❤️ | буст? #IT

Архитектура фон Неймана

— принцип устройства компьютера, по которому он работает до сих пор. Главная идея: программа и данные хранятся в одной и той же памяти и обрабатываются одним устройством.

Основные компоненты:

🤩

Процессор (CPU) — выполняет команды. Внутри: арифметико-логическое устройство (АЛУ) и устройство управления.

🤩

Оперативная память (RAM) — быстрое, но энергозависимое хранилище. При выключении всё стирается.

🤩

Долговременная память (SSD/HDD) — медленнее, но данные сохраняются.

🤩

Устройства ввода-вывода — клавиатура, мышь, монитор, принтер.

Процессор работает по циклу: выборка → дешифровка → выполнение → запись. Он берёт команду из памяти, понимает, что делать, выполняет и сохраняет результат.

Вся работа строится на шине — канале, по которому данные бегают между процессором, памятью и устройствами. Пропускная способность шины часто важнее частоты процессора: быстрый CPU будет простаивать, если данные не успевают подвозиться.

Кэш процессора

— это «карман» для самых нужных данных, чтобы не бегать в оперативку каждый раз. Уровни L1, L2, L3 — чем ближе к ядру, тем меньше и быстрее.

Когда комп «тормозит» — почти всегда виновато не железо само по себе, а узкое место: мало RAM, медленный диск или перегретый процессор, который сбрасывает частоты. Апгрейд имеет смысл только того компонента, который реально ограничивает систему.

❤️ | буст? #IT

Кодирование

— это преобразование информации в форму, удобную для хранения или передачи.

Шифрование

— частный случай кодирования, где цель — скрыть смысл от посторонних.

Ключевое различие:

Кодирование обратимо без секрета (азбука Морзе, ASCII, QR-код).
Шифрование обратимо только при наличии ключа.

Симметричное

— один и тот же ключ для шифровки и расшифровки (как замок с одним ключом).

Асимметричное

— два ключа: открытый шифрует, закрытый расшифровывает. Открытый можно раздавать всем.

Стойкость шифра держится не на секретности алгоритма, а на секретности ключа. Алгоритм может быть открыт всему миру — это норма.

Самый простой шифр

— шифр Цезаря: каждая буква сдвигается на N

❤️

позиций. А

❤️

→ Г

❤️

при сдвиге 3. Он ломается перебором за 32 попытки, потому что ключ — это всего лишь число от 1 до 32.

Современные шифры (AES, RSA) держатся на математике: чтобы взломать RSA, нужно разложить огромное число на множители, а это для современных компьютеров практически невозможно.

Симметричное шифрование (AES)

— для быстрой передачи больших данных.

Асимметричное (RSA)

— для обмена ключами и цифровой подписи.
HTTPS в браузере использует оба: асимметричное — чтобы договориться, симметричное — чтобы шифровать трафик.

❤️| буст? #math

Основная теорема арифметики: любое натуральное число больше 1 можно единственным образом разложить на простые множители.

360 = 2³ · 3² · 5¹

Показатель степени вхождения простого числа p в число n

— это максимальная степень k, такая что pᵏ делит n. Обозначается v_p(n).
Для 360: v₂ = 3, v₃ = 2, v₅ = 1, v₇ = 0.

Формула Лежандра

— как найти v_p(n!) без раскрытия факториала:
v_p(n!) = ⌊n/p⌋ + ⌊n/p²⌋ + ⌊n/p³⌋ + ...

Свойства показателя вхождения:

v_p(a·b) = v_p(a) + v_p(b) — при умножении степени складываются.

v_p(a/b) = v_p(a) − v_p(b) — при делении вычитаются.

v_p(aᵏ) = k · v_p(a) — при возведении в степень умножается.

Именно поэтому «на сколько нулей оканчивается число» = min(v₂, v₅): ноль даёт пара 2·5.

Формула Лежандра работает потому, что ⌊n/p⌋ считает числа, делящиеся на p, ⌊n/p²⌋ — добавляет те, что делятся на p² (у них на один множитель больше), и так далее.

Определение количества нулей в конце факториала, делимость и НОД/НОК через разложение, задачи на «сколькими способами», теория чисел и криптография (RSA стоит на свойствах простых чисел).

Найти: сколько нулей на конце числа

❤️

100! — ?

❤️

Решение:
Ноль даёт пара 2·5. Двоек всегда больше, поэтому считаем пятёрки:
v₅(100!) = ⌊100/5⌋ + ⌊100/25⌋ + ⌊100/125⌋ = 20 + 4 + 0 = 24

Ответ:

❤️

24 нуля.