🕳️🕳️🩶🥹boost! #math

Степень — это многократное умножение числа на само себя. Главные элементы степени: основание (число, умноженное само на себя) и показатель (натуральное число, равное количеству операций умножения). К примеру, в записи 3², «3» - это основание, а «2» - показатель.
3² - это 3×3, 9³ - это 9×9×9.

Разберем сразу все!
Пост про отрицательную степень
🤩 При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание остаётся прежним, а показатели складываются: aᵐ×aⁿ = aⁿ⁺ᵐ
Для примера: 3²×3²=3⁴

🤩При делении степеней с одинаковыми основаниями, основание остаётся прежним, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя (при условии, что m > n и a ≠0):
aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, где a — любое число, не равное нулю, m и n — натуральные числа.

🤩При возведении степени в степень, основание остаётся прежним, а показатели перемножаются:
(aᵐ)ⁿ = aⁿᵐ

🤩Степень произведения равна произведению степеней множителей:
(ab)ⁿ = aⁿ×bⁿ

🤩 Степень частного равна частному степеней делимого и делителя (при условии b ≠0):
(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ

Что же к ним относят?
🤩 a¹=a
Любое число в степени 1 равно само себе, к примеру:
2¹=2
90¹=90
🤩 a⁰=1 (a≠0)
Любое число в нулевой степени равно единице, кроме самого нуля

‼️Нельзя утверждать, что 0⁰ = 1 или 0⁰=0. 0⁰ является неопределенностью. Ученые всë еще ведут споры по поводу этого. Но в некоторых языках программирования (Python и MATLAB) этому значению присваивается единица

🕳️🕳️🧡🥹boost! #math

Мы с вами уже знаем, что сами окружности и многоугольники могут быть вписанные и описанные, но что же это за углы?
В окружностях различают следующие углы: вписанные, описанные и центральные. Углы в окружностях опасаются на дуги. Дуга обозначается как 😊

Центральный угол — это угол, вершина которого лежит в центре окружности.

Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

На примере №1 показан центральный угол EOF, опирающийся на 😊EF.

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

На примере №2 показан угол ABC, опирающийся на 😊AC

🤩Вписанный угол равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу🤩Центральный угол равен дуге, на которую опирается, а вписанный равен половине дуги. Значит вписанный будет в два раза меньше центрального, если они опираются на одну и ту же дугу.
🤩Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, всегда прямой. 🤩 Это доказывается тем, что вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. Диаметр - дуга, равная 180° или же прямой угол. Значит вписанный угол будет 180:2=90°
🤩Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны

Раз есть вписанный угол, то есть и описанный, не так ли?

Описанные углы строятся с помощью двух касательный, как показано на примере №3. Именно такой чертеж был в задаче на геометрию ВПР 8 класса

🕳️🕳️🩵🥹boost! #math

В тригонометрии очень много больших и сложных формул, как их все запомнить???
А я вам отвечу: зачем пытаться запомнить, если можно выводить из самых основных (и это работает не только в тригонометрии, зубрежка без понимания ни к чему хорошему не приведёт, в физмат направлении уж точно)

В тригонометрии есть 3 основные формулы:
• sin²α + cos²α = 1 (ОТТ - основное тригонометрическое тождество)
• sin(α ± β) = sin α × cos β ± cos α × sin β
• cos(α ± β) = cos α × cos β ∓ sin α × sin β

Из этих трёх выводятся абсолютно все другие формулы (еще и tg α = sin α / cos α, но это определение тангенса)

Самые базовые: cos(2α) и sin(2α)
■ sin (2α) = sin(α + α) = cos α × sin α + sin α × cos α = 2sin α × cos α
■ cos (2α) = cos(α + α) = cos α × cos α - sin α × sin α = cos²α - sin²α (используя ОТТ можно выразить дальше: 2cos²α - 1 и 1 - 2sin²α )

Сюда же формулы для половинных углов:
Заменив α на t/2 подставляем в cos(2α) = 2cos²α - 1:
cos t = 2cos²(t/2) - 1
■ cos²(t/2) = (1 + cos t) / 2

Подставляем в cos(2α) = 1 - 2sin²α
cos t = 1 - 2sin²(t/2)
2sin²(t/2) = 1 - cos t
■ sin²(t/2) = ( 1 - cos t ) / 2

Примерно так же: через замену угла, подстановку одной формулы в другую и выводятся огромные сложные формулы

Пример: выражение синуса 15°
sin²(30° / 2) = (1 - cos(30°) ) / 2
sin²(15°) = (1 - √3 / 2) / 2
sin²(15°) = (2 - √3) / 4
sin(15°) = √( 2 - √3) / 2

🕳️🕳️💚🥹boost? #math

Случайное событие — это событие, которое при одних и тех же условиях может произойти, а может и не произойти. Оно связано с определёнными условиями и обстоятельствами. 

Самые простые примеры:
🕳️🤩💙 подбрасывает монетку. Ему может выпасть либо орел, либо решка.
🕳️🤩💜 бросает игральную кость, ей может выпасть случайное число.
🕳️🤩🩶 купил лотерейный билет, он может либо выиграть, либо проиграть.

Случайный опыт (случайный эксперимент) — это условия и действия, при которых может наступить случайное событие. К примеру, в событие с монеткой, случайными опытами будет то, что выпали либо орел, либо решка.

У каждого события есть своя вероятность, про которую мы говорили тут

🤩Достоверное - событие, которое обязательно произойдёт в результате данного опыта. Его вероятность равна 1.
🕳️🕳️🤩🤎, бросив игральный кубик один раз, получит меньше семи очков.
🤩Невозможное - событие, которое не может произойти в данных условиях. Его вероятность равна 0.
🕳️🕳️🤩Выйдя на улицу, 🧡 увидит, что слоны научились летать как птицы. Данное событие невозможно.

🤩Сумма (объединение) событий — событие, которое происходит, если наступает событие A, событие B или оба одновременно.
🕳️🤩Совместимые (совместные) события — это события, которые могут произойти одновременно в рамках одного и того же эксперимента. То есть существует хотя бы один исход, благоприятствующий обоим событиям. 
Формула для вычисления вероятности суммы двух совместных событий:
P(A ∪B) = P(A) + P(B) - P(A ∩B)
🕳️🤩Несовместные события — это события, которые не могут произойти одновременно ни при каком исходе эксперимента. Появление одного события исключает появление другого. 
P(A ∪B) = P(A) + P(B)

🤩Произведение (пересечение) событий — событие, которое происходит, когда наступают оба события A и B одновременно. Обозначается как A ∩ B или A · B
🕳️🕳️🤩В milgram создали два кружка для занятий: по английскому и по спорту. 5 заключённых начали ходить и в тот, и в другой. Остальные начали ходить только в кружок по спорту. Пересечением будет «заключенные, которые ходят в кружок по спорту».
🤩Разность событий — событие, которое состоит из тех элементарных исходов, которые входят в A, но не входят в B. 
🕳️🕳️🤩Пусть два стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Если событие A — попадание первого стрелка, а событие B — попадание второго, то разность A и B — это попадание первого стрелка при промахе второго

🕳️🕳️🤍🥹boost! #math

Можно привести такой пример! У вас есть две шины одинаковой формы, но их размеры разнятся. Одна шина большая, а вторая совсем маленькая. С треугольниками также!
Можно сказать, что подобные треугольники - это те, которые одинаковой формы, но разных размеров.

Для начала расскажу, что такое "соответственные стороны"!
У нас есть два треугольника: ABC и DEF. Углы A и D равны, а значит стороны, который лежат напротив них, соответственные!
🤩По двум углам: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники подобны.
🤩Если в треугольниках ABC и DEF, которые разных размеров, углы A и D, а также углы B и E равны, то треугольники подобны
🤩По двум сторонам и углу между ними: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы между этими сторонами равны, то треугольники подобны.
🤩По трем сторонам: если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то эти треугольники подобны.
‼️Не признак, но тоже важно: В прямоугольном треугольнике, если проведена высота, то получаются три подобные друг другу треугольника.

В определениях признаков подобия вы могли увидеть "пропорциональны", но что это значит?
И так, у нас есть коэффициент подобия(k) - число, которое показывает, во сколько раз стороны первого треугольника больше соответствующих сторон другого! Но как его найти?
Надо составить пропорции!
Вернемся к треугольникам из самого начала поста. Тогда:
k = AB/DE = BC/EF = AC/DF
Все эти отношения должны быть равны друг другу! Но, важно, считая коэффициент подобия, вы должны определиться, стороны какого треугольника пишите в числителе, а какого в знаменателе. И там, и там, обязательно должны быть стороны одного треугольника. К примеру, сверху (над чертой) вы пишите стороны большего треугольника, а снизу - соответ. стороны меньшего.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату k:
Sabc/Sedf = k²

А отношение периметров равно коэффициенту подобия!
Pabc/Pedf = k

🤩😻задача в комментариях. Подпишем длины, указанные в задаче! Немного некрасиво, но я повернула вторую часть шлагбаума так, чтобы было нагладнее. Ищем k! Для этого поделим уже известные стороны: 3/1=3. k=3.
Тогда, чтобы узнать неизвестую сторону, надо известную сторону поделить на 3. Почему именно делим? Известная сторона принадлежит большому сторону, а первоначально мы делили его сторону на сторону маленького.
1,8/3=0,6. Это наш ответ!

🤩😻задача в комментариях
Проведем к стороне DE, которую обозначим, высоту CH. Она будет затрагивать как маленький треугольник, так и большой. Высоты подобных треугольников тоже подобны и их отношение равно коэффициенту подобия! Вот тут я советую сначала брать сторону(в нашем случае - высоту) маленького треугольника и делить еë на то, что у большого. Тогда, наш k = 1/6.
Посчитаем DE! Она равна 6. Тогда:
1/6 × 6/1 = 1. Это наш ответ

🕳️🕳️💜🥹boost #math

Начнем с того, что была еще в начальной школе!

Площадь квадрата считается по формуле S=a², где a - сторона квадрата

Площадь прямоугольника считается по формуле S=ab, где a и b - стороны этого прямоугольника

Вспомним: какие у нас есть треугольники? Правильно: равносторонний, произвольный, равнобедренный и прямоугольный.

Площадь произвольного треугольника считается по формуле S=½ah. a - сторона треугольника, а h - высота, но не рандомная, а проведенная именно к этой стороне!
Площадь этого же треугольника через синус угла будет считаться как: S=½ab×sinα, где a и b - стороны треугольника, sinα - синус угла между этими сторонами.

Площадь прямоугольного треугольника считается как S=½ab, где a и b - это катеты

Площадь равностороннего треугольника считается по формуле: S=(a²√3)/4, где a - сторона этого треугольника!

🤩Параллелограмм:
S = ah, где a — основание, h — высота, проведенная к данному основанию. Также площадь параллелограмма можно найти по формуле: S = ab×sinα, где a и b — стороны, α — угол между ними
🤩Ромб:
🤩Через диагонали: S = (d1 · d2)/2, где d1 и d2 — длины диагоналей
🤩Через сторону и высоту: S = ah, где a — сторона, h — высота
🤩Через сторону и угол: S = a²×sin α, где a — сторона, α — острый угол между сторонами
🤩Трапеция
🤩Через основания и высоту: S = (a + b)/2 × h, где a и b — длины оснований, h — высота.
🤩 Через среднюю линию и высоту: S = m · h, где m — средняя линия трапеции (равна полусумме оснований: m = (a + b)/2)
🤩Через диагонали и угол между ними: S = ½×d1×d2×sin α, где d1 и d2 — диагонали, α — угол между ними.

🤩...задача в комментариях. Здесь нам всë дано! Просто считаем по формуле: ½×10×5=½×50=25
🤩...задача в комментариях. Это параллелограмм, которому надо достроить высоту. Достраиваем и считаем по клеточкам высоту и основание! Получается основание 6, а высота 3. Теперь считаем по формуле: 6×3=18

Участки
Подобие треугольников
Площади фигур (-формула Герона, формула Пика)
Оформление 2-й части
Деревни по клеткам
Формулы Герона, Пика
Скорость/время/расстояние
Велосипедисты с кругом
Построение графиков
Шины
Геометрия
Алгебра 2 часть
Сухофрукты
Дороги
24 задача

🕳️🕳️🤎🥹boost #math

1) Перед любой теоремой, нам важно доказать, что у нас есть входные данные для этой теоремы. Допустим для Т. Пиф. нам нужны треугольник и угол в 90 градусов, и мы перед теоремой должны доказать, что у нас он есть (либо опираться на условие). Для т.о сумме углов треугольника, нам нужен сам треугольник и хотя бы 1 угол, если треугольник равнобедренный.

2) Если мы используем накрест лежащие, соответственные, односторонние углы нам нужны параллельные прямые и секущая. Пример: угол А=углу Б как накрест лежащие при АР| |КЕ и сек. Й| |Н . Да, то что АР| |КЕ нам тоже нужно доказать, если этого нет в дано, из этого следует следущий пункт.

3) Все что нет в дано - мы пишем, доказываем. Пример: АР| |КЕ тк АРКЕ параллелограмм.

4) Если мы утверждаем, что два треугольника подобные/равны, нам нужно сказать, по какому признаку и доказать(выше), что этот признак у нас есть. Пример:
CAS=TLE как накрест лежащие при АР| | КЕ и секущей ЙН →
∆CAS~∆TLE по двум равным углам

5) Вообще пояснение нужно писать желательно везде, если то, что мы утверждаем, не написано в условии задачи. Пример: АЖ=РД тк АФ биссектриса или AHQ=90° тк АН высота.

6) Если мы в каком либо задании чертим график, нам обязом нужно указывать какая это ось: x или y.

7) Если какой-то факт, вытекает из свойства/определения фигуры мы пишем об этом!! Пример: АB=РК тк ABPK квадрат. Или А+B=180° тк ABCD впис. четырех угольник)

Вроде бы это на этом все самое важное заканчивается. Если просто руководствоваться правилом "писать и доказывать (хотя бы двумя словами) все, что не написано в условии задачи", с оформлением у вас все будет в порядке.

🕳️🕳️💙🥹boost #math

🥹текст для всех заданий🦢текст задания🥹первым делом надо понять, что из этого Елочки, а что - Кленовое. Предложение, которое всегда поможет это сделать - "Есть более длинный путь....". И так, читаем полностью: Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Сосенки до деревни Жуки, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Кленовое. Поворот под прямым углом у нас в точке 1, значит 1 - Жуки. Поворот направо. Теперь представьте себя за рулем какой-нибудь крутой тачки и посмотрите, с какой из сторон будет поворот направо. Он будет, если ехать из 4 в 2, т.е путь 4-1-2. Значит, раз мы едем в Кленовое, то Кленовое - это 2. Тогда Елочки - 4, ведь мы едем из них в Кленовое, а 1 - это Жуки.
Заполним таблицу!
В итоге запишем туда цифры 2-4-3.

🥹текст задания в комментариях🥹тут просто необходимо посчитать клеточки и умножить на то расстояние, которое дано как расстояние 1 стороны клетки, в нашем случае это расстояние равно 4. Тогда получится: 4(15+8)=60+32=92. Ответ: 92 км

🥹текст задачи🥹и так, чтобы это найти, мы заметим, что дорога с поворотом и прямая - прямоугольный треугольник! Тогда, по теореме Пифагора:
32²+60²=1024+3600=4624
Дорога=√4624=68 км.
Ответ: 68км

🥹текст задачи🥹расстояние мы нашли, оно равно 68 км. Но где взять скорость? В самом тексте! «...а по грунтовой дороге  — со скоростью 40 км/ч...». Значит, чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость.
68:40=1,7ч или же 102 минуты.
Ответ: 102

🥹текст задачи🥹тут надо просто посчитать и сравнить!
В деревне Елочки стоимость набора составит 5×42+3×320+4×26=1274 рубля
В селе Кленовое стоимость набора составит 5×45+3×290+4×18=1167 рублей (где же шутки про 67)
В деревне Сосенки стоимость набора составит 5×38+3×270+4×24=1096 рублей
В деревне Жуки стоимость набора составит 5×43+3×280+4×16=1119 рублей
Самый дешевый набор продуктов можно купить в деревне Сосенки по цене 1096 руб.
В ответ мы пишем цену, а не деревню, поэтому:
Ответ: 1096

🕳️🕳️🩷🥹boost! #math

🤩текст🥹задача🥹тут просто смотрим в саму таблицу, а именно в самый первый столбик! Из таблицы видно, что при диаметре 20 дюймов наименьшая ширина шины  — 265 мм.

🤩задача🥹найдем, используя формулу H = (H×B)/100
(50×265)/100=132,5

🤩задача🥹Сама формула D=d+2H.
H=(H×B)/100
(45×245)/100=110,25
Найдем диаметр диска.
d=18×25,4=457,2мм
Подставим в формулу все значения!
D=457,2+220,5=677,7
Ответ: 677,7 мм

🤩задача🥹диаметр колеса с завода мы уже нашли в предыдущем задании! Он равен 677,7 мм. Посчитав всë по формуле для диаметра диска 20 дюймов, мы получим 693,5мм
Теперь надо найти разницу диаметров!
693,5-677,7=15,8 мм
Ответ: 15,8 мм

🤩задача🥹ВАЖНО! пробег считается как длина окружности, те πD², но при состоянии пропорции π сокращается и никак не влияет на итоговый ответ. Поэтому можно составлять без π.
Первую длину мы уже давно знаем, это 677,7 мм. По формуле, для второй шины мы получим 695,7 мм.
Как же найти ответ?
(695,7-677,7)/677,7 × 100% ≈ 2,7%
Ответ: 2,7%.

🕳️🕳️❤️🥹boost! #math

Основные аспекты оформления, которые нужно помнить - в таблице, где Вы указываете данные, вы должны подписать единицы измерения! Т.е: V км/ч t ч S км

Мы разбирали это более подробно, так что тут будет лишь пример с минимальным объяснением
задача в комментариях😻в начале составим таблицу. Будет 3 столбика, скорость/время/расстояние, и две строки, по течению и против. Нам известен путь, в обоих случаях он будет равен 36. Но что же дальше? Что делать со скоростью течения?
Напишем около таблицы или под ней следующую фразу: "пусть х - собственная скорость лодки. Скорость течения - 3 км/ч". Зачем нам это надо? Чтобы выразить скорость.
Главное помнить - по течению скорость больше, так как скорость течения прибавляется. Против течения скорость вычитается, получается:
По течению: х+3 км/ч
Против: х-3 км/ч
Но что делать с графой времени? Выразим по формуле: t=S/V
По течению: 36/х+3 ч
Против: 36/х-3 ч
Теперь помним из условия, что в сумме у нас 5 часов. Вычитаем мы из большего времени, оно всегда там, где против течения:
36/х-3 + 36/х+3 = 5
Приводим к общему знаменателю х²-9. Чтобы избавиться от него пишем рядом с уравнением следующее:
х²-9≠0
х²≠9, х≠±3
Далее получится
72х=5х²-45
-5х²+72х+45=0
Считая по дискриминанту, мы получим корни -0,6 и 15. Скорость не может быть отрицательной, поэтому в ответ пойдет 15, а 0,6 - лишний корень.

задача😻еë решение

Как вы думаете, по какой причине первыми для разбора были выбраны именно шины и деревни по клеткам?🐚
Верный ответ будет внесён в пост позже. Если кто-то угадает причину до публикации ответа - получит результат в ближайшем буст-интерактиве 🌟

🕳️🕳️💛🥹boost #math

задача с досрока огэ!🥹предлагаю решить это с помощью таблицы! Смотрите, у нас есть свежие фрукты, это первый столбик, второй столбик - сухие.
В чем их разница? Правильно, в количестве воды! Пишем под свежими фруктами "85% воды", а под сухими - "16% воды".
Но как же найти, сколько там мякоти?
В свежих будет 100-85=15%; в сухих 100-16=84%. Почему мы в этом так уверены? Потому что мякоть никуда не уйдет! Но зачем мы вообще это считали?
Как думаете, по какому пути эту задачу надо решать: через воду или через мякоть? На самом деле, надо идти через мякоть. Почему? Потому что, как мы уже сказали, количество мякоти не меняется.
Возвращаемся к условию. У нас есть 420 кг свежих фруктов, тогда сухих - х кг. Предлагаю найти, сколько мякоти в свежих (пост про проценты, если вдруг вы не решаете сухофрукты из-за боязни процентов!):
420:100×15=63 кг.
В сухих фруктах тоже 63 кг мякоти. Почему? Потому что когда мы делаем сухофрукты, то мякоть, повторю опять, никуда не уйдет, у нас просто испарится вода. Это также, когда вы сушите одежду: у вас же не пропадают футболки при сушке?
Предлагаю теперь общее количество сухофруктов обозначить за 100%. Тогда тут уже 63 кг - 84%.
Тогда, всë количество сухофруктов будет равно:
(63/84)×100=0,75×100=75%
В ответ пойдет 75 кг

🕳️🕳️🩶🥹boost! #math

🥹х≥0
В таком случае у нас "у" будет равен:
у=х(х+1)-4х
Упрощаем!
у=х²+х-4х
у=х²-3х
Что же задает эта функция? Правильно, параболу! Почему же именно еë?
Смотрите, у нас есть х². А где у нас встречаются квадраты? Правильно, в параболе!
Причем эта парабола с ветвями вверх, т.к коэффициент перед х² положительный (+1=1).
По формуле хв=-b/2a, х вершины будет 1,5.
Но как же найти "у"? Подставим 1,5 в наше итоговое уравнение!
1,5²-3×1,5= -2,25
Далее вы можете оставить место для доп. точек, к которым мы еще вернемся. Зачем они нужны?
Мы строим параболу, поэтому нам нужны точки для еë ветвей.
🥹рассмотрим второй случай!
х<0
Тогда что же у нас получится:
у=-х(х+1)-4х
Вы спросите: почему же -х, если там стоял модуль? Тут имеется ввиду не отрицательное число из-под модуля,а как бы x сам по себе противоположного значения. Например,у вас под модулем x положительный,значит это просто x,а если у вас под модулем x отрицательный,то мы берём -x,т.к. минус на минус даёт плюс и из-под модуля выйдет положительное число.
В итоге мы получим
у=-х²-5х
Это опять парабола, только уже с ветвями вниз!
х вершины = 5/-2 = -2,5
у вершины = -(-2,5)² -5×(-2,5) = 6,25
Также оставим место для доп.точек

Построим ось! Тут довольно некрасивые значение (тот же 6,25..), поэтому за 1 надо брать 2 клеточки. Так будет в разы удобнее.
Напомню, что у нас, грубо говоря, если 2 графика. Одна парабола строится где х≥0, а вторая - х<0
Берем первую параболу, которую мы будем строить справа.
Отметим сразу две вершины у парабол, обозначив сами координаты на осях.
Теперь надо будет строить по точкам! У первой параболы ветви вверх, у второй - вниз, но откуда эти точки взять?
Это те самые доп.точки! Их мы сможем взять, подставляя соседние значения х в наши функции. Главное помните: у первой параболы не может быть х меньше нуля, у второй - не может быть больше нуля.
Вычисления не поместяться в пост, поэтому я напишу сразу координаты для обеих парабол:
🥹 (1;-2), (0;0), (2;-2), (3;0), (4;4)
🥹 (-2;6), (-1:4), (0;0), (-3;6), (-4;4), (-5;0), (-6;-6)
Но мы должны понимать один момент: мы строим вторую параболу на промежутке, где х строго меньше нуля, поэтому точку 0 мы должны подписать как граничную.

Что же это за прямая? На самом деле, это семейство параллельных прямых, которые все параллельны оси х.
Об этом можно написать при выполнении второй части задания: "y=n - семейство прямых, параллельных оси ох"
Где же будет иметь 2 точки? Там, где пересекает наши графики 2 раза. Смотря на то, что мы посмотроили, можно легко найти эти точки: это -2,25 и 6,25, т.е вершины наших парабол.

🕳️🕳️🧡🥹boost #math

🤩 задача🥹текст мы опять же НЕ скипаем. Думаю, к 9 классу вы научились читать...
Сразу пометим для себя д.Антоновка на плане («Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1)»). Можно около цифры 1 подписать «А».
Читаем дальше: «Из Антоновки в Богданово можно проехать по проселочной дороге мимо реки». Если ехать мимо реки, то тогда мы окажемся в деремне №7. Подбишем около неë «Б».
«Есть другой путь  — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом...» - что же это говорит? Деревня, которая находится на углу, т.е №4, - это Ванютино
«Третий маршрут проходит по проселочной дороге мимо пруда до деревни Горюново...» - мимо пруда у нас идет дорога к деревне №6. Это и есть Горюново
«Четвертый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по проселочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе...» - в самом начале мы понимаем, что это 3 или 2, но у нас есть жирная подсказка - маршрут сразу идет до Горюново! Значит Доломино - №3.
«Еще один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по проселочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово» - из оставшихся понимаем, что Егорки - №2, а Жилино - №5.
Заполним таблицу!
В ответ у нас пойдут следующие числа:
4-6-2-5

🤩задача🥹Расстояние от Антоновки до Доломино состоит из расстояний от Антоновки до Егорки и от Егорки до Доломино. Но вы спросите: "адероби, но где нам это взять?". В конце текста!
«Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки  — 4 км, от Егорки до Ванютино  — 12 км, от Горюново до Ванютино  — 15 км, от Ванютино до Жилино  — 9 км, а от Жилино до Богданово  — 12 км.»
12-4=8
Ответ: 8

🤩задача🥹расстояние соответствует гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 12 и 9!
144+81=225
√225=15
Ответ: 15

🤩задача🥹Расстояние от Антоновки до Горюнова соответствует гипотенузе треугольника с катетами 20 км и 15 км. Найдем ее по теореме Пифагора это будет 25 км.
Из текста можно узнать, что по просёлочной дороге скорость 30 км/ч, поэтому на путь они затратят 25/30=5/6 ч или же 50 минут. Расстояние от Горюново до Богданово 6 км, скорость по шоссе Тани с дедушкой составляет 50 км/ч. Тогда на путь затратят 6/50=0,12 ч или 7,2 минуты.
На весь путь - 50+7,2=57,2 минуты

🤩задача🥹Пусть x литров  — расход бензина по шоссе на 100 км. Путь из Антоновки до Богданово через Ванютино проходит полностью по шоссе. Расстояние является суммой расстояний от Антоновки до Ванютино и от Ванютино до Богданово, то есть 20+21=41. Следовательно, бензина будет затрачено 41×(х/100).
Длина пути из Антоновки до Богданово через Доломино и Горюново равна сумме расстояний от Антоновки до Доломино и от Горюново до Богданово 12+6=18 км. По просел.дороге расстояние ищем по т.Пифагора:
8²+15²=289; √289=17
Затрачено бензина будет:
18×(х/100)+17(9,2/100)
Известно, что на оба пути необходим один и тот же объем бензина. Составим и решим уравнение!
В ответе получим 6,8 л.

🕳️🕳️🩵🥹boost! #math

Как только Вы сделаете чертеж, обратите на него внимание. Посмотрите, какие фигуры вам на нем даны и постарайтесь вспомнить про них хотя бы базу: определения, свойства и, желательно, формулы площади, но это может и не пригодиться.
Обратим внимание, что нужные нам отрезки лежат в треугольниках AMR и RNC.
Мы можем попробовать доказать равенство треугольников! Сразу отметим, что углы ARM и NRC равны, как вертикальные.
Возможно, вы могли заметить, что AC можно взять как секущую. Это частый случай в параллелограмме: так как его стороны попарно параллельны, пранденные биссектрисы и диагонали можно брать как секущие для параллельных прямых.
В бланке мы запишем "AC - секущая для параллельных прямых AB и DC". Из этого у нас вытекает, что углы MAR и NCR равны, как накрест лежащие.
Вспомним признаки равенства треугольников!
🤩по двум сторонам и углу между ними
🤩по стороне и двум прилежащим к ней углам
🤩по трем сторонам
Какой нам больше подходит? Конечно же второй, по двум углам и стороне. Нам надо доказать, что стороны AR и RC равны. Но как это сделать?
И тут мы вспомним свойства параллелограмма! 🎀 "Диагонали точкой пересечения делятся на равные части". У нас прямо в условии сказано, что R - точка пересечения. Это и докажет равенство отрезков.
Из равенства треугольников мы и выведем то, что нужные нам отрезки равны.

🕳️🕳️💚🥹boost #math

Давайте для удобства возьмем, что первый - это Фута, а второй - Харука.
Посмотрим на рисунок (в комментариях)! Пусть Харука стартует из точки А, а Фута - из Б. Что мы можем заметить? Во-первых, каждому до второй точки по 7 км, т.к диаметр делит окружность на две равные части. Но есть один лайфхак!
Нужно одного из них прилепить к этому кругу, чтобы он стоял на месте. Представим ситуацию! Харука❤️ не знает как пользоваться велосипедом, поэтому решил просто стоять на месте. Какая у него будет скорость? Правильно, 0 км/ч! Тогда скорость Футы будет 21 км/ч (не спрашивайте, как он развил такую скорость на велике...). Только когда вы так делаете, не забудьте прописать в решении, а то у экспертов явно будут вопросы.
Осталось понять, за какое время Фута доедет до бедняги Харуки!
t= S/V, получается:
7/21=1/3 часа. Отлично! Но, прочитайте условие внимательнее, нам нужен ответ в минутах. В одном часу 60 минут, а это будет:
⅓ × 60/1 = 20. Почему? 60 и 3 сократятся, 60÷3=20.
В ответ уйдет 20 минут!

🕳️🕳️🤍🥹boost! #math

Нет, здесь не пропущена одна буква, к сожалению или счастью.
Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p
p=P/2 - или же периметр деленный на два.
🖤🖤🤩«Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а основание равно 48. Найдите площадь этого треугольника.»
Обе боковые стороны равны 25, тк треугольник равнобедренный. Найдём периметр и полупериметр:
P=25+25+48=98
p=49
Воспользуемся формулой!
S=√(49(49-25)(49-25)(49-48)
S=√(49×24²×1=7×24×1=168
Ответ: 168

Она используется для задачи с счетом по клеточкам в 1 части!
S=B+Г/2-1, где
В - число узлов в самой фигуре,
Г - число узлов на границе фигуры.
Но что такое узлы?
Ребята, которые любят сидеть в “Кумире” и решать задачи на исполнителя Черепаха уже знают это, поэтому и вам бы было не плохо узнать!
Узлы - это целые координаты, как показано на этом изображении. На нем можно увидеть те самые узлы внутри фигуры.