🕳️🕳️🩶🥹boost #physics

Импульс - это мера того, насколько сильно движущийся предмет может "навредить" при столкновении или как трудно его остановить. Он объединяет массу и скорость в одно число

p = m×v
p - импульс, кг×м/с
m - масса, кг
v - скорость, м/с

У грузовика масса в несколько сотен тысяч раз больше, поэтому его так трудно остановить и он может принести намного больше разрушений

Самое важное, что надо понять - закон сохранения импульса. По простому: импульс никуда не исчезает и не может возникнуть просто так. Он только передаётся от одного предмета к другому.

🤩....Вы играете в бильярд. Шар ударяет другой шар, тот - третий и так далее. Импульс самого первого шара распределяется между другими шарами при ударе, поэтому они так разлетаются.

Пару недель назад астронавты из США облетели Луну. Такие полёты возможны именно из-за закона сохранения импульса. Из сопла ракеты с огромной скоростью вылетает газ и передает свой импульс ракете, которая за счет него поднимается высоко вверх. Так же работают и самолёты.

🕳️🕳️❤️🥹boost #physics

Теплота нагревания - это количество теплоты, которое теряет или получает тела в процессе нагревания
Если уж сильно придираться к формуле, то она выглядит так:
Q=cm(tк-tн), где
Q - количество теплоты [Дж]
c - удельная теплоёмкость, табличное знаяение [Дж/кг*°С], сколько тело получит теплоты при массе 1 кг и при нагреве на 1°С
m - масса [кг]
tк - температура в конце процесса [°С]
tн - температура в начале процесса [°С]

«Рассчитайте количество теплоты, необходимое для нагрева 15 кг меди на 80°C. Удельную теплоёмкость меди принять за 400 Дж/кг×°С.»
Просто подставляем! Начальная температура в этой задаче будет равна 0, так что еë не пишем
400×80×15=480000 Дж

Для задач можно вывести формулы:
c = Q/cm∆t
m = Q/c∆t
∆t = Q/cm

🕳️🕳️🤍🥹boost! #math

🤩Вписанная окружность — это окружность, которая находится внутри многоугольника и касается всех его сторон. Пример!

🤩Описанная окружность — это окружность, которая проходит через все вершины многоугольника ( то есть уже многоугольник находится внутри окружности).Пример!

R - радиус Описанной окружности
r - радиус Вписанной окружности

С треугольниками всё просто: и вписать, и описать окружность можно всегда.

Описанная окружность в треугольнике:

Нахождение радиуса:

R=a/2sina - теорема синусов на нее подобный гайд уже есть https://t.me/mathprison/36

R=a√3/3 - для равносторонних треугольников

R=c:2 - для прямоугольных, с-гипотенуза

Центр: В прямоугольном треугольнике центр лежит на середине гипотенузы.

Медиана: В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна радиусу описанной окружности.

Вписанная в треугольник окружность:

Радиус

r=S/p где p-полупериметр (сумма всех сторон поделенная на два)

r=a√3/6 - для равносторонних

Центр: Пересечения биссектрис

Описанные около: прямоугольника, квадрата, равнобедренной трапеции

Сумма противоположных углов должна быть 180° - ∠A+∠B=∠D+∠C=180

❓И теперь, догадаетесь с трёх попыток, почему любые прямоугольники и квадраты можно вписать в окружность❓

Вписанная в квадрат, ромб, равнобедренную трапецию окружность:

Сумма противоположных сторон должна быть равна - a+c=b+d

Если в трапецию вписана окружность - высота трапеции равна диаметру окружности

Если около трапеции описана окружность - то трапеция равнобедренная

Если квадрат вписан в окружность:

диагональ равна диаметру/двум радиусам

R=a√2/2

Окружность вписана в квадрат:

a=2r

r=d/2√2

Формула S = p·r работает для любого многоугольника, в который можно вписать окружность.

🕳️🕳️🩷🥹boost!! #IT

🤍ЗАДАНИЕ 1
🤍ЗАДАНИЕ 2
🤍ЗАДАНИЕ 3
🤍ЗАДАНИЕ 4
🤍ЗАДАНИЕ 5
🤍ЗАДАНИЕ 6
🤍ЗАДАНИЕ 7
🤍ЗАДАНИЕ 8
🤍ЗАДАНИЕ 9
🤍ЗАДАНИЕ 10

🕳️🕳️🤎🥹boost! #math

Касательная — это прямая, которая имеет с окружностью ровно одну общую точку (точку касания).

Радиус, проведённый в точку касания, всегда перпендикулярен касательной.

Перпендикулярен - это когда создается угол, равный 90°! К примеру, ❤️ ровно стоит около ❤️, который лежит на полу. Она стоит ровно, поэтому она перпендикулярна Харуке

Отрезки касательных равны: AB=AC.

Луч, исходящий из точки A и проходящий через центр окружности, является биссектрисой угла между касательными.

🕳️🕳️💙🥹boost! #physics

Подробное объяснение оптики тут: https://t.me/mathprison/806
Так как луч, параллельный главной оптической оси, после преломления в линзе пройдет через фокус, то фокусное расстояние собирающей линзы равно 8 см  =  0,08 м (Не забывайте про СИ!). Тогда оптическая силы этой линзы равна:
D = 1/0,08 = 12,5

Удельная теплоемкость - величина, характеризующая количество теплоты, необходимое для того, чтобы нагреть тело массой 1 кг на 1 градус. Еë можно вывести из формулы "Q=cm∆t" ( c = Q/m∆t)

Определив из графика затраченное на нагрев количество теплоты в джоулях с 20 °C до 40 °С (на 20°С), находим:
64000/2×20=64000/40=1600

🕳️🕳️🩷🥹boost! #physics

Теплота горения (или теплота сгорания) — это количество теплоты, выделяющееся при полном сгорании единицы массы или объёма горючего вещества с образованием продуктов полного окисления. Измеряется в джоулях или калориях

Есть прекрасная формула!
Q=mq, где:
🤩Q - количество теплоты [Дж]
🤩m - масса [кг]
🤩q - удельная теплота сгорания, это табличное значение [Дж/кг]

И так, по этой формуле Юно сможет всë рассчитать! Предположим, что сгорел 1 кг каменного угля. Смотрим по таблице - его q равна 2,7×10⁷ или же 27000000 Дж/кг. Так как масса равна 1 кг, то значение q и будет нашим ответом!

🕳️🕳️❤️🥹boost! #math

Прогрессия — это числовая последовательность, где каждое число получается из предыдущего по одному и тому же правилу.
Есть два основных вида: арифметическая и геометрическая

При арифметической прогрессии каждый раз прибавляется или вычитается одно и то же число. Например: 1, 4, 7, 10, 13. Для этой прогрессии можно выделить первый член a₁ = 1, разность прогрессии d = 3, количество членов n = 5.

Зная первый член и разность прогрессии, можно посчитать абсолютно любой член по его номеру:
aₙ = a₁ + (n-1) × d
Для этого примера a₅ = 1 + 4×3 = 13. Если её продолжить, то можно найти a₂₀ = 1 + 19×3 = 58, a₁₀₀ = 1 + 99×3 = 298.

Бывает очень полезно найти сумму первых нескольких членов:
Sₙ = (a₁ + aₙ) × n / 2
Для этого примера S₅ = (1 + 13) × 5 / 2 = 35. Если продолжить, то можно найти S₃₀. Сначала найдём a₃₀: 1 + 29×3 = 88. S₃₀ = (1 + 88) × 30 / 2 = 1335.

....Если у 😃 в первый день 10 фанатов и каждый следующий день на 5 больше, за месяц (31 день) у него будет 2635 фанатов.

При геометрической прогрессии каждый раз умножается или делится на одно и то же число. Например: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64. Для этой прогрессии можно выделить первый член b₁ = 1, знаменатель прогрессии q = 2, количество членов n = 7.

Зная первый член и знаменатель прогрессии, можно посчитать абсолютно любой член по его номеру:
bₙ = b₁ × qⁿ⁻¹
Для этого примера: b₅ = 1 × 2⁴ = 16. Если продолжить, то можно найти b₁₀ = 1 × 2⁹ = 512.

Иногда нужно найти сумму первых нескольких членов:
Sₙ = ( b₁ ×  ( qⁿ - 1 ) ) / (q - 1)
Для этого примера: S₇ = ( 1 × (2⁷ - 1) ) / (2 - 1) = 127.  Если продолжить, то можно найти S₁₂ = ( 1 ×  (2¹¹ - 1 ) ) / (2 - 1) = 2¹¹ - 1 = 2047.

....Допустим, ❤️ положила 10000 рублей в банк под 10% годовых (умножение на 1.1 каждый год). Тогда через 10 лет у неë будет почти 24000 рублей.

Число е ≈ 2.718

Все знают про число пи. Есть ещё одно красивое иррациональное число: число е. Как его представить через вклады в банке и геометрическую прогрессию?

Допустим, вы положили в банк 10000 рублей под фантастические 100% годовых. Тогда через год у вас будет 20000 рублей. А если проценты начислять больше, чем раз в год?

Ура, банк одобрил снятие раз в полгода, но за полгода даст только 50%. Тогда через полгода будет 10000 × 1.5 = 15000 рублей, еще через полгода 10000 × 1.5² = 22500. Выгоднее получается, давайте снимать еще чаще!

Банк одобрил снятие каждый месяц, но под 100 / 12 ≈ 8.33%. Тогда через месяц будет 10000 × 1.0833 = 10833 рубля. А через год: 10000 × 1.0833¹¹ ≈ 24120 рублей. Мы нагнули систему! Снимаем каждую секунду!

В году около 31 536 000 секунд. Банк одобряет снятие каждую секунду, под ( 100 / 31536000 ) %. Тогда через год будет: 10000 × (1 + 1 / 31 536 000)³¹⁵³⁶⁰⁰⁰ ≈ 27181 рубль. Если ломать систему дальше и снимать каждую миллисекунду и т.д, число сильно меняться не будет и будет примерно равно 27182.8 рубля. Поделим его на изначально вложенные 10000 рублей и получим число е ≈ 2.71828

🕳️🕳️💛🥹boost! #math

01. Текст мы НЕ скипаем полностью, только первый абзац! Единственное, что надо знать - сторона клетки равна 2м метрам. Но это есть и на рисунке
"При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева  — гараж, отмеченный на плане цифрой 7." - сразу смотрим от ворот и всë подписываем! Баня у нас под цифрой 6.
Что же за жилой дом? Это, запомните, самое большое строение!
"Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2)." - раз теплица внутри огорода, а огород под цифрой 2, то теплица - это 1, сарай - 4, а жилой дом (ж.д) - 3. Все, дальше можно не читать
Первое задание заключается в том, чтобы подписать цифры (что чем является). Как мы выяснили, жилой дом - 3, сарай - 4, баня - 6, теплица - 1, ведь от нас требуют только эти строения
Ответ: 3461

Заметим, что, поскольку одна плитка имеет площадь 1 м², для площадки перед гаражом понадобится 16×4  =  64 плитки. Для того чтобы выложить все дорожки, понадобится еще 26 плиток. Значит, всего необходимо 64+26=90 плиток. Теперь найдем, сколько упаковок плитки понадобилось: 90/4=22,5. Делим на 4, тк 4 в упаковке. Округляется в большую сторону
Ответ: 23

Разобьем дом на два прямоугольника: с сторонами 3 и 5, и со сторонами 1 и 2. Посчитаем площадь каждого, не забывая, что обна клетка = 2м, после чего сложим площади
1)(3×2)×(5×2)=6×10=60
2)(2×2)×(1×2)=4×2=8
3)60+8=68 м²
Ответ: 68

Проведем линию от гаража до дома. Но как найти еë длину? Достроим прямоугольный треугольник! Посчитаем по теореме Пифагора, не забывая, что одна клетка = 2 м:
√8²+√6²=√100=10
🤩Если Вам попадает треугольник, катеты которого 4 и 3 или их домноженные версии (8 и 6, 12 и 9 и тд), то гипотенуза будет 5 или еë домнож. версия (10, 15 и тд). Такие треугольники называют египетскими
Ответ: 10

Чтобы установить газовое оборудование, понадобится 24 000 + 18 280  =  42 280 руб. Для установки электрического оборудования понадобится 20 000 + 15 000  =  35 000 руб. Разница в стоимости составляет 42 280 − 35 000  =  7 280 руб. Час обогрева газом стоит 5,6 · 1,2  =  6,72 руб./ч. Час обогрева электричеством стоит 5,6 · 3,8  =  21,28 руб./ч. Разница в стоимости составляет 21,28 − 6,72  =  14,56 руб./ч. Значит, экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости установки газового и электрического отопления через 7280/14,56 = 500 часов.
Ответ: 500

🕳️🕳️🩶🥹boost! #math

Степень — это многократное умножение числа на само себя. Главные элементы степени: основание (число, умноженное само на себя) и показатель (натуральное число, равное количеству операций умножения). К примеру, в записи 3², «3» - это основание, а «2» - показатель.
3² - это 3×3, 9³ - это 9×9×9.

Разберем сразу все!
Пост про отрицательную степень
🤩 При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание остаётся прежним, а показатели складываются: aᵐ×aⁿ = aⁿ⁺ᵐ
Для примера: 3²×3²=3⁴

🤩При делении степеней с одинаковыми основаниями, основание остаётся прежним, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя (при условии, что m > n и a ≠0):
aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, где a — любое число, не равное нулю, m и n — натуральные числа.

🤩При возведении степени в степень, основание остаётся прежним, а показатели перемножаются:
(aᵐ)ⁿ = aⁿᵐ

🤩Степень произведения равна произведению степеней множителей:
(ab)ⁿ = aⁿ×bⁿ

🤩 Степень частного равна частному степеней делимого и делителя (при условии b ≠0):
(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ

Что же к ним относят?
🤩 a¹=a
Любое число в степени 1 равно само себе, к примеру:
2¹=2
90¹=90
🤩 a⁰=1 (a≠0)
Любое число в нулевой степени равно единице, кроме самого нуля

‼️Нельзя утверждать, что 0⁰ = 1 или 0⁰=0. 0⁰ является неопределенностью. Ученые всë еще ведут споры по поводу этого. Но в некоторых языках программирования (Python и MATLAB) этому значению присваивается единица

🕳️🕳️🧡🥹boost! #math

Мы с вами уже знаем, что сами окружности и многоугольники могут быть вписанные и описанные, но что же это за углы?
В окружностях различают следующие углы: вписанные, описанные и центральные. Углы в окружностях опасаются на дуги. Дуга обозначается как 😊

Центральный угол — это угол, вершина которого лежит в центре окружности.

Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

На примере №1 показан центральный угол EOF, опирающийся на 😊EF.

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

На примере №2 показан угол ABC, опирающийся на 😊AC

🤩Вписанный угол равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу🤩Центральный угол равен дуге, на которую опирается, а вписанный равен половине дуги. Значит вписанный будет в два раза меньше центрального, если они опираются на одну и ту же дугу.
🤩Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, всегда прямой. 🤩 Это доказывается тем, что вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. Диаметр - дуга, равная 180° или же прямой угол. Значит вписанный угол будет 180:2=90°
🤩Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны

Раз есть вписанный угол, то есть и описанный, не так ли?

Описанные углы строятся с помощью двух касательный, как показано на примере №3. Именно такой чертеж был в задаче на геометрию ВПР 8 класса

🕳️🕳️🩵🥹boost! #math

В тригонометрии очень много больших и сложных формул, как их все запомнить???
А я вам отвечу: зачем пытаться запомнить, если можно выводить из самых основных (и это работает не только в тригонометрии, зубрежка без понимания ни к чему хорошему не приведёт, в физмат направлении уж точно)

В тригонометрии есть 3 основные формулы:
• sin²α + cos²α = 1 (ОТТ - основное тригонометрическое тождество)
• sin(α ± β) = sin α × cos β ± cos α × sin β
• cos(α ± β) = cos α × cos β ∓ sin α × sin β

Из этих трёх выводятся абсолютно все другие формулы (еще и tg α = sin α / cos α, но это определение тангенса)

Самые базовые: cos(2α) и sin(2α)
■ sin (2α) = sin(α + α) = cos α × sin α + sin α × cos α = 2sin α × cos α
■ cos (2α) = cos(α + α) = cos α × cos α - sin α × sin α = cos²α - sin²α (используя ОТТ можно выразить дальше: 2cos²α - 1 и 1 - 2sin²α )

Сюда же формулы для половинных углов:
Заменив α на t/2 подставляем в cos(2α) = 2cos²α - 1:
cos t = 2cos²(t/2) - 1
■ cos²(t/2) = (1 + cos t) / 2

Подставляем в cos(2α) = 1 - 2sin²α
cos t = 1 - 2sin²(t/2)
2sin²(t/2) = 1 - cos t
■ sin²(t/2) = ( 1 - cos t ) / 2

Примерно так же: через замену угла, подстановку одной формулы в другую и выводятся огромные сложные формулы

Пример: выражение синуса 15°
sin²(30° / 2) = (1 - cos(30°) ) / 2
sin²(15°) = (1 - √3 / 2) / 2
sin²(15°) = (2 - √3) / 4
sin(15°) = √( 2 - √3) / 2

🕳️🕳️💚🥹boost? #math

Случайное событие — это событие, которое при одних и тех же условиях может произойти, а может и не произойти. Оно связано с определёнными условиями и обстоятельствами. 

Самые простые примеры:
🕳️🤩💙 подбрасывает монетку. Ему может выпасть либо орел, либо решка.
🕳️🤩💜 бросает игральную кость, ей может выпасть случайное число.
🕳️🤩🩶 купил лотерейный билет, он может либо выиграть, либо проиграть.

Случайный опыт (случайный эксперимент) — это условия и действия, при которых может наступить случайное событие. К примеру, в событие с монеткой, случайными опытами будет то, что выпали либо орел, либо решка.

У каждого события есть своя вероятность, про которую мы говорили тут

🤩Достоверное - событие, которое обязательно произойдёт в результате данного опыта. Его вероятность равна 1.
🕳️🕳️🤩🤎, бросив игральный кубик один раз, получит меньше семи очков.
🤩Невозможное - событие, которое не может произойти в данных условиях. Его вероятность равна 0.
🕳️🕳️🤩Выйдя на улицу, 🧡 увидит, что слоны научились летать как птицы. Данное событие невозможно.

🤩Сумма (объединение) событий — событие, которое происходит, если наступает событие A, событие B или оба одновременно.
🕳️🤩Совместимые (совместные) события — это события, которые могут произойти одновременно в рамках одного и того же эксперимента. То есть существует хотя бы один исход, благоприятствующий обоим событиям. 
Формула для вычисления вероятности суммы двух совместных событий:
P(A ∪B) = P(A) + P(B) - P(A ∩B)
🕳️🤩Несовместные события — это события, которые не могут произойти одновременно ни при каком исходе эксперимента. Появление одного события исключает появление другого. 
P(A ∪B) = P(A) + P(B)

🤩Произведение (пересечение) событий — событие, которое происходит, когда наступают оба события A и B одновременно. Обозначается как A ∩ B или A · B
🕳️🕳️🤩В milgram создали два кружка для занятий: по английскому и по спорту. 5 заключённых начали ходить и в тот, и в другой. Остальные начали ходить только в кружок по спорту. Пересечением будет «заключенные, которые ходят в кружок по спорту».
🤩Разность событий — событие, которое состоит из тех элементарных исходов, которые входят в A, но не входят в B. 
🕳️🕳️🤩Пусть два стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Если событие A — попадание первого стрелка, а событие B — попадание второго, то разность A и B — это попадание первого стрелка при промахе второго

🕳️🕳️🤍🥹boost! #math

Можно привести такой пример! У вас есть две шины одинаковой формы, но их размеры разнятся. Одна шина большая, а вторая совсем маленькая. С треугольниками также!
Можно сказать, что подобные треугольники - это те, которые одинаковой формы, но разных размеров.

Для начала расскажу, что такое "соответственные стороны"!
У нас есть два треугольника: ABC и DEF. Углы A и D равны, а значит стороны, который лежат напротив них, соответственные!
🤩По двум углам: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники подобны.
🤩Если в треугольниках ABC и DEF, которые разных размеров, углы A и D, а также углы B и E равны, то треугольники подобны
🤩По двум сторонам и углу между ними: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы между этими сторонами равны, то треугольники подобны.
🤩По трем сторонам: если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то эти треугольники подобны.
‼️Не признак, но тоже важно: В прямоугольном треугольнике, если проведена высота, то получаются три подобные друг другу треугольника.

В определениях признаков подобия вы могли увидеть "пропорциональны", но что это значит?
И так, у нас есть коэффициент подобия(k) - число, которое показывает, во сколько раз стороны первого треугольника больше соответствующих сторон другого! Но как его найти?
Надо составить пропорции!
Вернемся к треугольникам из самого начала поста. Тогда:
k = AB/DE = BC/EF = AC/DF
Все эти отношения должны быть равны друг другу! Но, важно, считая коэффициент подобия, вы должны определиться, стороны какого треугольника пишите в числителе, а какого в знаменателе. И там, и там, обязательно должны быть стороны одного треугольника. К примеру, сверху (над чертой) вы пишите стороны большего треугольника, а снизу - соответ. стороны меньшего.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату k:
Sabc/Sedf = k²

А отношение периметров равно коэффициенту подобия!
Pabc/Pedf = k

🤩😻задача в комментариях. Подпишем длины, указанные в задаче! Немного некрасиво, но я повернула вторую часть шлагбаума так, чтобы было нагладнее. Ищем k! Для этого поделим уже известные стороны: 3/1=3. k=3.
Тогда, чтобы узнать неизвестую сторону, надо известную сторону поделить на 3. Почему именно делим? Известная сторона принадлежит большому сторону, а первоначально мы делили его сторону на сторону маленького.
1,8/3=0,6. Это наш ответ!

🤩😻задача в комментариях
Проведем к стороне DE, которую обозначим, высоту CH. Она будет затрагивать как маленький треугольник, так и большой. Высоты подобных треугольников тоже подобны и их отношение равно коэффициенту подобия! Вот тут я советую сначала брать сторону(в нашем случае - высоту) маленького треугольника и делить еë на то, что у большого. Тогда, наш k = 1/6.
Посчитаем DE! Она равна 6. Тогда:
1/6 × 6/1 = 1. Это наш ответ

🕳️🕳️💜🥹boost #math

Начнем с того, что была еще в начальной школе!

Площадь квадрата считается по формуле S=a², где a - сторона квадрата

Площадь прямоугольника считается по формуле S=ab, где a и b - стороны этого прямоугольника

Вспомним: какие у нас есть треугольники? Правильно: равносторонний, произвольный, равнобедренный и прямоугольный.

Площадь произвольного треугольника считается по формуле S=½ah. a - сторона треугольника, а h - высота, но не рандомная, а проведенная именно к этой стороне!
Площадь этого же треугольника через синус угла будет считаться как: S=½ab×sinα, где a и b - стороны треугольника, sinα - синус угла между этими сторонами.

Площадь прямоугольного треугольника считается как S=½ab, где a и b - это катеты

Площадь равностороннего треугольника считается по формуле: S=(a²√3)/4, где a - сторона этого треугольника!

🤩Параллелограмм:
S = ah, где a — основание, h — высота, проведенная к данному основанию. Также площадь параллелограмма можно найти по формуле: S = ab×sinα, где a и b — стороны, α — угол между ними
🤩Ромб:
🤩Через диагонали: S = (d1 · d2)/2, где d1 и d2 — длины диагоналей
🤩Через сторону и высоту: S = ah, где a — сторона, h — высота
🤩Через сторону и угол: S = a²×sin α, где a — сторона, α — острый угол между сторонами
🤩Трапеция
🤩Через основания и высоту: S = (a + b)/2 × h, где a и b — длины оснований, h — высота.
🤩 Через среднюю линию и высоту: S = m · h, где m — средняя линия трапеции (равна полусумме оснований: m = (a + b)/2)
🤩Через диагонали и угол между ними: S = ½×d1×d2×sin α, где d1 и d2 — диагонали, α — угол между ними.

🤩...задача в комментариях. Здесь нам всë дано! Просто считаем по формуле: ½×10×5=½×50=25
🤩...задача в комментариях. Это параллелограмм, которому надо достроить высоту. Достраиваем и считаем по клеточкам высоту и основание! Получается основание 6, а высота 3. Теперь считаем по формуле: 6×3=18

Участки
Подобие треугольников
Площади фигур (-формула Герона, формула Пика)
Оформление 2-й части
Деревни по клеткам
Формулы Герона, Пика
Скорость/время/расстояние
Велосипедисты с кругом
Построение графиков
Шины
Геометрия
Алгебра 2 часть
Сухофрукты
Дороги
24 задача

🕳️🕳️🤎🥹boost #math

1) Перед любой теоремой, нам важно доказать, что у нас есть входные данные для этой теоремы. Допустим для Т. Пиф. нам нужны треугольник и угол в 90 градусов, и мы перед теоремой должны доказать, что у нас он есть (либо опираться на условие). Для т.о сумме углов треугольника, нам нужен сам треугольник и хотя бы 1 угол, если треугольник равнобедренный.

2) Если мы используем накрест лежащие, соответственные, односторонние углы нам нужны параллельные прямые и секущая. Пример: угол А=углу Б как накрест лежащие при АР| |КЕ и сек. Й| |Н . Да, то что АР| |КЕ нам тоже нужно доказать, если этого нет в дано, из этого следует следущий пункт.

3) Все что нет в дано - мы пишем, доказываем. Пример: АР| |КЕ тк АРКЕ параллелограмм.

4) Если мы утверждаем, что два треугольника подобные/равны, нам нужно сказать, по какому признаку и доказать(выше), что этот признак у нас есть. Пример:
CAS=TLE как накрест лежащие при АР| | КЕ и секущей ЙН →
∆CAS~∆TLE по двум равным углам

5) Вообще пояснение нужно писать желательно везде, если то, что мы утверждаем, не написано в условии задачи. Пример: АЖ=РД тк АФ биссектриса или AHQ=90° тк АН высота.

6) Если мы в каком либо задании чертим график, нам обязом нужно указывать какая это ось: x или y.

7) Если какой-то факт, вытекает из свойства/определения фигуры мы пишем об этом!! Пример: АB=РК тк ABPK квадрат. Или А+B=180° тк ABCD впис. четырех угольник)

Вроде бы это на этом все самое важное заканчивается. Если просто руководствоваться правилом "писать и доказывать (хотя бы двумя словами) все, что не написано в условии задачи", с оформлением у вас все будет в порядке.