mathmania
Photo
#الاستقراء_الرياضي
#لماذا_الاستقراء_الرياضي
جربها جعفر بالتعويض عن n=0 فكان الناتج عددا أوليا .
عوض عن n=1 فكان الناتج أيضا عددا أوليا ..
واستمر حتى العدد 10 فكان الناتج دائما عددا أوليا .
فخرج حينها بنتيجة أن هذه الثلاثية دائما تعطي عددا أوليا 👍
ما رأيكم في استنتاجه ؟ 😎
#لماذا_الاستقراء_الرياضي
جربها جعفر بالتعويض عن n=0 فكان الناتج عددا أوليا .
عوض عن n=1 فكان الناتج أيضا عددا أوليا ..
واستمر حتى العدد 10 فكان الناتج دائما عددا أوليا .
فخرج حينها بنتيجة أن هذه الثلاثية دائما تعطي عددا أوليا 👍
ما رأيكم في استنتاجه ؟ 😎
mathmania
#الاستقراء_الرياضي #لماذا_الاستقراء_الرياضي جربها جعفر بالتعويض عن n=0 فكان الناتج عددا أوليا . عوض عن n=1 فكان الناتج أيضا عددا أوليا .. واستمر حتى العدد 10 فكان الناتج دائما عددا أوليا . فخرج حينها بنتيجة أن هذه الثلاثية دائما تعطي عددا أوليا 👍 ما…
AHMED AL-ARADI:
#الاستقراء_الرياضي
#لماذا_الاستقراء_الرياضي
بالمناسبة
لدى طلابنا نقطة ضعف عجيبة في التحقق
كلما أفرط في التحقق وزاد عدد مراتها ازداد حكمه بصحة العبارة.
#الاستقراء_الرياضي
#لماذا_الاستقراء_الرياضي
بالمناسبة
لدى طلابنا نقطة ضعف عجيبة في التحقق
كلما أفرط في التحقق وزاد عدد مراتها ازداد حكمه بصحة العبارة.
mathmania
Photo
#الاستقراء_الرياضي
#لماذا_الاستقراء_الرياضي
فعلا ...
العبارة تبقى صحيحة من n=0 إلى n=39 ، حتى تصل للتعويض عن n=40 حيث الناتج هو مربع العدد 41!
إلا أن جعفرا فاتته أنه بالنظر لن تكون صحيحة عند التعويض عن n=41 حيث ان الحدود الثلاثة حينها ستكون قابلة القسمة على 41 👍😁
#لماذا_الاستقراء_الرياضي
فعلا ...
العبارة تبقى صحيحة من n=0 إلى n=39 ، حتى تصل للتعويض عن n=40 حيث الناتج هو مربع العدد 41!
إلا أن جعفرا فاتته أنه بالنظر لن تكون صحيحة عند التعويض عن n=41 حيث ان الحدود الثلاثة حينها ستكون قابلة القسمة على 41 👍😁
#الاستقراء_الرياضي
#لماذا_الاستقراء_الرياضي
مثال3
ثنائية الحد x^n - 1 تثير اهتماما كبيرا لدى الرياضيين ، فيكفي أنها ترتبط ارتباطا وثيقا بتقسيم قوس الدائرة إلى n من الأجزاء المتطابقة .
وهو ما يمكن دارسي #الرياضيات من إيجاد الجذور المركبة للمعادلة x^n-1=0 .
#لماذا_الاستقراء_الرياضي
مثال3
ثنائية الحد x^n - 1 تثير اهتماما كبيرا لدى الرياضيين ، فيكفي أنها ترتبط ارتباطا وثيقا بتقسيم قوس الدائرة إلى n من الأجزاء المتطابقة .
وهو ما يمكن دارسي #الرياضيات من إيجاد الجذور المركبة للمعادلة x^n-1=0 .
بدراسة تحليل ثنائية الحد هذه إلى عواملها من كثيرات الحدود الأولية ، لاحظ الرياضيون أن جميع معاملات التحليل الصحيحة لا تفوق بقيمتها المطلقة الواحد الصحيح .
ما رأيكم ...
هل ما تم التوصل له هنا صحيح وينطبق على اي ثنائية الحد المذكورة؟😃
بإمكانكم ارسال رأيكم على
@ahmedalaaradi
هل ما تم التوصل له هنا صحيح وينطبق على اي ثنائية الحد المذكورة؟😃
بإمكانكم ارسال رأيكم على
@ahmedalaaradi
mathmania
ما رأيكم ... هل ما تم التوصل له هنا صحيح وينطبق على اي ثنائية الحد المذكورة؟😃 بإمكانكم ارسال رأيكم على @ahmedalaaradi
#الاستقراء_الرياضي
#لماذا_الاستقراء_الرياضي
ما حدث هنا أمر مذهل
فرضية مطروحة للتحقق ، وتم وضع جداول المعاملات وكانت صحيحة وتأبى الإنكسار !
ولكن كل هذا لا يقطع الشك يقينا بصحة العبارة !😃
وفي عام 1938 مجلة (نجاحات العلوم الرياضية) ملاحظة لعالم الرياضيات السوفييتي البارز نيكولاي #تشيبوتارييف اقترح فيها بحث هذه المسألة بشكل أكثر جدية .
وبالفعل .. تمكن ف. #إيفانوف من كسرها !
إذا إتضح أن العبارة تبقى صحيحة لكل n<105 ، إلا أنها تفشل في تحليل ثنائية الحد n^105-1 .
حيث أن أحد عوامله هو :
#لماذا_الاستقراء_الرياضي
ما حدث هنا أمر مذهل
فرضية مطروحة للتحقق ، وتم وضع جداول المعاملات وكانت صحيحة وتأبى الإنكسار !
ولكن كل هذا لا يقطع الشك يقينا بصحة العبارة !😃
وفي عام 1938 مجلة (نجاحات العلوم الرياضية) ملاحظة لعالم الرياضيات السوفييتي البارز نيكولاي #تشيبوتارييف اقترح فيها بحث هذه المسألة بشكل أكثر جدية .
وبالفعل .. تمكن ف. #إيفانوف من كسرها !
إذا إتضح أن العبارة تبقى صحيحة لكل n<105 ، إلا أنها تفشل في تحليل ثنائية الحد n^105-1 .
حيث أن أحد عوامله هو :
#الاستقراء_الرياضي
#لماذا_الاستقراء_الرياضي
مثال 4
عند دراستنا للمقدار
2^(2^n)+1 for n = 1,2,3,4,.....
نجد أن
2^(2^1)+1=2^2+1=5
2^(2^2)+1=2^4+1=17
2^(2^3)+1=2^8+1=257
2^(2^4)+1=2^16+1=65537
كل النواتج فيما سبق أعداد أولية .😃
السؤال ..
هل هذا يعني بالضرورة أنه حين التعويض عن n بأي عدد طبيعي سيكون الناتج عددا أوليا ؟ 👍😃
#لماذا_الاستقراء_الرياضي
مثال 4
عند دراستنا للمقدار
2^(2^n)+1 for n = 1,2,3,4,.....
نجد أن
2^(2^1)+1=2^2+1=5
2^(2^2)+1=2^4+1=17
2^(2^3)+1=2^8+1=257
2^(2^4)+1=2^16+1=65537
كل النواتج فيما سبق أعداد أولية .😃
السؤال ..
هل هذا يعني بالضرورة أنه حين التعويض عن n بأي عدد طبيعي سيكون الناتج عددا أوليا ؟ 👍😃
mathmania
#الاستقراء_الرياضي #لماذا_الاستقراء_الرياضي مثال 4 عند دراستنا للمقدار 2^(2^n)+1 for n = 1,2,3,4,..... نجد أن 2^(2^1)+1=2^2+1=5 2^(2^2)+1=2^4+1=17 2^(2^3)+1=2^8+1=257 2^(2^4)+1=2^16+1=65537 كل النواتج فيما سبق أعداد أولية .😃 السؤال .. هل هذا…
#الاستقراء_الرياضي
#لماذا_الاستقراء_الرياضي
فيما يخص السؤال أعلاه فالأعداد الناتجة من المتتابعة
F_n=2^(2^n)+1 for n=0,1,2,3....
تسمى ب #أعداد_فيرما ، وهي منسوبة لأول من كتبها وهو #فيرما في محاولته لإيجاد نمط أو متتابعة تولد أعدادا أولية .
جدير بالذكر أن هوس الأعداد الأولية قديم قدم معرفة الإنسان بالأعداد ، وحاول الكثيرون إيجاد كل من :
1) كتابة أكبر عدد من الأعداد الاولية ، ولعل أكثر الطرق ذكرا وتخليدا هي طريقة العالم الإغريقي #إراتوستينس ، والتي منها تم استنتاج الطريقة المتداولة اليوم لإختبار إن كان العدد أوليا أم لا.
2) قانون لنمط يجمع كل الأعداد الأولية في متتابعة واحدة.
3) إيجاد قوانين معينة تولد أعدادا أولية .
ما كتبه فيرما يندرج ضمن النوع الثالث هنا .
ما حدث هو أن فيرما جربها للأعداد 0،1،2،3،4 فوجد النواتج كلها أعدادا أولية .
فكتب بأن هذا القانون يمكن أن يولد أعدادا أولية !
إلا أنه لم يجزم بصحته دائما، ولم يدع وجود اثبات له ، كما أنه لم يجد مثالا يناقض ما توصل إليه بأن يقبل العدد :
F_5=4,294,967,297
القسمة على أي عامل من الأعداد الطبيعية .
وهكذا -كالعادة- تركه فيرما لمن يأتي بعده ، حتى أتى #أويلر في 1732م ليثبت أن العدد F_5 المذكور أعلاه ليس أوليا لأنه ناتج ضرب العددين الأوليين 641 و 6,700,417
لتسقط فرضية أعداد فيرما .
جدير بالذكر أن العدد التالي من أعداد فيرما أيضا سقط على يد #كلوسين في العام 1854م
ليتوقف التوصل بعدها لأعداد جديدة من المتتابعة وكذلك بطبيعة الحال التحقق من كونها أولية حتى عصر الكمبيوتر الذي توصل -حتى هذه الأيام - لتعيين 288 عددا منها !
وما زال للقصة بقية 😁.
المهم في الموضوع والخلاصة منه .
فشل وعدم جزم بصحة القانون بالاكتفاء بالتجريب فقط .👍😃
#لماذا_الاستقراء_الرياضي
فيما يخص السؤال أعلاه فالأعداد الناتجة من المتتابعة
F_n=2^(2^n)+1 for n=0,1,2,3....
تسمى ب #أعداد_فيرما ، وهي منسوبة لأول من كتبها وهو #فيرما في محاولته لإيجاد نمط أو متتابعة تولد أعدادا أولية .
جدير بالذكر أن هوس الأعداد الأولية قديم قدم معرفة الإنسان بالأعداد ، وحاول الكثيرون إيجاد كل من :
1) كتابة أكبر عدد من الأعداد الاولية ، ولعل أكثر الطرق ذكرا وتخليدا هي طريقة العالم الإغريقي #إراتوستينس ، والتي منها تم استنتاج الطريقة المتداولة اليوم لإختبار إن كان العدد أوليا أم لا.
2) قانون لنمط يجمع كل الأعداد الأولية في متتابعة واحدة.
3) إيجاد قوانين معينة تولد أعدادا أولية .
ما كتبه فيرما يندرج ضمن النوع الثالث هنا .
ما حدث هو أن فيرما جربها للأعداد 0،1،2،3،4 فوجد النواتج كلها أعدادا أولية .
فكتب بأن هذا القانون يمكن أن يولد أعدادا أولية !
إلا أنه لم يجزم بصحته دائما، ولم يدع وجود اثبات له ، كما أنه لم يجد مثالا يناقض ما توصل إليه بأن يقبل العدد :
F_5=4,294,967,297
القسمة على أي عامل من الأعداد الطبيعية .
وهكذا -كالعادة- تركه فيرما لمن يأتي بعده ، حتى أتى #أويلر في 1732م ليثبت أن العدد F_5 المذكور أعلاه ليس أوليا لأنه ناتج ضرب العددين الأوليين 641 و 6,700,417
لتسقط فرضية أعداد فيرما .
جدير بالذكر أن العدد التالي من أعداد فيرما أيضا سقط على يد #كلوسين في العام 1854م
ليتوقف التوصل بعدها لأعداد جديدة من المتتابعة وكذلك بطبيعة الحال التحقق من كونها أولية حتى عصر الكمبيوتر الذي توصل -حتى هذه الأيام - لتعيين 288 عددا منها !
وما زال للقصة بقية 😁.
المهم في الموضوع والخلاصة منه .
فشل وعدم جزم بصحة القانون بالاكتفاء بالتجريب فقط .👍😃
#الاستقراء_الرياضي
#لماذا_الاستقراء_الرياضي
مثال 5
أثبت عالم الرياضيات الألماني #لايبنتز أنه لأي عدد طبيعي موجب n ، فإن
العدد n^3 - n يقبل القسمة على 3
والعدد n^5 - n يقبل القسمة على 5
والعدد العدد n^7 - n يقبل القسمة على 7
وعلى أساس ذلك افترض بأنه :
لأي عدد فردي k ، ولأي عدد طبيعي n فإن n^k - n تقبل القسمة على k
ما رأيكم ؟
#لماذا_الاستقراء_الرياضي
مثال 5
أثبت عالم الرياضيات الألماني #لايبنتز أنه لأي عدد طبيعي موجب n ، فإن
العدد n^3 - n يقبل القسمة على 3
والعدد n^5 - n يقبل القسمة على 5
والعدد العدد n^7 - n يقبل القسمة على 7
وعلى أساس ذلك افترض بأنه :
لأي عدد فردي k ، ولأي عدد طبيعي n فإن n^k - n تقبل القسمة على k
ما رأيكم ؟
mathmania
#الاستقراء_الرياضي #لماذا_الاستقراء_الرياضي مثال 5 أثبت عالم الرياضيات الألماني #لايبنتز أنه لأي عدد طبيعي موجب n ، فإن العدد n^3 - n يقبل القسمة على 3 والعدد n^5 - n يقبل القسمة على 5 والعدد العدد n^7 - n يقبل القسمة على 7 وعلى أساس ذلك افترض بأنه…
#الاستقراء_الرياضي
#لماذا_الاستقراء_الرياضي
ما حدث هنا أن #لايبنتز نفسه اكتشف سريعا بأن :
2^9 - 2 =510
وهذا المقدار لا يقبل القسمة على 9 . فأسقط فرضيته بنفسه 😎✌️🎊🎉
#لماذا_الاستقراء_الرياضي
ما حدث هنا أن #لايبنتز نفسه اكتشف سريعا بأن :
2^9 - 2 =510
وهذا المقدار لا يقبل القسمة على 9 . فأسقط فرضيته بنفسه 😎✌️🎊🎉
#الاستقراء_الرياضي
#لماذا_الاستقراء_الرياضي
مثال 6 : افترض عالم الرياضيات السوفييتي د. #جرافي أنه لأي عدد أولي p فإنه :
(2^(p-1)) - 1
لا يقبل القسمة على p^2
ما رأيكم ؟
#لماذا_الاستقراء_الرياضي
مثال 6 : افترض عالم الرياضيات السوفييتي د. #جرافي أنه لأي عدد أولي p فإنه :
(2^(p-1)) - 1
لا يقبل القسمة على p^2
ما رأيكم ؟
Forwarded from mathmania
لنا عظيم الشرف بتلقي مساهماتكم ومقترحاتكم وملاحظاتكم وذلك بالتواصل معنا
@ahmedalaaradi
ولكم منا كل التقدير والاحترام
@ahmedalaaradi
ولكم منا كل التقدير والاحترام
mathmania
#الاستقراء_الرياضي #لماذا_الاستقراء_الرياضي مثال 6 : افترض عالم الرياضيات السوفييتي د. #جرافي أنه لأي عدد أولي p فإنه : (2^(p-1)) - 1 لا يقبل القسمة على p^2 ما رأيكم ؟
#الاستقراء_الرياضي
#لماذا_الاستقراء_الرياضي
ما حدث هنا ، هو أن التعويض المباشر أكد صحة الإفتراض لجميع الأعداد الأولية الأصغر من 1000 .
إلا أنه تم إثبات أن المقدار :
(2^(1093-1))-1
يقبل القسمة على مربع العدد 1093 (وهو عدد أولي!)
وبذلك سقطت فرضية #جرافي وإن كبر العدد 😀
#لماذا_الاستقراء_الرياضي
ما حدث هنا ، هو أن التعويض المباشر أكد صحة الإفتراض لجميع الأعداد الأولية الأصغر من 1000 .
إلا أنه تم إثبات أن المقدار :
(2^(1093-1))-1
يقبل القسمة على مربع العدد 1093 (وهو عدد أولي!)
وبذلك سقطت فرضية #جرافي وإن كبر العدد 😀
#الاستقراء_الرياضي
#لماذا_الاستقراء_الرياضي
مثال 7 (وهو الأخير منا سأطرحه هنا) :
هل صحيح أن الصيغة :
991(n^2) + 1
عند التعويض عنها بأي من الأعداد الصحيحة الموجبة ، فإنه لن نحصل أبدا على عدد مربع ؟😃
#لماذا_الاستقراء_الرياضي
مثال 7 (وهو الأخير منا سأطرحه هنا) :
هل صحيح أن الصيغة :
991(n^2) + 1
عند التعويض عنها بأي من الأعداد الصحيحة الموجبة ، فإنه لن نحصل أبدا على عدد مربع ؟😃