─┄─☆─┄─┄─★─┄─┄─☆
ДРОБИ: от самого начала до (почти...) самого конца!
___
⋆
౿ .  ┄   ⪩ – что такое дроби?
౿ .  ┄   ⪩ – разновидности дробей
౿ .  ┄   ⪩ – свойства дробей
౿ .  ┄   ⪩ – действия с дробями
___
ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ: в этом посте не была затронута тема 8 класса – рациональные дроби –, потому что я буду отводить для нее отдельные громадные посты. Поговорим о ней позже, ребятки!

#Отступление

ᰍ ₊ ˚ °  . ༢ || см в комментарии под постом !!
___
⋆ > Что такое дроби?
ДРОБИ – ЭТО записи, которые обозначают части целого, разделённого на равные фрагменты.
Обыкновенная дробь записывается в виде a/b.

ᰍ ₊ ˚ °  . ༢ ||
___
⋆ > Разновидности дробей
В математике выделяют несколько видов дробей: ...
1️⃣ . – ОБЫКНОВЕННЫЕ ;
2️⃣ . – ПРАВИЛЬНЫЕ ;
3️⃣ . – НЕПРАВИЛЬНЫЕ ;
4️⃣ . – СМЕШАННЫЕ ;
5️⃣ . – ДЕСЯТИЧНЫЕ .
Давайте поговорим о каждом из них!
. . .
... ⋆ ОБЫКНОВЕННЫЕ дроби записываются в виде a/b, где a – числитель, b – знаменатель.
... ⋆ ПРАВИЛЬНЫЕ дроби – это обыкновенные дроби, в которых числитель меньше знаменателя. Такие дроби используются, когда нужно выразить часть от целого. Например: 2/5; 12/20.
... ⋆ НЕПРАВИЛЬНЫЕ дроби – это обыкновенные дроби, в которых числитель больше знаменателя или равен ему. Такие дроби часто используются, чтобы выразить целое число в виде дроби. Например: 10/10, 7/1.
В неправильной дроби можно выделить целую часть – тобишь, перевести ее в неправильное число. Для этого числитель нужно разделить на знаменатель. Результат деления записать в целую часть, остаток – в числитель, а знаменатель оставить прежним. Например: 11/8 = 11:8 = 1 (ост 3) . 11/8 = 1 3/8.
... ⋆ СМЕШАННЫЕ дроби состоят из целой и дробной части. Например, дробь 2 1/3.
Для того, чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно умножить целую часть на знаменатель дроби и прибавить к произведению числитель, а затем записать полученное число в числителе дроби. Знаменатель остается прежним. Например: 2 1/3 = (2•3+1) : 3 = 7/3.
... ⋆ ДЕСЯТИЧНЫЕ дроби – это дроби, которые имеют знаменатель 10, 100, 1000 и т.д. В них до запятой записывается целая часть, а после – дробная. При этом разряд знаменателя определяется количеством знаков после запятой. Например, 0,5 – десятичная дробь, читаемая как "пять десятых".
___

━━ִ─ ───ׂ─ ꡴ ─ׂ─── ─ִ━━
Ввожу новую рубрику: ежедневные физмат.факты! Пока для меня проблематично делать больше посты, буду баловать вас небольшим объёмом информации.
#Физматфакт – >

𒊹︎• ЕСТЕСТВЕННАЯ ФОРМА ЖИДКОСТИ. 1
╰─➢ Мы все привыкли думать, что жидкости не имеют никакой собственной формы. Это неверно. Естественная форма всякой жидкости – шар.
___

Обычно сила тяжести мешает жидкости принимать эту форму, и жидкость либо растекается тонким слоем, если разлита без сосуда, либо же принимает форму сосуда, если налита в него. Находясь внутри другой жидкости такого же удельного веса, жидкость по закону Архимеда “теряет” свой вес: она словно ничего не весит, тяжесть на нее не действует — и тогда жидкость принимает свою естественную, шарообразную форму.

. . .
Информация взята из книги Я. И. Перельман ❞Занимательная физика❞, 79-81 стр. || #Физматфакт
___
Ставь ❤️, если мне стоит продолжать эту рубрику, и 💔, если нет . . .

𒊹︎• КОГДА МЫ ДВИЖЕМСЯ ВОКРУГ СОЛНЦА БЫСТРЕЕ – ДНЕМ ИЛИ НОЧЬЮ? 2
╰─➢ На ночной половине земного шара люди движутся вокруг Солнца быстрее, чем на дневной...
___
꡴
В парижских газетах появилось однажды объявление, обещавшее каждому за 25 сантимов* указать способ путешествовать дешево и притом без малейшего утомления. Нашлись легковерные, которые прислали требуемые 25 сантимов. В ответ каждый из них получил по почте письмо следующего содержания:

❞ Оставайтесь, гражданин, спокойно в своей кровати и помните, что Земля наша вертится. На параллели Парижа – 49-ый – вы пробегаете каждые сутки более 25 000 км. А если вы любите живописные виды, откиньте оконную занавеску и восхищайтесь картиной звездного неба.❞

꡴
...Объяснение этому спорному заявлению таково: В солнечной системе мы совершаем два движения: вращаемся вокруг Солнца и в то же время обращаемся вокруг земной оси. Оба движения складываются, но результат получается различный, смотря по тому, находимся ли мы на дневной или ночной половине Земли. В полночь скорость вращения земли прибавляется к поступательной скорости Земли, а в полдень, наоборот, отнимается от нее. Значит, в полночь мы движемся в солнечной системе быстрее, нежели в полдень.
. . .
➜ Сантим* — разменная денежная единица, мелкая монета, равная сотой доле франка, во Франции, Бельгии, Швейцарии и в некоторых других странах.
. . .
Информация взята из книги Я. И. Перельман ❞Занимательная физика❞, 17-18 стр. || #Физматфакт
___
Ставь ❤️, если узнал что-то новое, и 💔, если нет . . .

𒊹︎• КАК ОПРЕДЕЛИТЬ РАССТОЯНИЯ ДО БЛИЖАЙШИХ ЗВЁЗД И НЕ ТОЛЬКО? 3
╰─➢ Мы можем определить расстояния до ближайших звёзд, наблюдая изменение их положений на небе по мере обращения Земли вокруг Солнца...
___
Видимый блеск звезды зависит от двух факторов – ее светимости и расстояния от нас. Для ближайших звезд мы можем измерить видимый блеск и расстояние, что позволяет рассчитать их светимость. И наоборот, если бы мы знали светимость звёзд из других галактик, мы могли бы вычислить расстояния до них, измерив их видимый блеск.
꡴
Хаббл* утверждал, что существуют определенные типы звёзд, всегда имеющие одинаковую светимость (если удается ее измерить благодаря тому, что эти звёзды находятся близко от нас). Следовательно, если мы найдём такие звёзды в другой галактике, мы можем предположить, что они имеют такую же светимость. Таким образом, мы могли бы вычислить расстояние до этой галактики. Если расстояния, рассчитанные для множества звёзд из одной и той же галактики, совпадают, то мы можем быть вполне уверены в полученных результатах. Таким способом Эдвин Хаббл вычислил расстояния до девяти разных галактик.
___
Эдвин Хаббл – американский астрофизик и космолог, внёсший решающий вклад в понимание структуры космоса.
➜ Ставь ❤️, если почитал бы еще что-то такое, и 💔, если нет. И не переживай, пост про дроби будет сегодня! #Физматфакт || Информация взята из книги ❞Теория всего❞ Стивена Хокинга, 29-30 стр.

. ────── ʚ СВОЙСТВА ДРОБЕЙ. ɞ ────── .
___
╰─➢ 1️⃣ . • ПЕРВОЕ СВОЙСТВО: Если и числитель, и знаменатель дроби умножить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится.

a/b = a•n/b•n

Например: 3/4 = 3•3/4•3 = 3/4.
Так, пользуясь правилом сокращения*, у нас и в числителе, и в знаменателе убирается тройка и получается дробь равная исходной дроби.
. . .
╰─➢ 2️⃣ . • ВТОРОЕ СВОЙСТВО: Если и числитель, и знаменатель дроби разделить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится.

a/b = a:m/b:m

Например: 8/9 = 8:2/9:2 = 8/9.
Так, пользуясь правилом сокращения, у нас и в числителе, и в знаменателе убирается двойка и получается дробь равная исходной дроби.
___
Не стесняйтесь добавлять/исправлять что-то в комментариях!

. ────── ʚ ДЕЙСТВИЯ С ДРОБЯМИ ɞ ────── .
___
╰─➢ Действия над обыкновенными дробями.
1️⃣ . • СЛОЖЕНИЕ
꡴ с одинаковыми знаменателями:
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения.
Например: 2/5 + 4/5 = 2+4/5 = 6/5 = 1 1/5 = 1,2.
꡴ с разными знаменателями:
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, надо привести дроби к одному знаменателю, умножив и числитель, и знаменатель дроби на определённый множитель, затем сложить числители, а знаменатель оставить без изменения.
Например: 1/5 + 4/9 = (1•9) + (4•5)/45 = 9+20/45 = 29/45.
. . .
2️⃣ . • ВЫЧИТАНИЕ
꡴ с одинаковыми знаменателями:
Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, надо вычесть их числители, а знаменатель оставить без изменения.
Например: 12/13 - 7/13 = 12-7/13 = 5/13.
꡴ с разными знаменателями:
Чтобы выполнить вычитание дробей с разными знаменателями, надо привести дроби к одному знаменателю, умножив и числитель, и знаменатель дроби на определённый множитель, затем вычесть числители, а знаменатель оставить без изменения.
Например: 8/14 - 3/8 = (8•4) - (3•7)/56 = 32-21/56 = 11/56.
. . .
3️⃣ . • УМНОЖЕНИЕ
Произведение обыкновенных дробей - это дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей данных дробей.

a/b • c/d = a•c/b•d

Например: 18/20 • 3/16 = 18•3/20•16 = 9•3/10•16 = 27/160 = 0,16875.
. . .
4️⃣ . • ДЕЛЕНИЕ
Чтобы разделить обыкновенные дроби, надо умножить первую дробь на дробь, обратную второй.

a/b : c/d = a•d/b•c

Например: 18/20 : 3/16 = 18/20 • 16/3 = 18•16/20•3 = 3•8/5•1 = 24/5 = 4 4/5 = 4,8.
. . .
╰─➢ Действия над смешанными дробями.
1️⃣ . • СЛОЖЕНИЕ
꡴ с одинаковыми знаменателями:
Чтобы сложить смешанные дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить целые и дробные части.
Например: 3 9/11 + 1 2/11 = 4 11/11 = 5.
꡴ с разными знаменателями:
Чтобы сложить смешанные дроби с разными знаменателями, надо привести дроби к одинаковому знаменателю, умножив и числитель, и знаменатель дроби на определённый множитель, а затем сложить целые и дробове части.
Например: 5 3/7 + 6 8/13 = 5 3•13/7•13 + 6 8•7/13•7 = 5 39/91 + 6 56/91 = 11 95/91 = 12 4/91.
. . .
2️⃣ . • ВЫЧИТАНИЕ
꡴ с одинаковыми знаменателями:
Чтобы выполнить вычитание смешанных дробей с одинаковыми знаменателями, надо вычесть целые и дробные части.
Например: 4 5/13 - 1 8/13 = 3 18/13 - 1 8/13 = 2 10/13.
꡴ с разными знаменателями:
Чтобы выполнить вычитание смешанных дробей с разными знаменателями, надо привести дроби к одинаковому знаменателю, умножив и числитель, и знаменатель дроби на определённый множитель, а затем вычесть целые и дробные части.
Например: 2 7/15 - 1 3/4 = 2 7•4/15•4 - 1 3•15/4•15 = 2 28/60 - 1 45/60 = 1 88/60 - 1 45/60 = 43/60.
. . .
3️⃣ . • УМНОЖЕНИЕ
Чтобы умножить смешанные дроби, надо сначала превратить их в неправильные дроби, а затем произвести умножение.
Например: 6 2/5 • 3 9/14 = 32/5 • 51/14 = 816/35 = 23 11/35.
. . .
4️⃣ . • ДЕЛЕНИЕ
Чтобы разделить смешанные дроби, надо сначала превратить их в неправильные дроби, а затем умножить на обратную дробь.
Например: 9 1/7 : 5 17/21 = 64/7 : 122/21 = 64/ 7 • 21/122 = 96/61 = 1 35/61.
. . .
╰─➢  Действия над десятичными дробями.
1️⃣ . • СЛОЖЕНИЕ
Сложение десятичных дробей выполняется поразрядно. Проще говоря, сложение десятичных дробей выполняется запятая под запятой.
Например: 35 , 687
+ 0 , 571
_ _ _ _ _
36 , 258
. . .
2️⃣ . • ВЫЧИТАНИЕ
Вычитание десятичных дробей выполняется поразрядно. Проще говоря, вычитание десятичных дробей выполняется запятая под запятой.
Например: 24 , 47
- 12 , 3
_ _ _ _ _
12 , 17
. . .
3️⃣ . • УМНОЖЕНИЕ
Чтобы умножить десятичные дроби, надо сначала выполнить умножение, не обращая внимания на запятую, а затем в произведении отделить запятой справа столько знаков, сколько их имеется после...

... запятой в обоих множителях вместе.
Например: 10 , 354
• 6,41
_ _ _ _ _
10 354
+ 414 16
62124
_ _ _ _ _
66,36914
. . .
4️⃣ . • ДЕЛЕНИЕ
Деление на десятичную дробь заменяется делением на натуральное число. Для этого нужно и в делимом, и в делителе запятую перенести на столько знаков вправо, сколько их содержится после запятой в делителе, а затем выполнить деление.
Например: 22,8 | 6
- 18 | 3,8
_ _ _ _ _
48
- 48
_ _ _ _ _
0
___
... Этот пост был долгим и тяжелым. Тапай ❤️, если тебе это помогло, и 💔, если нет( следующим делом разберем алгебру за 7 класс!

𒊹︎• КАК ОПРЕДЕЛИТЬ СОВРЕМЕННУЮ СКОРОСТЬ РАСШИРЕНИЯ ВСЕЛЕННОЙ? 4
╰─➢ Мы можем определить современную скорость расширения вселенной, измерив скорости, с которыми другие галактики удаляются от нас, с помощью эффекта Доплера*.
___

Мы можем определить современную скорость расширения вселенной, измерив скорости, с которыми другие галактики удаляются от нас, с помощью эффекта Доплера. Это можно проделать с высокой точностью. Однако расстояния до галактик известны не очень точно, поскольку мы можем измерить их лишь косвенно. Поэтому мы знаем только то, что вселенная расширяется на 5-10% за каждый миллиард лет. Впрочем, текущая средняя плотность вселенной известна нам с еще меньшей точностью.

___
Эффе‌кт До‌плера* — изменение частоты и, соответственно, длины волны излучения, воспринимаемое наблюдателем, вследствие движения источника излучения относительно наблюдателя. Эффект назван в честь австрийского физика Кристиана Доплера. Источник волн перемещается влево.
. . .
Ставь ❤️, если было интересно, и 💔, если не особо! Информация была взята с книги "Теория всего" Стивена Хокинга. || #Физматфакт

𒊹︎• ЭФФЕКТ НАБЛЮДАТЕЛЯ: великое открытие или история глобального обмана? 5
╰─➢  Эффект наблюдателя – это теория, что наблюдение за явлением изменяет его свойства. Так ли это? Сейчас разберемся!
___

Эффект наблюдателя хорошо известен в квантовой механике. Например, в эксперименте с двумя щелями электроны ведут себя как волны, если за ними нет наблюдателя, и как частицы – когда появляется наблюдатель, пытающийся определить, через какую щель прошел электрон.

Объяснение связано с тем, что наблюдение неизбежно влияет на состояние квантового объекта. Чтобы пронаблюдать электрон, на него направляют поток фотонов, которые взаимодействуют с частицей и меряют ее характеристики.

... НО эффект наблюдателя, несомненно, вызывает критику и дискуссии!
Некоторые исследователи считают, что наблюдатель оказывает значительный эффект на процессы на квантовом уровне. Другие полагают, что объективная реальность не меняется от наличия наблюдателя. Также есть мнение о том, что эффект наблюдателя – не самостоятельный феномен, а следствие некорректного измерения или неправильного применения приборов. Однако, точного ответа на данный момент не знает никто.
___
Что думаете вы? Можете свободно высказываться в комментариях без осуждения сторонников другого мнения! Также, отходя от темы, публично извиняюсь за долгое отсутствие постов – работаю.
꡴ Прочитайте подробнее тут:
@1 – "Квантовая вселенная. Как устроено то, что мы не можем увидеть"
@2 – "Основы квантовой механики. Учебное пособие"
@3 – "Физика и философия. Часть и целое"
|| #Физматфакт

𒊹︎• ПАРАДОКС БЕСКОНЕЧНОГО ОТЕЛЯ: как это есть и чем запивать/небукв. 6
╰─➢ Парадокс бесконечного отеля – это мысленный эксперимент Давида Гильберта, иллюстрирующий свойства бесконечных множеств. Он демонстрирует отель с бесконечным количеством комнат, в каждой из которых находится постоялец. При этом в гостиницу всегда можно поделить еще посетителей, даже если их бесконечное множество.
___

Идея парадокса состоит в том, что, даже если все номера заняты, можно заселить еще кого-то. Для этого нужно сдвинуть жильцов на одну комнату, переселив постояльца из первого номера во второй, из второго в третий и так далее, вплоть до постояльца из номера n, который переедет в комнату с номером n+1. Результатом подобных манипуляций станет освободившаяся комната под номером 1, в которую можно поселить припозднившегося гостя.

___
Ставь ❤️, если это интересно, и 💔, если бригаду что это за ужас. Рекомендуемый источник для более глубокого ознакомления с темой: "Парадокс Гранд Отеля. Бесконечность за 33 минуты" – Топлес (Видео на YouTube). || #Физматфакт

𒊹︎• НЬЮТОН – шутки шутками, а кто это, все таки, такой? 7
╰─➢ Исаак Ньютон, живший с 1643 по 1727 год – это английский учёный, один из главных основоположников классической физики и математики.
___
❞ДЕТСКИЕ ГОДЫ❞
. . .

Исаак Ньютон родился в деревне Вулсторп в зажиточной фермерской семье. Отец его погиб до рождения сына, а мама, выйдя замуж повторно, оставила Исаака на плечах бабушки.

С самого детства Ньютон – как и вы все тут, физята – проявлял любознательность и интерес к науке. В школе он показывал успехи в математике, физике и астрономии, а в подростковом возрасте проявил себя как умелый изобретатель: он самостоятельно создавал различные инструменты, механизмы и устройства.

. . .
❞ОБРАЗОВАНИЕ❞
. . .

Нет, Исаак Ньютон не был лошарой педальным без образования. В 1661 году он поступил в Тринити-колледж Кембриджского университета. Именно там он и начал углубленно изучать мат и астрофиз.

В 1665 году, после закрытия университета из-за чумы, Ньютон вернулся в Вулсторп, где в течение двух лет занимался самообразованием.

. . .
❞НАУЧНЫЕ ОТКРЫТИЯ❞
. . .

И так. Ньютон успел открыть/сделать...:

꡴ 1 – закон всемирного тяготения.
꡴ 2 – три закона движения.
꡴ 3 – вклад в оптику.
꡴ 4 – разработка мат. анализа.

. . .
❞ЧТО ПО ЛИЧНОЙ ЖИЗНИ?❞
. . .

... Да ровным счетом ни-че-го. Ньютон, как и любой стереотипный безумный ученый-гений, никогда не был женат и не имел детей. Он предпочитал науку любви.

. . .
❞ПОСЛЕДНИЕ ГОДЫ УЧЕНОГО❞
. . .

В свои последние годы жизни Ньютон занимал должность управляющего Королевским монетным двором, где сыграл важную роль в реформировании английской денежной системы.

Скончался Ньютон 20 марта 1727 года в Лондоне. Был похоронен в Вестминстерском аббатстве – месте упокоения выдающихся деятелей Англии.

___
Ну, как он тебе? Ставь ❤️, если Ньютон неплох, и 💔, если, мягко говоря, не очень... В любом случае, неск с собой отличную новость: пост про алгебру за 7 класс сегодня! Основные источники: znanierussia.ru, spravochnick.ru || #Физматфакт