لمن أراد الإستزادة والمحاولة ..

ها هي أسئلة باسكال الثلاثة 👇

#الرياضيات_البصرية
#الإثبات_بدون_كلمات 6
فكرة الإثبات جدا راقية وتعتبر تطوير لفكرة #غاوس الشهيرة .

من المعلوم أنه حين يتم ترتيب الأعداد في مثلث -كما نرى في المثلث الموجود على اليسار- فإنه سيكون لدينا :
1 في الصف العلوي
2 و 2 بالصف الثاني ، أي 2 تربيع
3 و 3 و 3 في الصف الثالث ، أي 3تربيع

وهكذا دواليك حتى نصل للصف الأخير من المثلث المتطابق الأضلاع وفيه n مكررة n مرة ، أي n تربيع

المطلوب هو إيجاد مجموع اعداد -أو صفوف- هذا المثلث .

هنا نقوم بتدوير هذا المثلث 120 درجة ضد عقارب الساعة لنحصل على المثلث الأوسط .

وندور المثلث الاوسط 120 درجة أيضا ضد عقارب الساعة لنحصل على المثلث الثالث .

الآن ..

عندما نجمع الأعداد الثلاثة المتواجدة في كل خانة من خانات المثلث سيكون مجموعها لدينا 2n+1 .

أي أن الناتج من جمع خانات عناصر المنظومة في المثلثات الثلاثة يكون مثلث جديد في صفه الأول 2n+1

وفي صفه الثاني 2)2n+1(
وفي صفه الثالث 3)2n+1(

حتى نصل للصف الأخير وفيه n)2n+1(

اي أن المجموع هو :
1(2n+1) + 2(2n+1) + 3(2n+1) + 4(2n+1) + .....n(2n+1)

بأخذ 2n+1 كعامل مشترك أكبر
(2n+1)(1+2+3+4+....+n)

وهنا تلاحظ المتتابعة الحسابية . فيكون المجموع :
(2n+1)(n)(n+1)/1

وهو مجموع الأعداد في المثلث الناتج 😃

ولأننا كررنا المجموع 3 مرات وجب قسمة الناتج على 3 للحصول على مجموعة متسلسلة الأعداد المربعة 😃

وعليه يكون مجموع متسلسلة الأعداد المربعة هو :
n(n+1)(2n+1)/6

Q.E.D

#الرياضيات_البصرية
#الإثبات_بدون_كلمات 7
مجموع قياسات رؤوس النجمة الخماسية يساوي 180 درجة
من يجد فكرة الإثبات يمكنه ارسال شرحه على الحساب @ahmedalaaradi في موعد أقصاه يوم الجمعة القادم

توصلت للفكرة👍
لم أتوصل 👎
لا زلت أحاول 👌
لا حاجة لي لمعرفتها 👋

#حدث_في_مثل_هذا_اليوم
#1ديسمبر 1783 م

الفرنسي جاك #شارل ( صاحب قانون شارل الذي يقول أن حجم الغاز يتناسب تناسبا طرديا مع درجة حرارته مع ثبوت الضغط) ينجح في أن يكون أول انسان يحلق في الهواء باستخدام منطاد مملوء لغاز #الهيدروجين بدلا من الهواء الساخن ليصل لارتفاع 1800 قدم .

وبذلك يصبح شارل أول من يشهد غروب الشمس مرتين بيوم واحد .

جدير بالذكر أن مناطيد الهيدروجين قد عمرت طويلا حتى #1ديسمبر 1921م حيث تم احلال غاز #الهيليوم بدلا منه لكونه غازا نبيلا لا يشتعل .

#حدث_في_مثل_هذا_اليوم

#1ديسمبر 1792م

ولادة عالم الرياضيات الروسي نيكولاي #لوباتشيفسكي رائد #الهندسة_اللاإقليدية .

الزاوية 1+3 هي الزاوية الخارجة للمثلث البنفسجي والزاوية 2+4 عي الزاوية الخارجة للمثلث الأصفر. ومجموع قياسات زوايا المثلث 180 درجة 😃

مع الشكر الجزيل للإخوة الأفاضل الذين شاركوا في الحل ، لا سيما الإخوة :
Zain Sumait
Anwar
عمر السروري
أبو هشام اليمن
😃👍

#الرياضيات_البصرية
#الإثبات_بدون_كلمات 8
الصورة المرفقة تعبير بليغ و جميل ل #قانون_جيب_التمام 😃
من يجد فكرة الإثبات يمكنه ارسال شرحه على الحساب @ahmedalaaradi في موعد أقصاه يوم الجمعة القادم 9ديسمبر

توصلت للفكرة👍
لم أتوصل 👎
لا زلت أحاول 👌
لا حاجة لي لمعرفتها 👋

#حدث_في_مثل_هذا_اليوم
#7ديسمبر 1970م

وفاة روب #غولدبيرغ .

من منا لم يشاهد حلقة توم وجيري الذي يصمم فيها توم منظومة مكونة من عدة أجهزة وحبال وبكرات ليوقع بجيري ؟!

من منا لم ينبهر من اعلان هوندا الذي تتحرك فيه قطع غيار لسيارة فككت بالكامل وفق منظومة مصممة بدقة لتكبس بالنهاية على زر يدشن من خلاله لنا عرض سيارة أكورد هوندا ؟!

روب غولدبيرغ هو الأب الروحي لهذا النوع من المنظومات الرائعة .

الطريف بالأمر هنا أن غولدبيرغ لم يصمم واقعا اي منظومة . إلا أنه قدمها بشكل رسومات وتصاميم .
إلا أن ذلك لا يمنع التقدير له كونه مهندسا ورسام كاريكاتير ناجح .

Watch "Tom and Jerry - Rube Goldberg Fail" on YouTube
https://youtu.be/GvnEBX9aedY

Watch "Honda Commercial Rube Goldberg" on YouTube
https://youtu.be/YWk9N92-wvg

#حدث_في_مثل_هذا_اليوم

#7ديسمبر 1948

الكشف في #مختبرات_بيل عن اختراع جديد مصنوع من انصاف الموصلات سمي ب #الترانزيستور .

وهو الاختراع الذي احدث ثورة كبيرة في عالم الحاسوب والاتصالات مما أوصلنا لهذه النهضة العلمية الكبرى.

جدير بالذكر أن مخترعي الترانزيستور الثلاثة قد حازوا #جائزة_نوبل للفيزياء عام 1965م

#الترانزيستور الأول 👇

بعض أشكال #الترانزيستور المستخدمة الآن 👇

Watch "How Does a Transistor Work?" on YouTube
https://youtu.be/IcrBqCFLHIY

#حدث_في_مثل_هذا_اليوم

#8ديسمبر 1864م

وفاة عالم الرياضيات البريطاني جورج #بوول بعد اصابته بالحمى الشديدة نتيجة مسيره مسافة ميلين تحت المطر الشديد حيث كان متوجها ليلقي على طلابه درسه .

بوول هو رائد الجبر المنطقي (Boolean Algebra ) وهو الجبر المشغل للكمبيوتر .

جدير بالذكر أن #google قد احتفلت في #2نوفمبر 2015 بمرور 200 سنة على ولادة بوول بشعار متحرك قمة في الروعة ؛حيث :

1) اعطى ذكرى

2) شرح بنية ال"نعم" وال"لا"

3) وظف استخدام الجبر المنطقي في عملية ال "switching" او التشغيل والاطفاء في عمليات الحاسوب .

وتم ذلك من خلال اختيار x و y . او احدهما دون الآخر
او عدم اخذ اي منهما

ثم اشعال الحرف الدال على "yes" من حروف كلمة google وفق العملية المختارة

ابداع!