#الرياضيات_البصرية
#الإثبات_بدون_كلمات 5
#المتسلسلة_الهندسية_اللانهائية

سبق ودرسنا في المدارس أن المتسلسلة الهندسية اللانهائية تكون متقاربة عندما يكون مطلق أساسها أصغر من 1 ،أو بعبارة أخرى أساسها محصور بين -1 و 1 .
وأن مجموعها حينذاك هو :
S_infinity=(a_1)/(1-r)

وفي حالتنا فإن الحد الأول نصف والأساس نصف وعليه فإن المتسلسلة الهندسية اللانهائية المذكورة تقترب من العدد 1 ، وهذا ما نجده عند تطبيق القانون .

من خلال الرسم نجد أننا نجمع مستطيلات أو بمعنى أدق نرصها جنبا إلى جنب

المستطيل الأكبر مساحته نصف (طوله واحد وعرضه نصف)

المستطيل الثاني أو بعبارة أدق المربع مساحته ربع ، حيث طوله نصف وعرضه نصف وهو نصف المستطيل الأول.

المستطيل الثالث مساحته ثمن ، حيث طوله نصف وعرضه ربع وهو نصف المستطيل او المربع السابق.

وهكذا دواليك ....

ومع تكرار عملية جمع المساحات نجد بأن المستحة الكلية تقترب في شكلها من تشكيل مربع طول ضلعه 1

وعليه نستطيع الجزم بأن ناتج هذه المتسلسلة الهندسية اللانهائية هو 1 👍😃

#الرياضيات_البصرية
#الإثبات_بدون_كلمات 6
متسلسلة الأعداد المربعة
هو قانون طالما حفظناه وطبقنان في #تكامل_ريمان 😃
من يجد فكرة الإثبات يمكنه ارسال شرحه على الحساب @ahmedalaaradi في موعد أقصاه الجمعة

@likeتوصلت للفكرة👍/لم اتوصل👎/لا زلت أحاول👌/لا حاجة لي لمعرفتها👋

#حدث_في_مثل_هذا_اليوم
#20نوفمبر 1764

وفاة كريستيان #غولدباخ ، صاحب #حدسية_غولدباخ التي لم تحل حتى الآن ( ومعروض لها جائزة مالية لمن يثبتها 👍😀)

وتنص حدسية غولدباخ التي كتبها في رسالته ل #أويلر على أنه:

أي عدد زوجي أكبر من 2 يمكن كتابته كمجموع عددين أوليين .

لمزيد من المعلومات :

https://ar.m.wikipedia.org/wiki/%D8%AD%D8%AF%D8%B3%D9%8A%D8%A9_%D8%BA%D9%88%D9%84%D8%AF%D8%A8%D8%A7%D8%AE#/media/%D9%85%D9%84%D9%81%3AGoldbachConjecture.gif

mathmania:
#حدث_في_مثل_هذا_اليوم
#20نوفمبر 1924

ولادة بينوا #ماندلبورت في وارسو ببولندا . قام ماندلبورت بصياغة #الكساريات #fractals .

ساهم بكتابه "The Fractal Geometry of Nature" المطبوع سنة 1982 م ليس فقط في جعل الكساريات فرعا ذات شعبية في الأوساط العلمية ، بل تعداها لإقناع علماء الرياضيات وعلوم الطبيعة والحياة لأهميتها .

https://youtu.be/xLgaoorsi9U

#حدث_في_مثل_هذا_اليوم

#24نوفمبر 1639 م

قام عالم الفلك الإنجليزي جيرميه #هوروكس بأول رصد عملي لعبور كوكب الزهرة أمام قرص الشمس وفق ما توصل له مسبقا من حسابات صحيحة .

وقام هوروكس بعد عمليات حسابية بالتوصل إلى أن العبور يتم على شكل زوج (مرتين) في كل دورة يفصل بينهما 8 سنوات بتصحيح خطأ #كيبلر الذي تنبأ بعبوري 1631 و 1761 وفاته عبور 1639م .

مكن عبور الزهرة أمام قرص الشمس هوروكس من تقدير حجم كوكب الزهرة . كما تمكن في الوقت نفسه من تقدير المسافة بين الارض والشمس حينها بنسبة لا بأس بها من الدقة .

جدير بالذكر أن آخر عبورين كانا في #8يونيو 2004 (يوم عيد ميلادي☺) و #6يونيو 2012 .

وأن العبور القادم سيكون في #10ديسمبر 2117م

https://youtu.be/ARojzCJA1ZA

#حدث_في_مثل_هذا_اليوم

#25نوفمبر 1658م

قررت اللجنة المنظمة للجائزة المشكلة لحل مسائل #باسكال الثلاث حول #السيكلويد حجب الجائزة المكونة من 60 قطعة نقدية ذهبية اسبانية .

ففي احدى الليالي من العام 1658 شكى باسكال من ألم حاد بالأسنان . إلا أن تفكيره حول السيكلويد حجب عنه الألم ، واعتبر ما جرى إلهاما إلهي يأمره بدراسة السيكلويد .
وفعلا .. قام باسكال بتكثيف دراسته له وتوصل لمعظم ما نعرفه نحن الآن عن السيكلويد .
وقام ب
في النهاية بعرض أسئلة ثلاثة حول السيكلويد كتحدي وتم تشكيل لجنة جائزة لدراسة الحلول المقدمة وتم رصد الجائزة الثمينة المذكورة في جائزتين لأفضل الحلول.

وتم تحديد #1أكتوبر 1658م آخر موعد لتلقي الإجابات .

لم يتقدم بحزمة إجاباته للمسائل الثلاث إلا اثنان هما انطوان #لالوفريه و جون #واليس ،إلا أن حلولهما لم تكن مرضية لباسكال واللجنة ، وعليه تم تحجب الجائزة ، وقام باسكال بنشر حلوله في دراسته التي نشرها حول السيكلويد .

قد تبدو المسائل الثلاث اليوم سهلة و لا تحتاج لجائزة لوجود علم #التفاضل_والتكامل اليوم والذي لم يكن متقدما كثيرا آنذاك . ولتراكم الخبرات في حل مختلف المسائل الرياضية . إلا أنها في حينها شكلت معضلة حار فيها الحائرون .

لمن أراد الإستزادة والمحاولة ..

ها هي أسئلة باسكال الثلاثة 👇

#الرياضيات_البصرية
#الإثبات_بدون_كلمات 6
فكرة الإثبات جدا راقية وتعتبر تطوير لفكرة #غاوس الشهيرة .

من المعلوم أنه حين يتم ترتيب الأعداد في مثلث -كما نرى في المثلث الموجود على اليسار- فإنه سيكون لدينا :
1 في الصف العلوي
2 و 2 بالصف الثاني ، أي 2 تربيع
3 و 3 و 3 في الصف الثالث ، أي 3تربيع

وهكذا دواليك حتى نصل للصف الأخير من المثلث المتطابق الأضلاع وفيه n مكررة n مرة ، أي n تربيع

المطلوب هو إيجاد مجموع اعداد -أو صفوف- هذا المثلث .

هنا نقوم بتدوير هذا المثلث 120 درجة ضد عقارب الساعة لنحصل على المثلث الأوسط .

وندور المثلث الاوسط 120 درجة أيضا ضد عقارب الساعة لنحصل على المثلث الثالث .

الآن ..

عندما نجمع الأعداد الثلاثة المتواجدة في كل خانة من خانات المثلث سيكون مجموعها لدينا 2n+1 .

أي أن الناتج من جمع خانات عناصر المنظومة في المثلثات الثلاثة يكون مثلث جديد في صفه الأول 2n+1

وفي صفه الثاني 2)2n+1(
وفي صفه الثالث 3)2n+1(

حتى نصل للصف الأخير وفيه n)2n+1(

اي أن المجموع هو :
1(2n+1) + 2(2n+1) + 3(2n+1) + 4(2n+1) + .....n(2n+1)

بأخذ 2n+1 كعامل مشترك أكبر
(2n+1)(1+2+3+4+....+n)

وهنا تلاحظ المتتابعة الحسابية . فيكون المجموع :
(2n+1)(n)(n+1)/1

وهو مجموع الأعداد في المثلث الناتج 😃

ولأننا كررنا المجموع 3 مرات وجب قسمة الناتج على 3 للحصول على مجموعة متسلسلة الأعداد المربعة 😃

وعليه يكون مجموع متسلسلة الأعداد المربعة هو :
n(n+1)(2n+1)/6

Q.E.D

#الرياضيات_البصرية
#الإثبات_بدون_كلمات 7
مجموع قياسات رؤوس النجمة الخماسية يساوي 180 درجة
من يجد فكرة الإثبات يمكنه ارسال شرحه على الحساب @ahmedalaaradi في موعد أقصاه يوم الجمعة القادم

توصلت للفكرة👍
لم أتوصل 👎
لا زلت أحاول 👌
لا حاجة لي لمعرفتها 👋

#حدث_في_مثل_هذا_اليوم
#1ديسمبر 1783 م

الفرنسي جاك #شارل ( صاحب قانون شارل الذي يقول أن حجم الغاز يتناسب تناسبا طرديا مع درجة حرارته مع ثبوت الضغط) ينجح في أن يكون أول انسان يحلق في الهواء باستخدام منطاد مملوء لغاز #الهيدروجين بدلا من الهواء الساخن ليصل لارتفاع 1800 قدم .

وبذلك يصبح شارل أول من يشهد غروب الشمس مرتين بيوم واحد .

جدير بالذكر أن مناطيد الهيدروجين قد عمرت طويلا حتى #1ديسمبر 1921م حيث تم احلال غاز #الهيليوم بدلا منه لكونه غازا نبيلا لا يشتعل .

#حدث_في_مثل_هذا_اليوم

#1ديسمبر 1792م

ولادة عالم الرياضيات الروسي نيكولاي #لوباتشيفسكي رائد #الهندسة_اللاإقليدية .

الزاوية 1+3 هي الزاوية الخارجة للمثلث البنفسجي والزاوية 2+4 عي الزاوية الخارجة للمثلث الأصفر. ومجموع قياسات زوايا المثلث 180 درجة 😃

مع الشكر الجزيل للإخوة الأفاضل الذين شاركوا في الحل ، لا سيما الإخوة :
Zain Sumait
Anwar
عمر السروري
أبو هشام اليمن
😃👍

#الرياضيات_البصرية
#الإثبات_بدون_كلمات 8
الصورة المرفقة تعبير بليغ و جميل ل #قانون_جيب_التمام 😃
من يجد فكرة الإثبات يمكنه ارسال شرحه على الحساب @ahmedalaaradi في موعد أقصاه يوم الجمعة القادم 9ديسمبر