается число» = min(v₂, v₅): ноль даёт пара 2·5.

Формула Лежандра работает потому, что ⌊n/p⌋ считает числа, делящиеся на p, ⌊n/p²⌋ — добавляет те, что делятся на p² (у них на один множитель больше), и так далее.

Определение количества нулей в конце факториала, делимость и НОД/НОК через разложение, задачи на «сколькими способами», теория чисел и криптография (RSA стоит на свойствах простых чисел).

Найти: сколько нулей на конце числа

❤️

100! — ?

❤️

Решение:
Ноль даёт пара 2·5. Двоек всегда больше, поэтому считаем пятёрки:
v₅(100!) = ⌊100/5⌋ + ⌊100/25⌋ + ⌊100/125⌋ = 20 + 4 + 0 = 24

Ответ:

❤️

24 нуля.

❤️| буст? #math

Подобные треугольники

— это треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного пропорциональны сторонам другого.

Коэффициент подобия k

— это отношение соответствующих сторон:
k = a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂

Три признака подобия:

🤩

По двум углам — если два угла одного равны двум углам другого.

🤩

По двум сторонам и углу между ними — если две стороны пропорциональны, а углы между ними равны.

🤩

По трём сторонам — если все три стороны пропорциональны.

При подобии с коэффициентом k:
Периметры относятся как k.
Площади относятся как k².
Объёмы подобных тел — как k³.

Это частая ловушка: если стороны увеличили в 2 раза, площадь выросла в 4, а не в 2.

Равенство — частный случай подобия при k = 1.

Подобие — основа измерений «на расстоянии»: высота дерева, ширина реки, расстояние до корабля. Также это масштаб карт, чертежей, моделей. В 3D-графике и геометрии — преобразование фигур без искажения формы.

Два треугольника подобны с коэффициентом

❤️

k = 3.
Площадь меньшего равна

❤️

7 см².
Найти: площадь большего — ?

❤️

Решение:
Площади относятся как

❤️

k² = 3² = 9.

❤️

S = 7 · 9 = 63

Ответ:

❤️

63 см².

🤩🤩 Понравился шип иллуга 🤩флинс ? ¿ 💭

ㅤ 🔝ㅤ — Ежꫀднꫀвный кⱺнтꫀнт / эдиты / пꫀթꫀвⱺды / з𐐼թисⱺвки . . Тⱺлькⱺ здꫀсь ! ¡ 🎀

тут ты сможешь отыскать себе тейкеров/впшеров/модеров..да кого угодно, или сам устроиться работать в кф

@howareyoucff_bot