Фрайдис-Хилл. Хэслмир
16 июня 1902 года

Глубокоуважаемый господин коллега!
Уже полтора года, как я познакомился с Вашими «Основными законами арифметики», но только теперь мне удалось найти время для того, чтобы осуществить свое намерение и тщательно изучить Ваши работы. Я обнаружил, что полностью согласен с Вами во всех главных вопросах, в частности, в том, что Вы полностью отвергаете в логике любые психологические моменты, а также в Вашей высокой оценке записи в понятиях для оснований математики и формальной логики, которые, впрочем, вряд ли можно разделить. Во многих отдельных вопросах я нахожу у Вас анализ, различения и дефиниции, которые тщетно было бы искать у других логиков. В частности, в том, что касается функции (параграф 9 Вашего «Исчисления понятий»), я самостоятельно пришел к взглядам, совпадающим с Вашими даже в деталях. Только в одном пункте я встретился с трудностью. Вы утверждаете (с. 17), что функция может быть неопределенным элементом. Я тоже раньше так думал, но сейчас этот взгляд вызывает у меня сомнение из-за следующего противоречия. Пусть w есть предикат «быть предикатом, который не приложим к самому себе». Приложим ли предикат w к самому себе? Из любого ответа на этот вопрос вытекает его противоположность. Поэтому мы должны заключить, что w не есть предикат. Точно так же не существует класса (как целостного образования) тех классов, которые — как целостные образования — не содержат самих себя. Отсюда я заключаю, что при определенных условиях понятию класса не соответствует чего-либо целостного.

Строгое использование логики в фундаментальных вопросах — там, где бессильны формулы, — только начинается; в Ваших работах я нахожу лучшее из того, что мне на сегодня известно, поэтому я позволю себе выразить Вам глубокое уважение <...>.
С поклоном, преисполненный глубочайшего уважения

преданный Вам
Бертран Рассел


письмо Бертрана Рассела Готтлобу Фреге

Если Вам, читатель, доведется побывать на старинной земле Мекленбурга, в небольшом балтийском портовом городе Висмаре, то, посетив городское кладбище, Вы сможете отыскать на нем скромную могилу и на ней железный крест с надписью: «Надворный советник доктор Готтлоб Фреге, профессор Университета Иена. Род. 8 ноября 1848, ум. 26 июня 1925». Обнажите главу: Вы стоите у могилы человека, который в «табели о рангах» мировой логической мысли считается «лицом № 2» — вторым после Аристотеля; находитесь у могилы человека, судьба и наследие которого окрашены трагическим колоритом. И если Вы возложите цветы на эту могилу, — пусть они будут и от автора этих строк. Побывать ему там заведомо не придется.


из книги Б.В. Бирюкова "Готтлоб Фреге. Логика и логическая семантика"

В конце тридцатых годов установился удовлетворявший нас обоих распорядок. Как правило, из семи дней недели мы проводили 4 дня в Комаровке, один из которых полностью посвящался физкультурному отдыху — лыжам, гребле, большим пешеходным экскурсиям (протяженность длительных лыжных походов была в среднем около тридцати и доходила до 50 километров; в солнечные мартовские дни мы проводили на лыжах в одних трусах до 4 часов подряд). В остальные дни обязательной была утренняя зарядка, дополнявшаяся зимой еще бегом на лыжах до 10 км. Мы никогда не были моржами, купающимися круглый год ежедневно: мы купались по произволу, когда захочется. Особенно мы любили плавать в только что вскрывшихся реках, еще посреди сугробов по берегам. Утренняя пробежка на расстояние около километра при не слишком больших морозах делалась в одних трусах и босиком. Заплывы в ледяной воде я делал только очень маленькие, а Павел Сергеевич — значительно более длинные. Но зато бегал на лыжах в раздетом виде на значительно большие расстояния — я.

Одним из любимых способов организации лыжных пробегов был такой. Мы приглашали математическую молодежь, скажем, в Калистово, и оттуда начинали двигаться в направлении Комаровки. Некоторые, не добравшись до Комаровки, садились в автобус и уезжали домой. Добравшимся предлагался душ, по желанию — валяние в снегу и затем — обед. В период расцвета Комаровского дома число гостей за обеденным столом после лыжного бега достигало 15 человек.

Примерный распорядок дня в Комаровке был такой. Завтрак — в 8-9 часов. Умственная работа — с 9 до 2. Второй завтрак — около 2. Лыжный пробег или пешеходная прогулка — с 3 до 5. В период наиболее строгой организованности —предобеденный сон в течение 40 минут. Обед — в 5—б часов. Потом — чтение, музыка, беседы на научные и общие темы. В самом конце — короткая вечерняя прогулка, особенно — в лунные зимние ночи. Сон — в 10—11 часов.

Весь этот распорядок нарушался в двух случаях: а) когда научные поиски становились азартными и требовали неограниченного времени и б) в солнечные мартовские дни, когда лыжные прогулки делались единственным занятием.


А. Н. Колмогоров, "Воспоминания о П.С. Александрове"

— Вот расскажите, пожалуйста, о вашем личном, так сказать, знакомстве с Егоровым, Лузиным.

— Егорова я мало знал. Лузин — его хотели, как и Егорова, тоже посадить одно время. За что? Он имел странный характер: он подлизывался даже к своей домработнице, даже к своей кошке, и в особенности подлизывался к любому заграничному ученому. Ему казалось: все, что там, — хорошо, все, что у нас, только тогда хорошо, когда оно похоже на то, что там.
И потом, как говорят, давал иногда нечестные отзывы, но я не уверен в этом. Поэтому «егоровщина» была — Егорова посадили, он умер, а тут началась «лузинщина», и все мы его проклинали в официальном порядке, этого Лузина. Это его был личный характер, а ученый он был крупнейший — крупнейший и глубочайший ученый был. Несколько односторонний, такой очень абстрактный, очень далекий от петербургской [школы]. Поэтому, когда были первые советские выборы в Академию (это январь 29-го года)… вот я на них был выбран, Павел Сергеевич на них был выбран…


из интервью Б.Н. Делоне с В.Д. Дувакиным

Был у нас на курсе такой Леднев. <…> Где-то в 1945 году, когда война уже закончилась, встречается мне на улице этот Коля Леднев. Разговорились.
— Откуда идешь?
— От Соболева. У него моя диссертация кандидатская.
— Ну и как? – спрашиваю.
— Я ему сказал, если он хочет знать дифференциальные уравнения, пусть читает мою работу.
— Выгнал тебя?
— Выгнал.


воспоминания И.А. Брина

Большой шум наделала защита докторской диссертации Н. А. Леднева. Способный, но весьма самоуверенный и недостаточно культурный молодой человек объявил о создании им нового, самого общего метода решения УрЧП. На защите он держался вызывающе. Вывел из себя С. Л. Соболева, повторив несколько раз, что результаты С. Л. содержатся как весьма частный случай в его теории; в конце концов С. Л. спросил, почему он не говорит, что речь идёт о дипломной работе С. Л.
С В. В. Степановым конфликт разгорелся так, что присутствующим на мгновение показалось, что дело дойдёт до физических действий. В. В. кричал «Мальчишка!» и т. д. Впрочем, голосование было положительным.
Впоследствии оказалось, что основные результаты Н. А. Леднева, хотя и полученные им самостоятельно, содержались в более ранних работах французских авторов. В обзорной статье И. Г., о которой упоминалось выше, фамилия «Леднев» была в последний момент заменена на «Рикье», что хорошо видно по различию набора. И. Г., который также был оппонентом, чувствовал себя неловко; утешая себя, он повторял: «Н. А. Леднев всё-таки распространил теорему Коши — Ковалевской на случай уравнений, неаналитических по t, пусть он за это будет доктором.» (Впрочем, по-моему, ещё позже обнаружилось, что и этот результат содержался в работе одного японского автора. Н. А. Леднев после защиты так и не занимался математикой, а переключился на опровержение теории относительности, проблему Атлантиды, обоснование антисемитизма и т. д.)


воспоминания А.Д. Мышкиса

Моему сокурснику Павлу Борисовичу Якоби выпала трагическая судьба. Один наш общий друг называл его Иовом, которого Господь решил подвергнуть беспримерным испытаниям. Всех тягостных перипетий его жизни не перечесть, да здесь и не о них речь.

Но один (и при том счастливый) поворот судьбы П. Б. был связан с Петровским.

Суровое испытание довелось пережить в 1963 году. В итоге (не по своей вине) он оказался на Балхаше, без какой-либо перспективы вернуться в Москву. Жена от него ушла. Друзей рядом с ним не оказалось. Положение его было полно безысходности. Тогда мы вместе с одним моим другом и одноклассником (бывшим в ту пору заместителем проректора по учебной работе) решили пойти на приём к Петровскому. Не сможет ли он как-то облегчить судьбу выпускника Московского университета. Петровский принял нас. Мы начали сбивчиво излагать суть дела. «Майор Якоби… Специалист по моделированию на ЭВМ сложных систем… Балхаш… Нельзя ли…» Петровский резко прервал нас: «Будет ли он полезен на военной кафедре?» Эта идея была за пределами наших мечтаний. «Да, да, — вскричали мы, — конечно!» Кому я должен позвонить?» — с тем же резким напором спросил Петровский. Мы смущённо молчали. А что мы могли сказать? После секундной паузы Петровский произнёс: «Гречко?» (Гречко был военным министром.) С ума сошёл! Мы никогда не имели дела с военными и даже не были с ними знакомы. Просто туристами! Не дождавшись ответа, Петровский огорошил нас следующим вопросом: «Кто его непосредственный начальник? К какому роду войск он относится?» Мы знали этого точно, и ответили ясно. Как-то в письме промелькнуло имя Байдуков, и мы и назвали его. Георгий Филиппович Байдуков… Он летал с Чкаловым через Северный Полюс. Кумир нашего детства. Герой Советского Союза. Генерал-полковник авиации. Петровский задумался на мгновение, потом вызвал свою секретаршу. Когда она вошла, он попросил её принести справочник о депутатах Верховного Совета СССР. Получив справочник, Иван Георгиевич извлек оттуда, что Байдуков — командующий авиацией Среднеазиатского военного округа.

«Соедините меня с Байдуковым», — попросил он секретаршу, возвращая справочник. Наступило тягостное для нас молчание. Прошло несколько минут, и раздался звонок. На том конце провода был Байдуков. Состоялся такой разговор.

«С Вами говорит член Президиума Верховного Совета Петровский. Мне нужен майор Якоби, который служит в Вашем округе.» После короткой паузы: «Для модернизации военной кафедры.» Байдуков что-то кратко ответил. «Благодарю», — сказал Петровский и повесил трубку.

… Через несколько дней майор Якоби прибыл в Москву для прохождения службы на военной кафедре Московского государственного университета.


воспоминания А.Д. Мышкиса об И.Г. Петровском

– Андрей Николаевич, а вот эта школа Потылихинская – в то время ведь всё экспериментировали... Там вы тоже были подвержены всем этим экспериментам?

– Я был не подвержен, а активно проводил их, например дальтон-план так называемый... И я до сих пор продолжаю считать, что в нём было очень много хорошего. Это такая организация, что преподаватель каждого учебного предмета, например математики, которой обычно в школе занимаются, скажем, 5 часов в неделю и занятия идут со всем классом, когда преподаватель должен сам всё время рассказывать, увлекать своими рассказами, какими-нибудь демонстрациями, – вот таких занятий преподаватель имел всего один час в неделю. А вся остальная деятельность учеников регламентировалась такой карточкой месячного задания: посмотреть в такой-то книжке, прочесть то-то, решать такие-то задачи, попробовать найти какую-нибудь зависимость, изобразить её графически... Так что каждый школьник большую часть школьного времени проводил за своим столиком, шёл в подручные библиотечки вынуть нужную книжку, что-нибудь писал. А преподаватель сидел в уголку, читал, и школьники подходили по очереди, показывали, что они сделали. За месяц — ну, скажем, по математике — таких обращений к учителю получалось несколько десятков. В карточке появлялись такие галочки, что такая-то часть задания выполнена, такая-то выполнена.


последнее интервью из книги «Явление чрезвычайное. Книга о Колмогорове. 1999»

1/ Из вводного слова Н.Н. Рычковой к приведённому интервью 1983 года:

И, наконец, мы даже позволили себе во многих местах выделить на печати курсивом слова, на которые Андрей Николаевич сделал особое смысловое ударение. Кто слышал живого Андрея Николаевича, думаем, сразу узнает его манеру излагать свой мысли; кому не довелось - может быть, сможет вернее понять его.

2/ Речь выше идёт про Потылихскую опытно-показательную школу Наркомпроса в Москве, где девятнадцатилетний Колмогоров начал преподавать в 1922-м году. Эта экспериментальная школа была устроена отчасти по образцу знаменитой нью-йоркской Дальтонской школы, основанной в 1919 году Хелен Паркхёрст, которая впервые опробовала свой метод, разработанный с Марией Монтессори, в 1916 году в школе города Долтон (Dalton, MA).

3/ Введение Дальтон-плана описано в повести Н. Огнёва Дневник Кости Рябцева:

В нашей школе вводится Дальтон-план. Это такая система, при которой шкрабы ничего не делают, а ученику самому приходится всё узнавать.... Как пауки, а мы — мухи

позаимствовано у @mathreshka

По словам Фейнмана, студенты эти ничего не понимают, но никогда не задают вопросов, делая вид, что понимают всё. А если кто-нибудь начинает задавать вопросы, то курс его быстро ставит на место, как зря отнимающего время у диктующего лекцию преподавателя и у записывающих её студентов. В результате никто не может ничего из выученного применить ни в одном примере. Экзамены же (догматические, вроде наших: сформулируйте определение, сформулируйте теорему) благополучно сдаются. Студенты приходят в состояние «самораспространяющейся псевдообразованности» и могут в дальнейшем подобным же образом учить следующее поколения. Но вся эта деятельность полностью бессмысленна, и фактически наши выпуски специалистов в значительной мере являются обманом, липой и приписками: эти так называемые специалисты не в состоянии решить простейших задач, не владеют элементами своего ремесла.

Итак, чтобы положить конец припискам, нужно зафиксировать не список теорем, а набор задач, которые должны уметь решать студенты. Эти списки задач нужно ежегодно публиковать (думаю, список должен содержать задач по десять для каждого семестрового курса). Тогда мы увидим, чему мы реально учим студентов и насколько это удается. А для того, чтобы студенты научились применять свою науку, все экзамены нужно проводить только письменно.


из статьи В.И. Арнольда «Математический тривиум»

ЯБ, напротив, всегда был готов к изменению точки зрения. Помнится, когда он первый раз позвал меня к себе на Воробьёвское шоссе в начале 70-х годов и я рассказывал ему о недавних тогда достижениях теории динамических систем (непредсказуемость, хаотичность, турбулентность, странные аттракторы, инвариантные торы и т.д.), Яков Борисович некоторое время пытался упорствовать — держался за старые догмы. К счастью, я не поддался ни на запугивание авторитарным тоном, ни на ссылки на Ландау и (робко) сказал: «Но, Яков Борисович, на это можно взглянуть с другой точки зрения».

«Да?», — ответил ЯБ и немедленно сделал стойку на голове. Несколько минут он смотрел на доску, исписанную мелом, снизу вверх, потом перевернулся и стал обсуждать, на каких физических задачах следует немедленно пробовать новые математические теории.


из воспоминаний В.И. Арнольда об Я.Б. Зельдовиче

Я вспоминаю, как однажды (в середине пятидесятых годов) Андрей Николаевич, собрав у себя дома учеников (студентов, аспирантов) на Рождество, произнёс целую речь о математических способностях. По его теории математические способности человека тем выше, чем на более ранней стадии общечеловеческого развития он остановился. «Самый гениальный наш математик, — говорил Андрей Николаевич, — остановился в возрасте четырёх-пяти лет, когда дети любят отрывать ножки и крылышки насекомым». Себя Андрей Николаевич считал остановившимся на уровне тринадцати лет, когда мальчики очень любознательны и интересуются всем на свете, но взрослые интересы их ещё не отвлекают (уровень П. С. Александрова он оценивал, помнится, шестнадцатью или даже восемнадцатью годами).

Так или иначе, Андрей Николаевич всегда предполагал в собеседнике равный себе интеллект — не потому, вероятно, что он неправильно оценивал реальность («большинству студентов всё равно, что говорится на лекциях, — они просто зазубривают наизусть к экзамену формулировки нескольких теорем», — говорил он о студентах мехмата МГУ), а потому, что он был так воспитан (и, вероятно, считал подобное доверие к слушателю полезным и возвышающим). Вероятно, именно поэтому замечательные лекции Андрея Николаевича были столь непонятными для большинства студентов МГУ, и формально его лекции были крайне далеки от стандартной отечественной диктовки, господствовавшей в преподавании математики того времени и так ясно сформулированной Р. Фейнманом в «Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!».

«Действительная цель преподавания математики, — говорил Андрей Николаевич, — может состоять только в том, чтобы студент понял математику как живую, развивающуюся науку».


из воспоминаний В.И. Арнольда об А.Н. Колмогорове