🕳️🕳️🤎🥹буст для реакций! #physics

КПД (коэффициент полезного действия) — это физическая величина, которая показывает, насколько эффективно работает механизм, устройство или процесс. Она отражает, какая часть затраченной энергии используется по назначению (полезная работа), а какая теряется.

К примеру! Вы хотите вскипятить воду. Но при этом еще нагревается, к примеру, кастрюля, в которой и находится вода. В этом случае полезная энергия - это нагрев воды, а затраченная - нагрев кастрюли+нагрев воды.

Вычисляется по формуле:
η = (Аполезная / Азатраченная) × 100%, 
где:
η - КПД
Ап и Аз - полезная и затраченная энергии.

КПД не может быть больше 1 или же 100%. Если в задаче вышло, что у двигателя машины КПД 700%, то это на уровне бабушки, бегущей со скоростью 800 км/с....

В реальных устройствах всегда есть потери энергии. Основные причины:
➕трение между деталями механизма;
➕нагрев частей устройства из-за сопротивления;
➕потери в электрических цепях из-за сопротивления проводов;
➕другие факторы, например, рассеивание энергии в виде звука или излучения.

🎀🎀💙🥹буст для реакций! #math

Слово «граф» восходит к греческому graphō — «пишу», «черчу», «описываю». То есть граф — это способ наглядно «нарисовать» структуру: изобразить объекты точками (их в называют вершинами) и связи между ними линиями (эти линии и есть рёбра графа). Проще говоря, граф — это визуальная модель отношений

Как я и сказала выше, в графе есть «точки» - вершины, и «линии» - рëбра.
У каждой вершины есть еë степень! Это количество ребер, которое с ней соединено. Но существуют "петли" - ребра, соединяющие вершину саму с собой. Эти петли увеличивают степень вершины на 2.
Есть так же "вершины интроверты" или же изолированные вершины. Они тоже есть в графе, но их степень равно нулю.
Висячая вершина — вершина, из которой выходит ровно одно ребро (степень равна 1).

🎀🎀🩷🥹буст для реакций #math

Путём в графе называют последовательность вершин и рёбер, где каждые два соседних ребра имеют общую вершину. Иными словами, это маршрут, по которому можно «пройти» из одной вершины в другую, перемещаясь только по существующим рёбрам.

➕😃 взяла маршрут автобуса, изобразив его как граф с вершинами A, B, C, D. Она хочет понять, как можно добраться из пункта A в пункт C альтернативным способом (кроме AB—BC), поэтому добавила множество ребер в граф. Еë маршрут может быть как AC, а может быть как AD—DC. Если она не вернётся ни в одну точку вновь, то это можно назвать и цепью, но если вернется хотя бы 1 раз, то это только путь.

Цепью (или простым путём) называют путь, в котором не повторяются ни вершины, ни рёбра. То есть это маршрут, где мы не проходим по одному и тому же ребру дважды и не посещаем одну и ту же вершину более одного раза.

➕❤️ решил воспользоваться маршрутом, который Юно воссоздала с помощью графа. Он поспорил с Юно, кто быстрее доберется до точки C, поэтому сел на автобус. Автобус не будет повторно ехать по одному и тому же ребру, пока следует из A в C.

🎀🎀❤️🥹для реакций! #math

Суть пропорции-равенство двух отношений:
a:b=c:d

a,d-крайние члены
b,c-средние члены

Главное свойство пропорции:
Произведение крайних членов = произведению средних членов.
a*d=c*b

То есть у нас есть пропорция вида: 3:5=6:10. Как же проверить, что она верна? Сейчас разберем.
Чтобы это проверить, воспользуемся главным свойством пропорции:

Крайние: 10*3=30
Средние: 5*6=30

Результаты равны, следовательно, пропорция составлена верно.

Используем правило креста, то есть перемножим крайние члены и средние члены
Представим выражение:
x : 5 = 8 : 10  (a:b=c:d)
x*10=5*8  (a*d=c*b)
10x=40
x=4

Также пропорция может принимать вид:
a/b=c/d
Ее можно решить по тому же правилу креста

x/5=100/20 (a/b=c/d)
x*20=100*5 (a*d=c*b)
20x=500
X=25

🕳️🕳️💛🥹boost!!! #math

Неравенство Коши‌-Буняковского-Шварца говорит о том, что для любых последовательностей чисел a1, a2, ..., an и b1, b2, ..., bn выполняется (a1b1+...+anbn)²≤(a1²+...+an²)×(b1²+...+bn²). Равенство достигается, когда последовательности пропорциональны.

Вывести неравенство можно, взяв два произвольных вектора на плоскости — а' и b' (вектор будет обозначаться как ').

Скалярное произведение данных векторов не превосходит произведения их длин: |a'×b'|≤|a'|×|b'| (т.к. a'×b'=|a'|×|b'|×cosα, где α — угол между векторами и т.к. |cosα| ≤ 1).

Теперь нужно записать неравенство в координатах, будем считать i' и j' единичными базисными векторами, направленными вдоль координатных осей (i для x и j для y).

Запишем отдельно для двух векторов:
a'=a1×i'+a2×j'
b'=b1×i'+b2×j'

Запишем длины векторов через координаты:
|a'|=√(a1²+a2²)
|b'|=√(b1²+b2²)

Запишем скалярное произведение через координаты:
a'×b'=a1×b1+a2×b2

Вспомним про изначальное неравенство — |a'×b'|≤|a'|×|b'| и подставим полученные значения => |a1×b1+a2×b2|≤√(a1²+a2²) × √(b1²+b2²).

Если возвести в квадрат оба выражения(справа и слева), то получим неравенство КБШ в искомом виде для двух векторов в двумерном пространстве(x и y). При этом слева исчезнет модуль. Аналогично для n-мерного пространства: (a1b1+...+anbn)²≤(a1²+...+an²)×(b1²+...+bn²).

Чтобы понять, будет ли данное неравенство применимо, следует проверить, а существует ли скалярное произведение каких-либо двух объектов в данной задаче.

Из данного неравенство выходит множество следствий, например: неравенство треугольника, критерий коллинеарности, неравенство между средними выражений и другие. А также частный случай КБШ – лемма Титу (по сути, это дробная форма КБШ).

🎀🎀🩶🥹бустаните 🥺🥺  #math

Это способ упаковать последовательность чисел в степенной ряд
Допустим, есть некая последовательность a0,a1,a2, чтобы не выписывать ее каждый раз придумали компактную запись, имеющую вид: F(x)=a0+a1*x+a2*x^2+ a3*x^3

Здесь x — формальная переменная. Она не равна числу, это просто держатель номера члена последовательности. Мы не подставляем туда цифры, мы просто используем степень, чтобы указать позицию.

Представим, что у нас есть коробка с яблоками. Мы не знаем, сколько там яблок, но нам нужно как-то записать все возможные варианты.

Математики придумали трюк: они берут букву x и говорят: "Степень x — это количество яблок".

· x⁰ = 1 — это 0 яблок
· x¹ = x — это 1 яблоко.
· x² — это 2 яблока.

Дальше они пишут сумму: 1 + x + x² + x³ +— это значит: "мы можем взять 0, или 1, или 2, или 3 яблока".
И вот эта длинная сумма и есть производящая функция.

Если же у нас есть два ящика, мы просто перемножаем их функции. Например, (1+x) * (1+x) = 1 + 2x + x².
Смотрим на цифру перед x — это 2. Это значит: есть 2 способа взять ровно одно яблоко (из первого ящика или из второго).

Так что производящая функция — это просто способ перевести задачу о подсчёте способов в задачу про умножение скобок.

🎀🎀🧡🥹бустаните для реакций! #physics

Свободный пробег молекулы — среднее расстояние, которое частица пролетает между двумя последовательными столкновениями с другими частицами.

Если проще, можно представить, что молекулы — это маленькие мячики, например теннисные. Их очень много и они все летают на каком-то расстоянии друг от друга, при этом притягиваясь и отталкиваясь, постоянно находясь в беспорядочном движении.
Так вот свободный пробег — это среднее расстояние(очевидно, что между молекулами разные расстояние, поэтому врезаясь в одну частицу, молекула проходит одно расстояние, а врезаясь в другую — уже другое расстояние, отсюда и среднее), которое мячик пролетит, пока не столкнется с другим.

Формула выглядит так:

λ=1/(√2×π×d²×n)

где λ — свободный пробег молекулы, d — диаметр молекулы, n — концентрация частиц.

λ ~ 1/P, то есть обратно пропорционален давлению. Чем выше давление, тем чаще частицы сталкиваются.

λ ~ 1/d², то есть обратно пропорционален квадрату диаметра молекулы. Значит крупные молекулы сталкиваются чаще.

λ ~ 1/n, то есть обратно пропорционален концентрации молекул. Чем меньше объем сосуда, тем чаще сталкиваются молекулы. Или чем больше количество молекул, тем чаще они сталкиваются.

Разреженный газ  — это газ при давлении и плотности гораздо ниже атмосферных, у этого газа средняя длина свободного пробега молекул соизмерима с размерами сосуда.
Главные свойства такого газа:
•редкие столкновения;
•плохо переносится тепло;
•длина свободно пробега соизмерима с размерами сосуда.

Нам дано, что в колбе объемом 1 м³ находится 10²¹ молекула. Диаметр одной молекулы условно равен 3×10-¹⁰ м.
Нужно найти, чему равен средний свободный пробег молекулы.

Решение:
Сначала находим концентрацию(n):
n=N/V=10²¹/1=10²¹ м-³
Далее находим средний свободный пробег молекулы по формуле:
λ=1/(√2×π×d²×n) => λ=1/(√2×3.14×(3×10-¹⁰)²×10²¹)≈2.5 миллиметра.

Ответ: λ=2.5 мм.

🎀🎀🩵🥹буст! #math

Рациональная дробь — это дробь вида P/Q, где P и Q — многочлены, причём Q ≠0. То есть и в числителе, и в знаменателе стоят многочлены (выражения, составленные из чисел, переменных и действий сложения, вычитания, умножения и возведения в натуральную степень).

Что важно знать для решения?

🤩Если числитель и знаменатель рациональной дроби умножить на один и тот же ненулевой многочлен, то получится равная ей дробь.
🤩Если изменить знак числителя (или знак знаменателя) дроби и знак перед дробью, то получим выражение, тождественно равное данному.

🥹Сокращение
Запомните, что сокращать можно только множители🎀если есть дробь (a±b)/a, то мы ничего сократить не сможем.
Возьмём для примера сокращения дробь (4a-8b)/4a. Как мы видим, прямо сейчас ничего сократить не можем, но можем вынести общий множитель в числители! Тогда будет:
4(a-2b)/4a. И вот теперь, сократив 4, у нас останется только (a-2b)/a.
Если у нас есть что-то в духе 5(y+x)/9(y+x), то тут можно сократить сами скобки, оставив лишь 5/9.
🥹Сложение и вычитание с разными знаменателями
Как и с обычными дробями, нам нужен общий знаменатель! Для примера у нас будет 2/m + 5/n. Первую дробь домножим на n, а вторую на m.
2n/mn + 5m/mn, но что же дальше? Объединим в одну дробь! Знаменатели теперь одинаковы.
2n+5m/mn. Больше ничего сделать не сможем, поэтому это и будет окончательным ответом.
🥹Область допустимых значений (ОДЗ)
При решении любых задач с рациональными дробями обязательно нужно учитывать ОДЗ. Это значения переменных, при которых знаменатель дроби не обращается в ноль.
Для примера, у нас есть дробь 5/a(a+9)
Знаменатель можно раскрывать как a²+9a, но в этом нет нужды, ведь нам придется его опять возвращать в то, что мы видим. Это неполное квадратное уравнение, а значит решаем его как:
a=0 или a=-9. Следовательно, допустимыми значениями переменной а являются все числа, кроме 0 и -9.

🎀🎀💚🥹буст для реакций! #math

На самом деле, это скорее можно назвать закономерностью, а не законом.
Разберем сразу на примере: все заключенные милграма, кроме Харуки, решили сделать подарок на день рождения ❤️. Но Фуута, Микото и Амане ленятся и почти ничего не делает, а Казуи, Махиру и Котоко вносят минимальный вклад. Из девяти человек реально что-то делают только Муу, Шидо и Юно или же 3 из 9 человек. ❤️, ❤️ и ❤️, за пару недель, вместе сделали ровно половину всей работы.

Закон Дерека-Прайса говорит о том, что если за работу взялись x человек, то 50% работы будет выполнено √x. В нашей ситуации всë именно так! Всего взялись 9 человек, но 50% работы выполнили трое.

Но что же требуется еще знать?
🥹Последующие исследования в различных научных дисциплинах показали, что фактическое распределение публикаций более искажено, чем предсказывал закон Прайса. Многие работы указывают, что гораздо меньшая доля исследователей создаёт значительно больший процент публикаций. Для описания таких распределений чаще применяется закон Лотки, про который мы тоже поговорим.
🥹Закон не является жёстким правилом, действующим во всех случаях без исключения. Это скорее практическое наблюдение, чем научный закон.
🥹Закон подчёркивает неравномерность вклада людей в общий результат, но не даёт рецептов, как это неравенство можно преодолеть или использовать в свою пользу.

☕️❤️  boost us !  |  #vcb 🤩☕️