🕳️🕳️💛🥹boost!!! #math

Неравенство Коши‌-Буняковского-Шварца говорит о том, что для любых последовательностей чисел a1, a2, ..., an и b1, b2, ..., bn выполняется (a1b1+...+anbn)²≤(a1²+...+an²)×(b1²+...+bn²). Равенство достигается, когда последовательности пропорциональны.

Вывести неравенство можно, взяв два произвольных вектора на плоскости — а' и b' (вектор будет обозначаться как ').

Скалярное произведение данных векторов не превосходит произведения их длин: |a'×b'|≤|a'|×|b'| (т.к. a'×b'=|a'|×|b'|×cosα, где α — угол между векторами и т.к. |cosα| ≤ 1).

Теперь нужно записать неравенство в координатах, будем считать i' и j' единичными базисными векторами, направленными вдоль координатных осей (i для x и j для y).

Запишем отдельно для двух векторов:
a'=a1×i'+a2×j'
b'=b1×i'+b2×j'

Запишем длины векторов через координаты:
|a'|=√(a1²+a2²)
|b'|=√(b1²+b2²)

Запишем скалярное произведение через координаты:
a'×b'=a1×b1+a2×b2

Вспомним про изначальное неравенство — |a'×b'|≤|a'|×|b'| и подставим полученные значения => |a1×b1+a2×b2|≤√(a1²+a2²) × √(b1²+b2²).

Если возвести в квадрат оба выражения(справа и слева), то получим неравенство КБШ в искомом виде для двух векторов в двумерном пространстве(x и y). При этом слева исчезнет модуль. Аналогично для n-мерного пространства: (a1b1+...+anbn)²≤(a1²+...+an²)×(b1²+...+bn²).

Чтобы понять, будет ли данное неравенство применимо, следует проверить, а существует ли скалярное произведение каких-либо двух объектов в данной задаче.

Из данного неравенство выходит множество следствий, например: неравенство треугольника, критерий коллинеарности, неравенство между средними выражений и другие. А также частный случай КБШ – лемма Титу (по сути, это дробная форма КБШ).

🎀🎀🩶🥹бустаните 🥺🥺  #math

Это способ упаковать последовательность чисел в степенной ряд
Допустим, есть некая последовательность a0,a1,a2, чтобы не выписывать ее каждый раз придумали компактную запись, имеющую вид: F(x)=a0+a1*x+a2*x^2+ a3*x^3

Здесь x — формальная переменная. Она не равна числу, это просто держатель номера члена последовательности. Мы не подставляем туда цифры, мы просто используем степень, чтобы указать позицию.

Представим, что у нас есть коробка с яблоками. Мы не знаем, сколько там яблок, но нам нужно как-то записать все возможные варианты.

Математики придумали трюк: они берут букву x и говорят: "Степень x — это количество яблок".

· x⁰ = 1 — это 0 яблок
· x¹ = x — это 1 яблоко.
· x² — это 2 яблока.

Дальше они пишут сумму: 1 + x + x² + x³ +— это значит: "мы можем взять 0, или 1, или 2, или 3 яблока".
И вот эта длинная сумма и есть производящая функция.

Если же у нас есть два ящика, мы просто перемножаем их функции. Например, (1+x) * (1+x) = 1 + 2x + x².
Смотрим на цифру перед x — это 2. Это значит: есть 2 способа взять ровно одно яблоко (из первого ящика или из второго).

Так что производящая функция — это просто способ перевести задачу о подсчёте способов в задачу про умножение скобок.

🎀🎀🧡🥹бустаните для реакций! #physics

Свободный пробег молекулы — среднее расстояние, которое частица пролетает между двумя последовательными столкновениями с другими частицами.

Если проще, можно представить, что молекулы — это маленькие мячики, например теннисные. Их очень много и они все летают на каком-то расстоянии друг от друга, при этом притягиваясь и отталкиваясь, постоянно находясь в беспорядочном движении.
Так вот свободный пробег — это среднее расстояние(очевидно, что между молекулами разные расстояние, поэтому врезаясь в одну частицу, молекула проходит одно расстояние, а врезаясь в другую — уже другое расстояние, отсюда и среднее), которое мячик пролетит, пока не столкнется с другим.

Формула выглядит так:

λ=1/(√2×π×d²×n)

где λ — свободный пробег молекулы, d — диаметр молекулы, n — концентрация частиц.

λ ~ 1/P, то есть обратно пропорционален давлению. Чем выше давление, тем чаще частицы сталкиваются.

λ ~ 1/d², то есть обратно пропорционален квадрату диаметра молекулы. Значит крупные молекулы сталкиваются чаще.

λ ~ 1/n, то есть обратно пропорционален концентрации молекул. Чем меньше объем сосуда, тем чаще сталкиваются молекулы. Или чем больше количество молекул, тем чаще они сталкиваются.

Разреженный газ  — это газ при давлении и плотности гораздо ниже атмосферных, у этого газа средняя длина свободного пробега молекул соизмерима с размерами сосуда.
Главные свойства такого газа:
•редкие столкновения;
•плохо переносится тепло;
•длина свободно пробега соизмерима с размерами сосуда.

Нам дано, что в колбе объемом 1 м³ находится 10²¹ молекула. Диаметр одной молекулы условно равен 3×10-¹⁰ м.
Нужно найти, чему равен средний свободный пробег молекулы.

Решение:
Сначала находим концентрацию(n):
n=N/V=10²¹/1=10²¹ м-³
Далее находим средний свободный пробег молекулы по формуле:
λ=1/(√2×π×d²×n) => λ=1/(√2×3.14×(3×10-¹⁰)²×10²¹)≈2.5 миллиметра.

Ответ: λ=2.5 мм.

🎀🎀🩵🥹буст! #math

Рациональная дробь — это дробь вида P/Q, где P и Q — многочлены, причём Q ≠0. То есть и в числителе, и в знаменателе стоят многочлены (выражения, составленные из чисел, переменных и действий сложения, вычитания, умножения и возведения в натуральную степень).

Что важно знать для решения?

🤩Если числитель и знаменатель рациональной дроби умножить на один и тот же ненулевой многочлен, то получится равная ей дробь.
🤩Если изменить знак числителя (или знак знаменателя) дроби и знак перед дробью, то получим выражение, тождественно равное данному.

🥹Сокращение
Запомните, что сокращать можно только множители🎀если есть дробь (a±b)/a, то мы ничего сократить не сможем.
Возьмём для примера сокращения дробь (4a-8b)/4a. Как мы видим, прямо сейчас ничего сократить не можем, но можем вынести общий множитель в числители! Тогда будет:
4(a-2b)/4a. И вот теперь, сократив 4, у нас останется только (a-2b)/a.
Если у нас есть что-то в духе 5(y+x)/9(y+x), то тут можно сократить сами скобки, оставив лишь 5/9.
🥹Сложение и вычитание с разными знаменателями
Как и с обычными дробями, нам нужен общий знаменатель! Для примера у нас будет 2/m + 5/n. Первую дробь домножим на n, а вторую на m.
2n/mn + 5m/mn, но что же дальше? Объединим в одну дробь! Знаменатели теперь одинаковы.
2n+5m/mn. Больше ничего сделать не сможем, поэтому это и будет окончательным ответом.
🥹Область допустимых значений (ОДЗ)
При решении любых задач с рациональными дробями обязательно нужно учитывать ОДЗ. Это значения переменных, при которых знаменатель дроби не обращается в ноль.
Для примера, у нас есть дробь 5/a(a+9)
Знаменатель можно раскрывать как a²+9a, но в этом нет нужды, ведь нам придется его опять возвращать в то, что мы видим. Это неполное квадратное уравнение, а значит решаем его как:
a=0 или a=-9. Следовательно, допустимыми значениями переменной а являются все числа, кроме 0 и -9.

🎀🎀💚🥹буст для реакций! #math

На самом деле, это скорее можно назвать закономерностью, а не законом.
Разберем сразу на примере: все заключенные милграма, кроме Харуки, решили сделать подарок на день рождения ❤️. Но Фуута, Микото и Амане ленятся и почти ничего не делает, а Казуи, Махиру и Котоко вносят минимальный вклад. Из девяти человек реально что-то делают только Муу, Шидо и Юно или же 3 из 9 человек. ❤️, ❤️ и ❤️, за пару недель, вместе сделали ровно половину всей работы.

Закон Дерека-Прайса говорит о том, что если за работу взялись x человек, то 50% работы будет выполнено √x. В нашей ситуации всë именно так! Всего взялись 9 человек, но 50% работы выполнили трое.

Но что же требуется еще знать?
🥹Последующие исследования в различных научных дисциплинах показали, что фактическое распределение публикаций более искажено, чем предсказывал закон Прайса. Многие работы указывают, что гораздо меньшая доля исследователей создаёт значительно больший процент публикаций. Для описания таких распределений чаще применяется закон Лотки, про который мы тоже поговорим.
🥹Закон не является жёстким правилом, действующим во всех случаях без исключения. Это скорее практическое наблюдение, чем научный закон.
🥹Закон подчёркивает неравномерность вклада людей в общий результат, но не даёт рецептов, как это неравенство можно преодолеть или использовать в свою пользу.

🎀🎀🤍🥹буст для реакций! #IT

Виртуальный исполнитель "Черепашка" перемещается по плоскости с системой координат и рисует линии с помощью команд движения и поворота. В начальный момент она стоит в точке (0,0), смотрит вверх вдоль оси Y.

У нее есть несколько команд:

🥹"опустить хвост"/"поднять хвост" - две команды, которые отвечают за хвост нашей черепашки. В самом начале алгоритма пишется "опустить хвост", чтобы черепаха смогла нарисовать что-то. Грубо говоря, её хвост работает как карандаш: если мы его опустим, то будет рисовать.

🥹"направо a"/ "налево a" - поворот головы на a градусов. Это изменяет "направление взгляда" нашей черепашки.

🥹"вперёд n" - шаг вперед по направлению взгляда на n единиц.

🥹"назад n" - шаг назад на n единиц.

🥹"повтори k [команды]" - цикл для многократного запуска одинаковых действий.

«Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: повтори 7 [вперед(4) вправо (60)].
 
Наберите и выполните этот алгоритм в среде исполнителя «Черепаха» программы Кумир и определите количество точек с целыми координатами, находящихся внутри фигуры, которую нарисует Черепаха (точки на границе считать не нужно).»

Для решения таких задач необходимо не забывать про значение сетки. Оно должно быть равно единице.

Теперь пишем алгоритм: в первой строке должно быть "алг", во второй - "нач" и в последней - "кон". Между "нач" и "кон" пишем следующее:
опустить хвост - чтобы черепаха рисовала
нц 7 раз - начало цикла, "повтори 7"
вперед(4)
вправо(60)
кц - конец цикла

итоговый алгоритм:
алг
нач
опустить хвост
нц 7 раз
вперед(4)
вправо(60)
кц
кон

🎀🕳️💜🥹буст для реакций! #physics

Физика - это наука о природе, о самых общих законах, которые управляют всем вокруг: от движения мяча до грозы или работы лампочки. Слово «физика» происходит от греческого «фюзис» — «природа». Кстати, сам термин ввёл древнегреческий учёный Аристотель в IV веке до н. э., а в русский язык слово пришло благодаря Михаилу Ломоносову в XVIII веке.

Физические явления — это изменения, которые происходят с телами и веществами, но при этом состав вещества не меняется. Примеры: таяние льда, кипение воды, падение предмета, отражение света в зеркале, звук. В физике такие явления делят на группы: механические (движение), тепловые, электрические, магнитные, световые, звуковые.

🤩Фуута едет на машине, это механическое явление. Механические явления связаны с движением тел и их взаимодействием.
🤩Котоко решила вскипятить воду для того, чтобы сварить пельмени - это тепловое явление. Тепловые явления происходят при нагревании или охлаждении
🤩Махиру захотела попробовать игру на гитаре, это звуковое явление. Звуковые явления возникают из-за колебаний тел и распространения звука в среде (воздухе, воде).
🤩Амане, посмотрев в зеркало, увидела своë отражение. Световые (оптические) явления связаны с распространением, отражением, преломлением или дисперсией света.
🤩Микото разрядил свой телефон и поставил его на зарядку! Электрические явления возникают при взаимодействии электрически заряженных тел.
🤩Эс решил пойти в поход, но ориентируется по компасу. Магнитные явления связаны с действием магнитного поля.

Чтобы говорить о физике, используют специальные слова:
🤩Физическое тело — любой окружающий нас предмет (стол, книга, камень).
🤩Вещество — то, из чего состоит тело (дерево, металл, вода).
🤩Материя — всё, что существует во Вселенной независимо от нашего сознания
🤩Физическая величина — то, что можно измерить (масса, объём, температура, время, скорость).
🤩Физический прибор — устройство для измерения или проведения опытов (линейка, секундомер, термометр, весы).

Два главных источника: наблюдения (внимательное изучение природы) и опыты (эксперименты). Опыт отличается от наблюдения тем, что его проводят специально, по плану, чтобы проверить какую-то идею (гипотезу). На основе таких данных учёные выявляют закономерности и открывают законы природы. Для примера:
Харука решил посмотреть за тем, что будет делать бабочка — это наблюдение. У него нет какого-то плана.
А вот Шидо захотел посмотреть на то, как меняется сила тока при изменении напряжения. Это опыт. У него есть заготовленный план и схема, по которой он будет всë.

🎀🎀🤎🥹буст для реакций! #physics

Излучение — процесс испускания и распространения энергии в виде электромагнитных волн или частиц. Примерами излучения являются видимый свет, рентгеновские лучи, радиоволны и т.д.

Отражение — это физический процесс изменения направления движения волны/потока частиц при столкновении с границей раздела двух разных сред, после которого волна возвращается в исходную среду.

С отражением связан важнейший закон оптики: угол падения равен углу отражения, при этом падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр к поверхности в точке падения лежат в одной плоскости.

При излучении тело создает и испускает новую волну за счет собственной энергии. При отражении тело не создает энергию, а лишь меняет направление движения уже существующей волны, пришедшей от другого источника.

Излучение возникает от хаотического теплового движения заряженных частиц внутри вещества. Чем выше температура тела — тем быстрее движутся частицы и тем интенсивнее излучение.
Отражение является результатом взаимодействия падающей волны с электронами поверхности. Падающая электромагнитная волна заставляет электроны на поверхности среды колебаться с той же частотой. Эти колеблющиеся электроны мгновенно переизлучают волну обратно. Именно поэтому отраженный свет чаще сохраняет ту же частоту, что и падающий.

Излучение ≠ падающий луч.
Падающий луч — это конкретный направленный поток энергии.
Излучение же — сам процесс рождения и распространения этой энергии. При этом излучение не обязательно идет во все стороны равномерно(как в случае с лампочкой) оно может быть искусственно собрано в такой же узкий и направленный луч (как в лазере).

🎀🎀💙🥹буст #physics

Атом — это электронейтральная частица, состоящая из двух основных компонентов:

Атомное ядро - сердца атома, в котором сосредоточенно 99,9% всей массы и состоит оно из двух типа частиц:

Протоны(p^+): имеют положительный заряд (+1) и массу, равную 1 атомной единице. Количество протонов = порядковый номер элемента в таблице Менделеева. Если протонов 8 — это всегда Кислород.
Нейтроны (n^0)не имеют заряда, то есть нейтральны. Масса почти как у протона. Они стабилизируют ядра через ядерные силы

Вокруг ядра на огромной скорости вращаются электроны(e^-). отрицательно заряженные частицы с зарядом -1. Движутся в орбиталях, образуя электронные облака.

Протоны=электроны=порядковый номер элемента в таблице Менделеева.(если атом нейтрален)
Нейтроны= масса-протоны.

Законы в атоме:

Ядерные силы: короткодействующие силы между нуклонами (протонами и нейтронами), которые служат, чтобы преодолевать электрическое отталкивание протонов и скреплять ядро.

Энергетические уровни:
Электроны сидят на своих слоях, так как не могут летать, где попало.

На 1 уровне максимум 2 электронов
На 2 уровне  максимум 8 электронов
на 3 уровне максимум 18 электронов
И на 4 максимум 32 электрона

Итак, именно внешние электроны, расположенные на последнем слое, отвечают за химические реакции.

🎀🎀🩷🥹буст? #IT

Таблица истинности — это удобный инструмент в информатике, который помогает разобраться, как работает логическое выражение: она показывает все возможные комбинации значений входных переменных и результат вычисления выражения для каждой такой комбинации. По сути, это полный «перебор» вариантов, который позволяет точно понять логику функции и избежать двусмысленности. 0 - это ложь, а 1 - это истина.

🌧️ Как устроена таблица?

Обычно таблица выглядит так:
🎀В первых столбцах перечисляются все логические переменные, которые есть в выражении.
🎀В последнем столбце — результат вычисления всего выражения для соответствующей комбинации значений переменных.
🎀Если выражение сложное (с несколькими операциями), иногда добавляют промежуточные столбцы для отдельных подвыражений — так вычисления становятся нагляднее.

Важное правило расчёта размера: если в выражении n логических переменных, то количество строк в таблице будет равно 2ⁿ (потому что каждая переменная может быть 0 или 1). Количество столбцов равно сумме количества переменных и количества операций

В руки Юно попала таблица с данными о встречах заключенных ❤️, ❤️ и ❤️. Одна строка - это один день! Рассмотрим еë!
М - Муу, Х - Харука, а А - Амане!
Юно нужно узнать про встречи Муу или Харуки с кем-то, КРОМЕ Амане. Как это сделать?

🤩.... Муу ИЛИ Харука. (М∨Х) - Ложь (0) будет в случае, когда оба выражения ложны. Т.е: 1 или 0 = истина; 0 или 1 = истина; 1 или 1 = истина; а 0 или 0 = ложь!

🤩.... НЕ Амане (¬А) - это инверсия! Все значения меняются на противолодочные. 1 станет 0, 0 станет 1.

🤩.... Встречи (Муу ИЛИ Харуки) И (НЕ Амане). Здесь у нас истина (1) будет только тогда, когда оба выражения истины. 0 и 0 = ложь; 1 и 0 = ложь; 0 и 1 = ложь; 1 и 1 = истина!