🕳️🕳️💙🥹boost #math

🥹текст для всех заданий🦢текст задания🥹первым делом надо понять, что из этого Елочки, а что - Кленовое. Предложение, которое всегда поможет это сделать - "Есть более длинный путь....". И так, читаем полностью: Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Сосенки до деревни Жуки, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Кленовое. Поворот под прямым углом у нас в точке 1, значит 1 - Жуки. Поворот направо. Теперь представьте себя за рулем какой-нибудь крутой тачки и посмотрите, с какой из сторон будет поворот направо. Он будет, если ехать из 4 в 2, т.е путь 4-1-2. Значит, раз мы едем в Кленовое, то Кленовое - это 2. Тогда Елочки - 4, ведь мы едем из них в Кленовое, а 1 - это Жуки.
Заполним таблицу!
В итоге запишем туда цифры 2-4-3.

🥹текст задания в комментариях🥹тут просто необходимо посчитать клеточки и умножить на то расстояние, которое дано как расстояние 1 стороны клетки, в нашем случае это расстояние равно 4. Тогда получится: 4(15+8)=60+32=92. Ответ: 92 км

🥹текст задачи🥹и так, чтобы это найти, мы заметим, что дорога с поворотом и прямая - прямоугольный треугольник! Тогда, по теореме Пифагора:
32²+60²=1024+3600=4624
Дорога=√4624=68 км.
Ответ: 68км

🥹текст задачи🥹расстояние мы нашли, оно равно 68 км. Но где взять скорость? В самом тексте! «...а по грунтовой дороге  — со скоростью 40 км/ч...». Значит, чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость.
68:40=1,7ч или же 102 минуты.
Ответ: 102

🥹текст задачи🥹тут надо просто посчитать и сравнить!
В деревне Елочки стоимость набора составит 5×42+3×320+4×26=1274 рубля
В селе Кленовое стоимость набора составит 5×45+3×290+4×18=1167 рублей (где же шутки про 67)
В деревне Сосенки стоимость набора составит 5×38+3×270+4×24=1096 рублей
В деревне Жуки стоимость набора составит 5×43+3×280+4×16=1119 рублей
Самый дешевый набор продуктов можно купить в деревне Сосенки по цене 1096 руб.
В ответ мы пишем цену, а не деревню, поэтому:
Ответ: 1096

🕳️🕳️🩷🥹boost! #math

🤩текст🥹задача🥹тут просто смотрим в саму таблицу, а именно в самый первый столбик! Из таблицы видно, что при диаметре 20 дюймов наименьшая ширина шины  — 265 мм.

🤩задача🥹найдем, используя формулу H = (H×B)/100
(50×265)/100=132,5

🤩задача🥹Сама формула D=d+2H.
H=(H×B)/100
(45×245)/100=110,25
Найдем диаметр диска.
d=18×25,4=457,2мм
Подставим в формулу все значения!
D=457,2+220,5=677,7
Ответ: 677,7 мм

🤩задача🥹диаметр колеса с завода мы уже нашли в предыдущем задании! Он равен 677,7 мм. Посчитав всë по формуле для диаметра диска 20 дюймов, мы получим 693,5мм
Теперь надо найти разницу диаметров!
693,5-677,7=15,8 мм
Ответ: 15,8 мм

🤩задача🥹ВАЖНО! пробег считается как длина окружности, те πD², но при состоянии пропорции π сокращается и никак не влияет на итоговый ответ. Поэтому можно составлять без π.
Первую длину мы уже давно знаем, это 677,7 мм. По формуле, для второй шины мы получим 695,7 мм.
Как же найти ответ?
(695,7-677,7)/677,7 × 100% ≈ 2,7%
Ответ: 2,7%.

🕳️🕳️❤️🥹boost! #math

Основные аспекты оформления, которые нужно помнить - в таблице, где Вы указываете данные, вы должны подписать единицы измерения! Т.е: V км/ч t ч S км

Мы разбирали это более подробно, так что тут будет лишь пример с минимальным объяснением
задача в комментариях😻в начале составим таблицу. Будет 3 столбика, скорость/время/расстояние, и две строки, по течению и против. Нам известен путь, в обоих случаях он будет равен 36. Но что же дальше? Что делать со скоростью течения?
Напишем около таблицы или под ней следующую фразу: "пусть х - собственная скорость лодки. Скорость течения - 3 км/ч". Зачем нам это надо? Чтобы выразить скорость.
Главное помнить - по течению скорость больше, так как скорость течения прибавляется. Против течения скорость вычитается, получается:
По течению: х+3 км/ч
Против: х-3 км/ч
Но что делать с графой времени? Выразим по формуле: t=S/V
По течению: 36/х+3 ч
Против: 36/х-3 ч
Теперь помним из условия, что в сумме у нас 5 часов. Вычитаем мы из большего времени, оно всегда там, где против течения:
36/х-3 + 36/х+3 = 5
Приводим к общему знаменателю х²-9. Чтобы избавиться от него пишем рядом с уравнением следующее:
х²-9≠0
х²≠9, х≠±3
Далее получится
72х=5х²-45
-5х²+72х+45=0
Считая по дискриминанту, мы получим корни -0,6 и 15. Скорость не может быть отрицательной, поэтому в ответ пойдет 15, а 0,6 - лишний корень.

задача😻еë решение

Как вы думаете, по какой причине первыми для разбора были выбраны именно шины и деревни по клеткам?🐚
Верный ответ будет внесён в пост позже. Если кто-то угадает причину до публикации ответа - получит результат в ближайшем буст-интерактиве 🌟

🕳️🕳️💛🥹boost #math

задача с досрока огэ!🥹предлагаю решить это с помощью таблицы! Смотрите, у нас есть свежие фрукты, это первый столбик, второй столбик - сухие.
В чем их разница? Правильно, в количестве воды! Пишем под свежими фруктами "85% воды", а под сухими - "16% воды".
Но как же найти, сколько там мякоти?
В свежих будет 100-85=15%; в сухих 100-16=84%. Почему мы в этом так уверены? Потому что мякоть никуда не уйдет! Но зачем мы вообще это считали?
Как думаете, по какому пути эту задачу надо решать: через воду или через мякоть? На самом деле, надо идти через мякоть. Почему? Потому что, как мы уже сказали, количество мякоти не меняется.
Возвращаемся к условию. У нас есть 420 кг свежих фруктов, тогда сухих - х кг. Предлагаю найти, сколько мякоти в свежих (пост про проценты, если вдруг вы не решаете сухофрукты из-за боязни процентов!):
420:100×15=63 кг.
В сухих фруктах тоже 63 кг мякоти. Почему? Потому что когда мы делаем сухофрукты, то мякоть, повторю опять, никуда не уйдет, у нас просто испарится вода. Это также, когда вы сушите одежду: у вас же не пропадают футболки при сушке?
Предлагаю теперь общее количество сухофруктов обозначить за 100%. Тогда тут уже 63 кг - 84%.
Тогда, всë количество сухофруктов будет равно:
(63/84)×100=0,75×100=75%
В ответ пойдет 75 кг

🕳️🕳️🩶🥹boost! #math

🥹х≥0
В таком случае у нас "у" будет равен:
у=х(х+1)-4х
Упрощаем!
у=х²+х-4х
у=х²-3х
Что же задает эта функция? Правильно, параболу! Почему же именно еë?
Смотрите, у нас есть х². А где у нас встречаются квадраты? Правильно, в параболе!
Причем эта парабола с ветвями вверх, т.к коэффициент перед х² положительный (+1=1).
По формуле хв=-b/2a, х вершины будет 1,5.
Но как же найти "у"? Подставим 1,5 в наше итоговое уравнение!
1,5²-3×1,5= -2,25
Далее вы можете оставить место для доп. точек, к которым мы еще вернемся. Зачем они нужны?
Мы строим параболу, поэтому нам нужны точки для еë ветвей.
🥹рассмотрим второй случай!
х<0
Тогда что же у нас получится:
у=-х(х+1)-4х
Вы спросите: почему же -х, если там стоял модуль? Тут имеется ввиду не отрицательное число из-под модуля,а как бы x сам по себе противоположного значения. Например,у вас под модулем x положительный,значит это просто x,а если у вас под модулем x отрицательный,то мы берём -x,т.к. минус на минус даёт плюс и из-под модуля выйдет положительное число.
В итоге мы получим
у=-х²-5х
Это опять парабола, только уже с ветвями вниз!
х вершины = 5/-2 = -2,5
у вершины = -(-2,5)² -5×(-2,5) = 6,25
Также оставим место для доп.точек

Построим ось! Тут довольно некрасивые значение (тот же 6,25..), поэтому за 1 надо брать 2 клеточки. Так будет в разы удобнее.
Напомню, что у нас, грубо говоря, если 2 графика. Одна парабола строится где х≥0, а вторая - х<0
Берем первую параболу, которую мы будем строить справа.
Отметим сразу две вершины у парабол, обозначив сами координаты на осях.
Теперь надо будет строить по точкам! У первой параболы ветви вверх, у второй - вниз, но откуда эти точки взять?
Это те самые доп.точки! Их мы сможем взять, подставляя соседние значения х в наши функции. Главное помните: у первой параболы не может быть х меньше нуля, у второй - не может быть больше нуля.
Вычисления не поместяться в пост, поэтому я напишу сразу координаты для обеих парабол:
🥹 (1;-2), (0;0), (2;-2), (3;0), (4;4)
🥹 (-2;6), (-1:4), (0;0), (-3;6), (-4;4), (-5;0), (-6;-6)
Но мы должны понимать один момент: мы строим вторую параболу на промежутке, где х строго меньше нуля, поэтому точку 0 мы должны подписать как граничную.

Что же это за прямая? На самом деле, это семейство параллельных прямых, которые все параллельны оси х.
Об этом можно написать при выполнении второй части задания: "y=n - семейство прямых, параллельных оси ох"
Где же будет иметь 2 точки? Там, где пересекает наши графики 2 раза. Смотря на то, что мы посмотроили, можно легко найти эти точки: это -2,25 и 6,25, т.е вершины наших парабол.

🕳️🕳️🧡🥹boost #math

🤩 задача🥹текст мы опять же НЕ скипаем. Думаю, к 9 классу вы научились читать...
Сразу пометим для себя д.Антоновка на плане («Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1)»). Можно около цифры 1 подписать «А».
Читаем дальше: «Из Антоновки в Богданово можно проехать по проселочной дороге мимо реки». Если ехать мимо реки, то тогда мы окажемся в деремне №7. Подбишем около неë «Б».
«Есть другой путь  — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом...» - что же это говорит? Деревня, которая находится на углу, т.е №4, - это Ванютино
«Третий маршрут проходит по проселочной дороге мимо пруда до деревни Горюново...» - мимо пруда у нас идет дорога к деревне №6. Это и есть Горюново
«Четвертый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по проселочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе...» - в самом начале мы понимаем, что это 3 или 2, но у нас есть жирная подсказка - маршрут сразу идет до Горюново! Значит Доломино - №3.
«Еще один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по проселочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово» - из оставшихся понимаем, что Егорки - №2, а Жилино - №5.
Заполним таблицу!
В ответ у нас пойдут следующие числа:
4-6-2-5

🤩задача🥹Расстояние от Антоновки до Доломино состоит из расстояний от Антоновки до Егорки и от Егорки до Доломино. Но вы спросите: "адероби, но где нам это взять?". В конце текста!
«Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки  — 4 км, от Егорки до Ванютино  — 12 км, от Горюново до Ванютино  — 15 км, от Ванютино до Жилино  — 9 км, а от Жилино до Богданово  — 12 км.»
12-4=8
Ответ: 8

🤩задача🥹расстояние соответствует гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 12 и 9!
144+81=225
√225=15
Ответ: 15

🤩задача🥹Расстояние от Антоновки до Горюнова соответствует гипотенузе треугольника с катетами 20 км и 15 км. Найдем ее по теореме Пифагора это будет 25 км.
Из текста можно узнать, что по просёлочной дороге скорость 30 км/ч, поэтому на путь они затратят 25/30=5/6 ч или же 50 минут. Расстояние от Горюново до Богданово 6 км, скорость по шоссе Тани с дедушкой составляет 50 км/ч. Тогда на путь затратят 6/50=0,12 ч или 7,2 минуты.
На весь путь - 50+7,2=57,2 минуты

🤩задача🥹Пусть x литров  — расход бензина по шоссе на 100 км. Путь из Антоновки до Богданово через Ванютино проходит полностью по шоссе. Расстояние является суммой расстояний от Антоновки до Ванютино и от Ванютино до Богданово, то есть 20+21=41. Следовательно, бензина будет затрачено 41×(х/100).
Длина пути из Антоновки до Богданово через Доломино и Горюново равна сумме расстояний от Антоновки до Доломино и от Горюново до Богданово 12+6=18 км. По просел.дороге расстояние ищем по т.Пифагора:
8²+15²=289; √289=17
Затрачено бензина будет:
18×(х/100)+17(9,2/100)
Известно, что на оба пути необходим один и тот же объем бензина. Составим и решим уравнение!
В ответе получим 6,8 л.

🕳️🕳️🩵🥹boost! #math

Как только Вы сделаете чертеж, обратите на него внимание. Посмотрите, какие фигуры вам на нем даны и постарайтесь вспомнить про них хотя бы базу: определения, свойства и, желательно, формулы площади, но это может и не пригодиться.
Обратим внимание, что нужные нам отрезки лежат в треугольниках AMR и RNC.
Мы можем попробовать доказать равенство треугольников! Сразу отметим, что углы ARM и NRC равны, как вертикальные.
Возможно, вы могли заметить, что AC можно взять как секущую. Это частый случай в параллелограмме: так как его стороны попарно параллельны, пранденные биссектрисы и диагонали можно брать как секущие для параллельных прямых.
В бланке мы запишем "AC - секущая для параллельных прямых AB и DC". Из этого у нас вытекает, что углы MAR и NCR равны, как накрест лежащие.
Вспомним признаки равенства треугольников!
🤩по двум сторонам и углу между ними
🤩по стороне и двум прилежащим к ней углам
🤩по трем сторонам
Какой нам больше подходит? Конечно же второй, по двум углам и стороне. Нам надо доказать, что стороны AR и RC равны. Но как это сделать?
И тут мы вспомним свойства параллелограмма! 🎀 "Диагонали точкой пересечения делятся на равные части". У нас прямо в условии сказано, что R - точка пересечения. Это и докажет равенство отрезков.
Из равенства треугольников мы и выведем то, что нужные нам отрезки равны.

🕳️🕳️💚🥹boost #math

Давайте для удобства возьмем, что первый - это Фута, а второй - Харука.
Посмотрим на рисунок (в комментариях)! Пусть Харука стартует из точки А, а Фута - из Б. Что мы можем заметить? Во-первых, каждому до второй точки по 7 км, т.к диаметр делит окружность на две равные части. Но есть один лайфхак!
Нужно одного из них прилепить к этому кругу, чтобы он стоял на месте. Представим ситуацию! Харука❤️ не знает как пользоваться велосипедом, поэтому решил просто стоять на месте. Какая у него будет скорость? Правильно, 0 км/ч! Тогда скорость Футы будет 21 км/ч (не спрашивайте, как он развил такую скорость на велике...). Только когда вы так делаете, не забудьте прописать в решении, а то у экспертов явно будут вопросы.
Осталось понять, за какое время Фута доедет до бедняги Харуки!
t= S/V, получается:
7/21=1/3 часа. Отлично! Но, прочитайте условие внимательнее, нам нужен ответ в минутах. В одном часу 60 минут, а это будет:
⅓ × 60/1 = 20. Почему? 60 и 3 сократятся, 60÷3=20.
В ответ уйдет 20 минут!

🕳️🕳️🤍🥹boost! #math

Нет, здесь не пропущена одна буква, к сожалению или счастью.
Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p
p=P/2 - или же периметр деленный на два.
🖤🖤🤩«Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а основание равно 48. Найдите площадь этого треугольника.»
Обе боковые стороны равны 25, тк треугольник равнобедренный. Найдём периметр и полупериметр:
P=25+25+48=98
p=49
Воспользуемся формулой!
S=√(49(49-25)(49-25)(49-48)
S=√(49×24²×1=7×24×1=168
Ответ: 168

Она используется для задачи с счетом по клеточкам в 1 части!
S=B+Г/2-1, где
В - число узлов в самой фигуре,
Г - число узлов на границе фигуры.
Но что такое узлы?
Ребята, которые любят сидеть в “Кумире” и решать задачи на исполнителя Черепаха уже знают это, поэтому и вам бы было не плохо узнать!
Узлы - это целые координаты, как показано на этом изображении. На нем можно увидеть те самые узлы внутри фигуры.

🕳️🕳️💜🥹boost #math

Рассмотрим вот этот треугольник!
Все его углы случайные - они не равны между собой.
Но что же такое прилежащие и противолежащие?
Возьмем сторону AB. Какие углы находятся возле неë? Правильно, 1 и 2. Это прилежащие углы. Они находятся около стороны или же прилежат к ней. А угол 3 находится далеко, он противолежащий.
Возьмём лёгкую аналогию!
Муу, Харука, Юно и Махиру решили устроить вечеринку! Но они не рассчитали места: Харуке не хватило спальных мест в комнате, где были девочки, поэтому ушел в соседнюю, которая напротив. Кровати располагались в форме буквы "П", где самая верхняя была около стены: Муу легка у стены, головой к двери, а Махиру и Юно легли с разных сторон кровати, где спит 🍯, головами к стене. Если проводить аналогию с треугольником, то 🍯 — сторона, ❤️и❤️ — прилежащие углы, а ❤️, ушедший в другую сторону, — противолежащий угол.

В равнобедренном треугольнике два углы у основания равны. Условно, если получится по задаче, что их сумма 130°, то каждый по 65°.
В равностороннем треугольнике все углы всегда равны 60°. Почему? Все стороны равны, а это значит, что и углы равны.

Здесь немного интереснее! Один из углов равен 90° из определения треугольника. Остальные два в сумме дают 90° из т.о сумме углов.
Если треугольник не является еще и равнобедренным, то эти углы могут быть хоть 1° и 89°, но если это прямоугольный равнобедренный, то эти два угла по 45°.

🕳️🕳️🤎🥹boost #math

Существует несколько способов отбора корней тригонометрического уравнения на заданном числовом промежутке:
🤩вычисление корней путем перебора значений целочисленного параметра с выбором тех, что принадлежат указанному промежутку; 
🤩решение относительно целочисленного параметра двойного неравенства и вычисление корней при найденных значениях параметра; 
🤩с помощью единичной (тригонометрической) окружности или числовой прямой;
🤩с помощью графиков тригонометрических функций

Первый способ является простым и универсальным, но иногда требует выполнения большого объема вычислений, что увеличивает время выполнения задания.

Второй способ также достаточно прост и универсален, но этим способом сложно отбирать корни, содержащие углы, которые не являются табличными.

Третий способ прост, нагляден, предполагает малый объем вычислений, что существенно сокращает время выполнения задания. Отбор на тригонометрической окружности имеет явные преимущества перед остальными способами, если корни содержат углы, не являющиеся табличными, а указанный промежуток имеет длину меньшую, чем . Отбор на числовой прямой можно использовать, если указанный промежуток имеет длину большую, чем 2π

Пример🤩В пункте а получатся корни sin x = 0; sin x = √3/2🤩Решение пункта б

🕳️🕳️💙🥹boost! #IT

Задача дает нам информацию о длине дорог в некоторые города, представленные в таблице. Но не в каждый город есть дорога из любого другого. Чаще всего просят длину кратчайшего пути из одного города в другой.
Как же решать? Лично я советую составить граф. Так вам будет лучше видно, куда какая дорога + лучше подпишите их длины.

задача😻составим сам граф! Сразу же подпишем длины дорог
Дальше уже идёт исключительно перебор. Мы смотрим: а какие дороги ведут в F? Нам не подойдет дорога из А в В, так как там тупик, так что любые, кроме этой. В ответе мы получим 10 (все вычисления сразу же на графе в комментариях)

🕳️🕳️🩷🥹boost #math

Теплота плавления(Q) — это количество теплоты, которое необходимо сообщить кристаллическому веществу при постоянных температуре и давлении, чтобы перевести его из твёрдого состояния в жидкое. При этом такое же количество теплоты выделяется при кристаллизации жидкости.

Формула: Q = λm

λ (лямбда) — удельная теплота плавления — частный случай теплоты термодинамического фазового перехода. Это физическая величина, которая показывает, какое количество теплоты необходимо сообщить кристаллическому телу массой 1 кг, чтобы при температуре плавления полностью перевести его в жидкое состояние.

Можно найти по формуле:
λ = Q/m 🤩m=Q/λ

🩷🩷🥹«Сколько энергии необходимо затратить, чтобы полностью расплавить кусок льда массой 2 кг, взятый при температуре плавления (0°C)?
(Удельная теплота плавления льда λ= 3,4 · 10^5 Дж/кг).»

Q = λm

Q = 3,4×10⁵ Дж/кг×2 кг = 6,8×10⁵ Дж

Переведем в килоджоули:

6,8×10⁵ Дж = 680×10³ Дж = 680 кДж

Ответ: 680 кДж.

🕳️🕳️❤️🥹boost #IT

❤️❤️🤩«Ниже приведена программа, записанная на пяти языках программирования. Было проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и t вводились следующие пары чисел: (1, 2); (11, 2); (1, 12); (11, 12); (–11, –12); (–11, 12); (–12, 11); (10, 10); (10, 5). Сколько было запусков, при которых программа напечатала «YES»?»
Для удобства приведу эту программу на алгоритмическом языке.
Как же тут определять? s - первое число, а t - второе. Теперь смотрим на условие! У нас строгое условие: оба числа долны быть больше 10. Обратите внимание, что стоит "ИЛИ", что значит, что должно выполняться хотя бы ОДНО из условий. Смотрим на запуски и считаем, сколько же пар, где оба числа строго БОЛЬШЕ 10? Нет, запуск (10, 10) не подойдет, так как числа РАВНЫ 10, а не БОЛЬШЕ 10.

❤️❤️🤩«Ниже приведена программа, записанная на пяти языках программирования (питон&алг из задания). Было проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и t вводились следующие пары чисел:
(1, 2); (11, 2); (1, 12); (11, 12); (−11, −12); (−11, 12); (−12, 11); (10, 10); (10, 5). Укажите количество целых значений параметра A, при которых для указанных входных данных программа напечатает «NO» три раза.»
Для начала смотрим само условие: первое число строго больше 10, а второе - строго больше А. Обратите внимание, что стоит "ИЛИ", что значит, что должно выполняться хотя бы ОДНО из условий. Для начала надо посмотреть, сколько раз напечатают «YES», опираясь на первое число. Считаем - 2 раза.
Заметим, что при A  =  1 программа напечатает «NO» один раз, при 2 ≤ A ≤ 4 программа напечатает «NO» два раза, при 5 ≤ A ≤ 9 программа напечатает «NO» три раза, а при A > 9 программа будет печатать «NO» четыре и более раз. Таким образом, существует 5 значений параметра A, при которых «NO» будет напечатано три раза, а именно 5, 6, 7, 8, 9, следовательно, ответ  — 5.