🎀🎀🩷🥹буст? #IT

Таблица истинности — это удобный инструмент в информатике, который помогает разобраться, как работает логическое выражение: она показывает все возможные комбинации значений входных переменных и результат вычисления выражения для каждой такой комбинации. По сути, это полный «перебор» вариантов, который позволяет точно понять логику функции и избежать двусмысленности. 0 - это ложь, а 1 - это истина.

🌧️ Как устроена таблица?

Обычно таблица выглядит так:
🎀В первых столбцах перечисляются все логические переменные, которые есть в выражении.
🎀В последнем столбце — результат вычисления всего выражения для соответствующей комбинации значений переменных.
🎀Если выражение сложное (с несколькими операциями), иногда добавляют промежуточные столбцы для отдельных подвыражений — так вычисления становятся нагляднее.

Важное правило расчёта размера: если в выражении n логических переменных, то количество строк в таблице будет равно 2ⁿ (потому что каждая переменная может быть 0 или 1). Количество столбцов равно сумме количества переменных и количества операций

В руки Юно попала таблица с данными о встречах заключенных ❤️, ❤️ и ❤️. Одна строка - это один день! Рассмотрим еë!
М - Муу, Х - Харука, а А - Амане!
Юно нужно узнать про встречи Муу или Харуки с кем-то, КРОМЕ Амане. Как это сделать?

🤩.... Муу ИЛИ Харука. (М∨Х) - Ложь (0) будет в случае, когда оба выражения ложны. Т.е: 1 или 0 = истина; 0 или 1 = истина; 1 или 1 = истина; а 0 или 0 = ложь!

🤩.... НЕ Амане (¬А) - это инверсия! Все значения меняются на противолодочные. 1 станет 0, 0 станет 1.

🤩.... Встречи (Муу ИЛИ Харуки) И (НЕ Амане). Здесь у нас истина (1) будет только тогда, когда оба выражения истины. 0 и 0 = ложь; 1 и 0 = ложь; 0 и 1 = ложь; 1 и 1 = истина!

❤️🥹boost? #math

Аффинное

преобразование

— это отображение плоскости или пространства в себя, при котором параллельные прямые переходят в параллельные прямые, пересекающиеся — в пересекающиеся, а скрещивающиеся — в скрещивающиеся.

🤩

"Отображение в себя" означает, что, находясь в каком-то определенном пространстве, после преобразования мы должны остаться в нем же. Значит, если мы будем преобразовывать, например, какие-то две параллельные прямые, они и после преобразования должны остаться параллельными.

🤩

Напоминание

:

🤩

Параллельные

прямые — прямые в одной плоскости, которые не пересекаются и не имеют общих точек.

🤩

Пересекающиеся

прямые — прямые, которые лежат в одной плоскости и имеют только одну общую точку.

🤩

Скрещивающиеся

прямые — прямые в пространстве, которые не лежат в одной плоскости, не пересекаются и не параллельны друг другу.

🤩

Другие важные определения:

🤩

Преобразование плоскости называется

аффинным

, если оно непрерывно, взаимно однозначно и образом любой прямой является прямая.

🤩

Преобразование называется непрерывным, если «близкие точки переходят в близкие».

🤩

Преобразование взаимно однозначно, если разные точки переводятся в разные точки и в каждую точку переводится какая-то точка. То есть, например, прямая не может преобразоваться в точку или точка в прямую, иначе это преобразование не будет взаимно однозначным.

🤩

Параллельный перенос

— все точки фигуры смещаются на один и тот же вектор в заданном направлении.

🤩

Масштабирование

— увеличение или уменьшение размеров фигуры вдоль осей координат.

🤩

Поворот

— вращение на угол α (вращение вокруг фиксированной точки/оси вращение, в зависимости от того, в каком пространстве находится фигура(если двухмерное — вокруг точки, если трехмерное — оси вращения)).

🤩

Отражение

— зеркальное отображение относительно прямой (на плоскости) или относительно плоскости (в пространстве).

🤩

Сдвиг

— координаты точек изменяются линейно в зависимости от другой координаты, ну или просто наклон фигуры (например, прямоугольник в параллелограмм).

🤩

Гомотетия

— каждая точка смещается вдоль прямой, проходящей через фиксированный центр, причём расстояние от этой точки до центра умножается на одно и то же число, не равное нулю.

x' = a11x + a12y + b1

y' = a21x + a22y + b2

, где

a11, a12, a21 и a22

— это элементы матрицы A, отвечающие за поворот, сжатие/растяжение и наклон, а

b1 и b2

— это координаты вектора переноса b, отвечающие за сдвиг всей фигуры вправо-влево и вверх-вниз.

В

матричном виде

формула выглядит так:

X' = AX + b

❤️

, где X — старые координаты точки (x, y), X' — новые координаты (x', y'), A — матрица (с элементами a11, a12, a21, a22), b — вектор (b₁, b₂).