❤️🥹boost? #math

Аффинное

преобразование

— это отображение плоскости или пространства в себя, при котором параллельные прямые переходят в параллельные прямые, пересекающиеся — в пересекающиеся, а скрещивающиеся — в скрещивающиеся.

🤩

"Отображение в себя" означает, что, находясь в каком-то определенном пространстве, после преобразования мы должны остаться в нем же. Значит, если мы будем преобразовывать, например, какие-то две параллельные прямые, они и после преобразования должны остаться параллельными.

🤩

Напоминание

:

🤩

Параллельные

прямые — прямые в одной плоскости, которые не пересекаются и не имеют общих точек.

🤩

Пересекающиеся

прямые — прямые, которые лежат в одной плоскости и имеют только одну общую точку.

🤩

Скрещивающиеся

прямые — прямые в пространстве, которые не лежат в одной плоскости, не пересекаются и не параллельны друг другу.

🤩

Другие важные определения:

🤩

Преобразование плоскости называется

аффинным

, если оно непрерывно, взаимно однозначно и образом любой прямой является прямая.

🤩

Преобразование называется непрерывным, если «близкие точки переходят в близкие».

🤩

Преобразование взаимно однозначно, если разные точки переводятся в разные точки и в каждую точку переводится какая-то точка. То есть, например, прямая не может преобразоваться в точку или точка в прямую, иначе это преобразование не будет взаимно однозначным.

🤩

Параллельный перенос

— все точки фигуры смещаются на один и тот же вектор в заданном направлении.

🤩

Масштабирование

— увеличение или уменьшение размеров фигуры вдоль осей координат.

🤩

Поворот

— вращение на угол α (вращение вокруг фиксированной точки/оси вращение, в зависимости от того, в каком пространстве находится фигура(если двухмерное — вокруг точки, если трехмерное — оси вращения)).

🤩

Отражение

— зеркальное отображение относительно прямой (на плоскости) или относительно плоскости (в пространстве).

🤩

Сдвиг

— координаты точек изменяются линейно в зависимости от другой координаты, ну или просто наклон фигуры (например, прямоугольник в параллелограмм).

🤩

Гомотетия

— каждая точка смещается вдоль прямой, проходящей через фиксированный центр, причём расстояние от этой точки до центра умножается на одно и то же число, не равное нулю.

x' = a11x + a12y + b1

y' = a21x + a22y + b2

, где

a11, a12, a21 и a22

— это элементы матрицы A, отвечающие за поворот, сжатие/растяжение и наклон, а

b1 и b2

— это координаты вектора переноса b, отвечающие за сдвиг всей фигуры вправо-влево и вверх-вниз.

В

матричном виде

формула выглядит так:

X' = AX + b

❤️

, где X — старые координаты точки (x, y), X' — новые координаты (x', y'), A — матрица (с элементами a11, a12, a21, a22), b — вектор (b₁, b₂).

❤️🥹boost ? #physics

Короткое замыкание

— это состояние электрической цепи, при котором ток проходит по недопустимому маршруту, на котором обычно практически отсутствует (или очень низкое) электрическое сопротивление (R -> 0).

Так как сопротивление становится близким к нулю или вообще равно нулю, сила тока резко возрастает (по закону Ома для полной цепи: I = E/(R+r) -> I = E/r).
огромный скачок тока вызывает сильное выделение теплоты в проводниках (по закону Джоуля-Ленца: Q = I²rt), что приводит к плавлению изоляции и пожару.

❤️

Для этого используются, например, плавкие предохранители, которые реагируют на сильный рост тока и разрывают цепь. Они поглощают удар от кз, так что после этого приходят в негодное состояние.

Аккумулятор с ЭДС E

❤️

= 12 В замкнули на резистор сопротивлением R

❤️

= 2 Ом. Ток в цепи составил I

❤️

= 4,8 А.
Найти: внутреннее сопротивление аккумулятора r

❤️

- ?
Решение:
Закон Ома для полной цепи: I

❤️

= E

❤️

/(R

❤️

+r

❤️

).
Выражаем

❤️

r = > r

❤️

= E

❤️

/I

❤️

- R

❤️

.
r

❤️

= 12/4,8 - 2 = 0,5 Ом.
Ответ: r

❤️

= 0,5 Ом.

❤️🤩 первым учебным днем!!

❤️| буст? #physics

Влажность

— это физическая величина, характеризующая содержание водяного пара в атмосфере.

Абсолютная влажность

— это масса пара в 1 м³ воздуха (плотность пара).

Относительная влажность

— это отношение парциального давления пара (p) к давлению насыщенного пара (pн) (или отношение плотности пара к плотности насыщенного пара) при данной температуре. Записывается в процентах или в десятичном виде.

Если относительная влажность достигает 100% (p=pн), воздух становится перенасыщенным. Из этого следует конденсация пара в виде росы. Относительная влажность не может быть больше 100%.

Для снижения влажности используются осушители воздуха (кондиционеры или холодильные осушители, где пар конденсируется на холодном теплообменнике). Для повышения влажности используются увлажнители.

В физике для измерения влажности применяются психрометры (два термометра — сухой и влажный). Разница их показаний строго зависит от относительной влажности, что позволяет по специальной таблице определить точное значение.

В комнате при температуре 20 °С абсолютная влажность составляет

❤️

ρ=8,6 г/м³. Плотность насыщенного пара при этой температуре равна

❤️

ρн=17,3 г/м³.
Найти: относительную влажность воздуха - ?

❤️

Решение:
Относительная влажность вычисляется по формуле: (

❤️

ρ/

❤️

ρн) * 100% = (8,6 / 17,3) * 100% ≈ 0,497 * 100% ≈ 49,7%

Ответ:

❤️

= 49,7%.

❤️ | буст? #IT

Архитектура фон Неймана

— принцип устройства компьютера, по которому он работает до сих пор. Главная идея: программа и данные хранятся в одной и той же памяти и обрабатываются одним устройством.

Основные компоненты:

🤩

Процессор (CPU) — выполняет команды. Внутри: арифметико-логическое устройство (АЛУ) и устройство управления.

🤩

Оперативная память (RAM) — быстрое, но энергозависимое хранилище. При выключении всё стирается.

🤩

Долговременная память (SSD/HDD) — медленнее, но данные сохраняются.

🤩

Устройства ввода-вывода — клавиатура, мышь, монитор, принтер.

Процессор работает по циклу: выборка → дешифровка → выполнение → запись. Он берёт команду из памяти, понимает, что делать, выполняет и сохраняет результат.

Вся работа строится на шине — канале, по которому данные бегают между процессором, памятью и устройствами. Пропускная способность шины часто важнее частоты процессора: быстрый CPU будет простаивать, если данные не успевают подвозиться.

Кэш процессора

— это «карман» для самых нужных данных, чтобы не бегать в оперативку каждый раз. Уровни L1, L2, L3 — чем ближе к ядру, тем меньше и быстрее.

Когда комп «тормозит» — почти всегда виновато не железо само по себе, а узкое место: мало RAM, медленный диск или перегретый процессор, который сбрасывает частоты. Апгрейд имеет смысл только того компонента, который реально ограничивает систему.

❤️ | буст? #IT

Кодирование

— это преобразование информации в форму, удобную для хранения или передачи.

Шифрование

— частный случай кодирования, где цель — скрыть смысл от посторонних.

Ключевое различие:

Кодирование обратимо без секрета (азбука Морзе, ASCII, QR-код).
Шифрование обратимо только при наличии ключа.

Симметричное

— один и тот же ключ для шифровки и расшифровки (как замок с одним ключом).

Асимметричное

— два ключа: открытый шифрует, закрытый расшифровывает. Открытый можно раздавать всем.

Стойкость шифра держится не на секретности алгоритма, а на секретности ключа. Алгоритм может быть открыт всему миру — это норма.

Самый простой шифр

— шифр Цезаря: каждая буква сдвигается на N

❤️

позиций. А

❤️

→ Г

❤️

при сдвиге 3. Он ломается перебором за 32 попытки, потому что ключ — это всего лишь число от 1 до 32.

Современные шифры (AES, RSA) держатся на математике: чтобы взломать RSA, нужно разложить огромное число на множители, а это для современных компьютеров практически невозможно.

Симметричное шифрование (AES)

— для быстрой передачи больших данных.

Асимметричное (RSA)

— для обмена ключами и цифровой подписи.
HTTPS в браузере использует оба: асимметричное — чтобы договориться, симметричное — чтобы шифровать трафик.