❤️🥹boost? #math

Аффинное

преобразование

— это отображение плоскости или пространства в себя, при котором параллельные прямые переходят в параллельные прямые, пересекающиеся — в пересекающиеся, а скрещивающиеся — в скрещивающиеся.

🤩

"Отображение в себя" означает, что, находясь в каком-то определенном пространстве, после преобразования мы должны остаться в нем же. Значит, если мы будем преобразовывать, например, какие-то две параллельные прямые, они и после преобразования должны остаться параллельными.

🤩

Напоминание

:

🤩

Параллельные

прямые — прямые в одной плоскости, которые не пересекаются и не имеют общих точек.

🤩

Пересекающиеся

прямые — прямые, которые лежат в одной плоскости и имеют только одну общую точку.

🤩

Скрещивающиеся

прямые — прямые в пространстве, которые не лежат в одной плоскости, не пересекаются и не параллельны друг другу.

🤩

Другие важные определения:

🤩

Преобразование плоскости называется

аффинным

, если оно непрерывно, взаимно однозначно и образом любой прямой является прямая.

🤩

Преобразование называется непрерывным, если «близкие точки переходят в близкие».

🤩

Преобразование взаимно однозначно, если разные точки переводятся в разные точки и в каждую точку переводится какая-то точка. То есть, например, прямая не может преобразоваться в точку или точка в прямую, иначе это преобразование не будет взаимно однозначным.

🤩

Параллельный перенос

— все точки фигуры смещаются на один и тот же вектор в заданном направлении.

🤩

Масштабирование

— увеличение или уменьшение размеров фигуры вдоль осей координат.

🤩

Поворот

— вращение на угол α (вращение вокруг фиксированной точки/оси вращение, в зависимости от того, в каком пространстве находится фигура(если двухмерное — вокруг точки, если трехмерное — оси вращения)).

🤩

Отражение

— зеркальное отображение относительно прямой (на плоскости) или относительно плоскости (в пространстве).

🤩

Сдвиг

— координаты точек изменяются линейно в зависимости от другой координаты, ну или просто наклон фигуры (например, прямоугольник в параллелограмм).

🤩

Гомотетия

— каждая точка смещается вдоль прямой, проходящей через фиксированный центр, причём расстояние от этой точки до центра умножается на одно и то же число, не равное нулю.

x' = a11x + a12y + b1

y' = a21x + a22y + b2

, где

a11, a12, a21 и a22

— это элементы матрицы A, отвечающие за поворот, сжатие/растяжение и наклон, а

b1 и b2

— это координаты вектора переноса b, отвечающие за сдвиг всей фигуры вправо-влево и вверх-вниз.

В

матричном виде

формула выглядит так:

X' = AX + b

❤️

, где X — старые координаты точки (x, y), X' — новые координаты (x', y'), A — матрица (с элементами a11, a12, a21, a22), b — вектор (b₁, b₂).

🌸 - натлан полнейший провал!
🌸 - опять дали мало круток.
🌸 - кирена главный кринж хойо.

здесь ты можешь высказать свое недовольство по поводу всего, что связано с играми HoyoVerse.

🤍 этот пейринг ужасен, почему у него вообще есть фанаты? 🔞
🤍хочу поделиться своим творчеством и хедами на отп . . .
🤍 хочется услышать мнение о данном пейринге 😊

здесь вы можете обсудить любые пейринги как в положительном, так и в отрицательном ключе 🔇

🤩🤩 𖥔 ݃  🔹равится кокичи ? Хочешь получать ежедневный контент с ним или поделиться своим ? 😏