❤️| буст? #math

Основная теорема арифметики: любое натуральное число больше 1 можно единственным образом разложить на простые множители.

360 = 2³ · 3² · 5¹

Показатель степени вхождения простого числа p в число n

— это максимальная степень k, такая что pᵏ делит n. Обозначается v_p(n).
Для 360: v₂ = 3, v₃ = 2, v₅ = 1, v₇ = 0.

Формула Лежандра

— как найти v_p(n!) без раскрытия факториала:
v_p(n!) = ⌊n/p⌋ + ⌊n/p²⌋ + ⌊n/p³⌋ + ...

Свойства показателя вхождения:

v_p(a·b) = v_p(a) + v_p(b) — при умножении степени складываются.

v_p(a/b) = v_p(a) − v_p(b) — при делении вычитаются.

v_p(aᵏ) = k · v_p(a) — при возведении в степень умножается.

Именно поэтому «на сколько нулей оканчивается число» = min(v₂, v₅): ноль даёт пара 2·5.

Формула Лежандра работает потому, что ⌊n/p⌋ считает числа, делящиеся на p, ⌊n/p²⌋ — добавляет те, что делятся на p² (у них на один множитель больше), и так далее.

Определение количества нулей в конце факториала, делимость и НОД/НОК через разложение, задачи на «сколькими способами», теория чисел и криптография (RSA стоит на свойствах простых чисел).

Найти: сколько нулей на конце числа

❤️

100! — ?

❤️

Решение:
Ноль даёт пара 2·5. Двоек всегда больше, поэтому считаем пятёрки:
v₅(100!) = ⌊100/5⌋ + ⌊100/25⌋ + ⌊100/125⌋ = 20 + 4 + 0 = 24

Ответ:

❤️

24 нуля.

тут ты сможешь отыскать себе тейкеров/впшеров/модеров..да кого угодно, или сам устроиться работать в кф

𝚜𝚘 𝚠𝚎𝚕𝚌𝚘𝚖𝚎 𝚝𝚘

Поделиться своим опытом

Найти новые знакомства и отношения

Получить поддержку

Высказаться на тему отношений

⌗ ʿ 🌟 .   ᶻ  z  🤩🤩

〔 ❤️ 〕 ⎯ׅ⎯ׄ  💕аинтересовали милейшие гость 𝟭𝟯𝟯𝟳 ﹠ дейзи из тлг
и в поисках контента по ним ? ? 🌟

    🌟    ֺ   ⏖ 𝐦p post ┈  𝐧avigation

– 🤩 Я очень люблю Кара, но по нему так мало контента(🌟

– 🌟Я хочу зашарить за этот фд и узнать больше о персонажах

– 🌟 Я нарисовал(а) арт с Каром, но мне некому показать🌟

❤️🌟 также вы сможете увидеть арты, видео, эдиты и всё что угодно по этому фд!𐔌՞. .՞𐦯 𓎟𓎟
⏜︵ 𝅄 𝇄 𝇃 ⏝︶ ݂𝆭 ˒ 𝅥࣪
🌟ы публикуем посты каждый день! Надеюсь вам здесь понравится! 🌟