❤️| буст? #math

Основная теорема арифметики: любое натуральное число больше 1 можно единственным образом разложить на простые множители.

360 = 2³ · 3² · 5¹

Показатель степени вхождения простого числа p в число n

— это максимальная степень k, такая что pᵏ делит n. Обозначается v_p(n).
Для 360: v₂ = 3, v₃ = 2, v₅ = 1, v₇ = 0.

Формула Лежандра

— как найти v_p(n!) без раскрытия факториала:
v_p(n!) = ⌊n/p⌋ + ⌊n/p²⌋ + ⌊n/p³⌋ + ...

Свойства показателя вхождения:

v_p(a·b) = v_p(a) + v_p(b) — при умножении степени складываются.

v_p(a/b) = v_p(a) − v_p(b) — при делении вычитаются.

v_p(aᵏ) = k · v_p(a) — при возведении в степень умножается.

Именно поэтому «на сколько нулей оканчивается число» = min(v₂, v₅): ноль даёт пара 2·5.

Формула Лежандра работает потому, что ⌊n/p⌋ считает числа, делящиеся на p, ⌊n/p²⌋ — добавляет те, что делятся на p² (у них на один множитель больше), и так далее.

Определение количества нулей в конце факториала, делимость и НОД/НОК через разложение, задачи на «сколькими способами», теория чисел и криптография (RSA стоит на свойствах простых чисел).

Найти: сколько нулей на конце числа

❤️

100! — ?

❤️

Решение:
Ноль даёт пара 2·5. Двоек всегда больше, поэтому считаем пятёрки:
v₅(100!) = ⌊100/5⌋ + ⌊100/25⌋ + ⌊100/125⌋ = 20 + 4 + 0 = 24

Ответ:

❤️

24 нуля.

СДВГ (синдром дефицита внимания и гиперактивности) — это нейроонтогенетическое (нейроразвитийное) расстройство, которое влияет на работу мозга, в первую очередь на функции, связанные с вниманием, контролем импульсов и регуляцией активности..🍁

🎀💭Хочешь поделиться опытом? Мыслями? Хедканонами? Может статьями?❤️💭

ֵ─፝֟͜⨾𓍢ִ໋ۜ۟ۜᩘۣ݇⃜̈❨ ⃔𝆬‌ۣ. Д𝕒ׅࣷвн𝓞 ບск𝕒ׅࣷлບ мꫀ᥋тꫀчк𝓞, чтобы прод𝕒ׅࣷть ᥋воບ *** ? ࣪⃕ᮬ

ֵ─፝֟͜⨾𓍢ִ໋ۜ۟ۜᩘۣ݇⃜̈❨ ⃔𝆬‌ۣ. ࣪⃕ᮬ ບлບ, м𝓞жꫀт, ບск𝕒ׅࣷли чꫀловꫀк𝕒ׅࣷ, кот𝓞рый ᥋можꫀт сдꫀл𝕒ׅࣷть *** ??

😊Мы – тот с𝕒ׅࣷмый к𝓞нфꫀшн, гдꫀ люб𝕒ׅࣷя вꫀщь - н𝕒ׅࣷйдёт ᥋в𝓞ё мꫀ᥋то , а люб𝕒ׅࣷя у᥋луг𝕒ׅࣷ будꫀт в𝓞᥋трꫀбов𝕒ׅࣷн𝕒ׅࣷ☁️

☁️S𝐓‌‌O𝕶٘ۖ۟‌𝐄̸̸.➖➖➖➖⭐ 🤩🤩🤩