یک مساله‌ی ترکیبی!


نقطه‌ی X روی دایره‌ی یکه می‌لغزد و Y پایِ عمودی است که از X بر خطِ مماسِ گذرا از P، رسم شده. مطلوبست ماکسیمم مساحت مثلث PXY.





  ۱۹ خرداد ۱۴۰۵

#geometry     

#circle     

#triangle     

#area

#هندسه

#حسابان

ساده اما زیبا و آموزنده!
به ویژه برای طرح در کلاس درسِ دانش‌آموزان.

چهارضلعی ABCD و نقطه‌ی P  (در یک صفحه) داده شده‌اند. نقطه‌ی 'A را طوری انتخاب کنید که 'PA موازی و مساوی با AB باشد. به صورتِ مشابه، 'PB و 'PC و 'PD را به ترتیب موازی و مساویِ BC و CD و DA رسم کنید. نشان دهید که مساحتِ 'A'B'C'D دو برابرِ مساحتِ ABCD است.



۲۰ خرداد ۱۴۰۵

#geometry      

#quadrilateral       

#area

Is there an integer which is doubled by moving its first digit to the end? (For example, 241 does not work because 412 is not "2×241".)

آیا عدد صحیحی وجود دارد که اگر رقمِ اول آن را به انتهای عدد ببریم، مقدارش دو برابر شود؟


۲۰ خرداد ۱۴۰۵


#number_theory

#divisibility

یک مساله‌ی جذاب از المپیادهای ریاضی کانادا

طولِ وترِ AB ثابت است و روی کمانِ نیم‌دایره می‌لغزد. نقطه‌ی M وسطِ AB و نقطه‌ی H پای عمودِ وارد از A بر قطر نیم‌دایره است. نشان دهید با جا به جا شدنِ وتر، اندازه‌ی زاویه‌ی AHM ثابت می‌ماند.




۲۰ خرداد ۱۴۰۵


#geometry      

#circle       

#angle

دایره‌ی قرمز رنگ به مرکز C، دایره‌ی محیطیِ مثلثِ PCB (بدیهی است که P نباید در امتدادِ BC باشد!) را در نقطه‌ی Q قطع می‌کند. ثابت کنیدP و H و Q همخطند.

۲۱ خرداد ۱۴۰۵


#geometry

#circle

#triangle

#هندسه

#دایره

#مثلث

گاهی هنر طرح یک مساله‌ی زیبا، هنری بالاتر از حل اون مساله هست!

این، یکی از زیباترین مسائلیه که در سالِ ۱۴۰۵ دیدم.
مساله‌ای از المپیادهای ریاضیِ کانادا که با بینش هندسیِ ژرف و تیزبینی طرح شده!

در وصفِ کمالاتِ طراح این مساله، یاد این بیتِ حافظ افتادم:

او را به چشمِ پاک توان دید، چون هلال

هر دیده، جای جلوه‌ی آن ماه‌پاره نیست!





مثلث ABC متساوی‌الاضلاع است. دایره‌ای که مرکزش روی خط گذرا از A و موازیِ BC قرار دارد، بر پاره‌خط BC مماس است. نشان دهید طولِ کمانی از دایره که درونِ مثلثِ ABC قرار می‌گیرد، مستقلِ از موقعیتِ دایره می‌باشد!



۲۱ خرداد ۱۴۰۵



#geometry      

#circle      

#triangle      

#arc

#هندسه

#دایره

#مثلث

#کمان

مجله برهان دانش و تفکر ریاضی

شماره ۱۲

زمستان ۱۴۰۴


با مقاله‌ای از استاد سعید هاشمی


👇🏻👇🏻👇🏻

مجله برهان دانش و تفکر ریاضی شماره ۱۲ زمستان ۱۴۰۴

مساله‌ای از المپیاد هندسه‌ی اوکراین ۲۰۲۶.

ساده اما جذاب!

طراح سوال: گریگوری فیلیپُوسکی


۲۱ خرداد ۱۴۰۵


#geometry

#triangle

#circle

#perimeter

#incircle

#incentre

#Ukrain

#هندسه

#مثلث

۲۳ خرداد ۱۴۰۵


#geometry

#circle

#triangle

#area

۲۴ خرداد ۱۴۰۵



#geometry

#circle

#triangle

#bisector

#incircle

#circumcircle

This problem dates back to 1909.




۲۴ خرداد ۱۴۰۵





#geometry     

#angle     

#trigonometry

#inequality

مساله‌ای از تورنمنت شهرها ۲۰۲۶.

زیبا و ساده!


۲۵ خرداد ۱۴۰۵

#geometry

#rectangle

#circle

#triangle

مساله‌ای از المپیاد سراسری روسیه سال ۲۰۰۳. (با اندکی تغییر!)


۲۷ خرداد ۱۴۰۵


#geometry


#triangle

۲۸ خرداد ۱۴۰۵


#geometry


#square


#pentagon


#angle

پیش‌درآمد

قرار بود یه متن مفصل در مورد یه مبحث جالب بنویسم. اما فرصت نشد.
فعلا این مساله به عنوانِ پیش‌در‌آمد، بماند به یادگار!
شاید به زودی، به این مساله برگشتم و تکمیلش کردم!



۱۶ اردیبهشت ۱۴۰۵
امروز ۳۰ خرداد ۱۴۰۵

#geometry

#triangle 

#altitude        

#concurrency         

#circumcircle        

#orthocentre

۱۹ اردیبهشت ۱۴۰۵
امروز ۳۰ خرداد ۱۴۰۵


#geometry        

#square        

#triangle          

#angle

۰۲ تیر ۱۴۰۵


#geometry

#triangle

#circle

#tangent

خط دلخواهی از نقطه‌ی همرسیِ میانه‌‌های مثلثی می‌گذرد. از راس‌های مثلث، بر این خط، عمود رسم می‌کنیم. ثابت کنید طولِ یکی از این عمودها، برابرِ مجموع‌ِ طول‌های دو تای دیگر است.



۰۲ تیر ۱۴۰۵


#geometry


#triangle


#centroid


#altitude


#median

کلاس مجازی و امتحان حضوری

عده‌ای از ریاضیدانان و فیلسوفان، به مدت یک ترم در یک کلاس مجازی شرکت کرده بودند ولی امتحان پایان‌ترم آنها به صورت حضوری برگزار شده بود.

صورت سؤال امتحان: اثبات کنید دو ضربدر دو، برابر چهار است.

پاسخ‌ها:
▪️ افلاطون: در ابتدای ترم قرار بر این بود که هر کس هندسه نمی‌داند لاگین نکند. از این رو خود استاد هرگز نتوانستند وارد کلاس شوند.
▪️ اقلیدس: من نقطه‌ای بودم خارج از یک کلاس برخط. من و استاد هیچ وقت یکدیگر را ملاقات نکردیم؛ تا بی‌نهایت.
▪️ ارشمیدس: من پاسخ را یافته بودم ولی یک نفر وبکم حمام را هک کرده بود و ما مجبور شدیم محل را ترک کنیم.
▪️ زنون: ترم به نیمه نمی‌رسید مگر پیش از آن نیمی از نیم آن طی می‌شد که آن هم مستلزم برگزاری نیمی از نیمی از نیم ترم بود. سرعت لاک‌پشتی اینترنت، گرچه ما را از استاد پیش‌تر برده بود ولی تیر دانش هیچ‌گاه به هدف ذهن ما نرسید.
▪️خیام: در کاسه سر شراب برخط ریزید / خاک سر ما خوب به هم بر بیزید / با درس مجازی، امتحان شد به حضور؟ / بالله که عزیز من، شما بس چیزید
▪️ غیاث‌الدین: من مقدار دو ضربدر دو را تا شانزده رقم اعشار محاسبه کرده بودم ولی کامپیوترم هنگ کرد و نتوانستم دلایلم را ذخیره کنم.
▪️ فرما: من پاسخی شگفت‌انگیز برای این مسأله یافته بودم و آن را در حاشیه مانیتور نوشته بودم ولی برق رفت و همه چیز را از دست دادم.
▪️ هیلبرت: من هنوز خوابگاه نگرفته‌ام گرچه می‌توانم اثبات کنم که می‌توان بی‌نهایت دانشجو را در اتاقی گنجاند.
▪️ گالوا: من حاضرم در مورد این مسأله دوئل کنم ولی امتحان حضوری؟ هرگز!
▪️ سوفی ژرمن: من همیشه با نام مستعار در کلاس‌های مجازی شرکت می‌کردم و توانسته‌ام یک حالت خاص از مسأله را حل کنم. گاوس شاهد است.
▪️ اردوش: همان موقع که استاد در کلاس مجازی این مسأله را مطرح کردند من مقاله‌اش را نوشتم و در دست داوری است.
▪️ گودل: با توجه به قضیه ناتمامیت، کلاس مجازی هیچ‌گاه تمام نمی‌شود و همیشه مسأله حضوری شدن امتحانات غیرقابل تصمیم‌گیری است.
▪️ دکارت: اینترنت قطع بود. پس من نیندیشیدم و از این رو دیگر نیستم.

مجید میرزاوزیری
۲۲ اردیبهشت‌ماه ۰۱

@mirzavaziribooks