درود بر دوستان و همراهانِ گرامی




۰۵ خرداد ۱۴۰۵

۰۵ / ۰۳ / ۰۵

با سپاس از استاد سعید هاشمی!🙏



۱۵ خرداد ۱۴۰۵



#geometry
#circle
#triangle
#tangent
#altitude

مساله‌ای از المپیادهای ریاضی بلغارستان.

به ازای چه مقادیرِ حقیقیِ a ، معادله ریشه‌ی حقیقی ندارد؟



۱۹ خرداد ۱۴۰۵


#جبر
    
#معادله

#algebra    

#equation

یک مساله‌ی زیبا از المپیادهای ریاضی بلغارستان.


ثابت کنید Q ، P و M همخطند.


۱۹ خرداد ۱۴۰۵


#geometry

#circle

#triangle

#tangent

#collinearity

ساده اما زیبا از نظریه‌ی اعداد!





۱۹ خرداد ۱۴۰۵





#number_theory
     
#algebra     

#divisability

یک مساله‌ی ترکیبی!


نقطه‌ی X روی دایره‌ی یکه می‌لغزد و Y پایِ عمودی است که از X بر خطِ مماسِ گذرا از P، رسم شده. مطلوبست ماکسیمم مساحت مثلث PXY.





  ۱۹ خرداد ۱۴۰۵

#geometry     

#circle     

#triangle     

#area

#هندسه

#حسابان

ساده اما زیبا و آموزنده!
به ویژه برای طرح در کلاس درسِ دانش‌آموزان.

چهارضلعی ABCD و نقطه‌ی P  (در یک صفحه) داده شده‌اند. نقطه‌ی 'A را طوری انتخاب کنید که 'PA موازی و مساوی با AB باشد. به صورتِ مشابه، 'PB و 'PC و 'PD را به ترتیب موازی و مساویِ BC و CD و DA رسم کنید. نشان دهید که مساحتِ 'A'B'C'D دو برابرِ مساحتِ ABCD است.



۲۰ خرداد ۱۴۰۵

#geometry      

#quadrilateral       

#area

Is there an integer which is doubled by moving its first digit to the end? (For example, 241 does not work because 412 is not "2×241".)

آیا عدد صحیحی وجود دارد که اگر رقمِ اول آن را به انتهای عدد ببریم، مقدارش دو برابر شود؟


۲۰ خرداد ۱۴۰۵


#number_theory

#divisibility

یک مساله‌ی جذاب از المپیادهای ریاضی کانادا

طولِ وترِ AB ثابت است و روی کمانِ نیم‌دایره می‌لغزد. نقطه‌ی M وسطِ AB و نقطه‌ی H پای عمودِ وارد از A بر قطر نیم‌دایره است. نشان دهید با جا به جا شدنِ وتر، اندازه‌ی زاویه‌ی AHM ثابت می‌ماند.




۲۰ خرداد ۱۴۰۵


#geometry      

#circle       

#angle

دایره‌ی قرمز رنگ به مرکز C، دایره‌ی محیطیِ مثلثِ PCB (بدیهی است که P نباید در امتدادِ BC باشد!) را در نقطه‌ی Q قطع می‌کند. ثابت کنیدP و H و Q همخطند.

۲۱ خرداد ۱۴۰۵


#geometry

#circle

#triangle

#هندسه

#دایره

#مثلث

گاهی هنر طرح یک مساله‌ی زیبا، هنری بالاتر از حل اون مساله هست!

این، یکی از زیباترین مسائلیه که در سالِ ۱۴۰۵ دیدم.
مساله‌ای از المپیادهای ریاضیِ کانادا که با بینش هندسیِ ژرف و تیزبینی طرح شده!

در وصفِ کمالاتِ طراح این مساله، یاد این بیتِ حافظ افتادم:

او را به چشمِ پاک توان دید، چون هلال

هر دیده، جای جلوه‌ی آن ماه‌پاره نیست!





مثلث ABC متساوی‌الاضلاع است. دایره‌ای که مرکزش روی خط گذرا از A و موازیِ BC قرار دارد، بر پاره‌خط BC مماس است. نشان دهید طولِ کمانی از دایره که درونِ مثلثِ ABC قرار می‌گیرد، مستقلِ از موقعیتِ دایره می‌باشد!



۲۱ خرداد ۱۴۰۵



#geometry      

#circle      

#triangle      

#arc

#هندسه

#دایره

#مثلث

#کمان

مجله برهان دانش و تفکر ریاضی

شماره ۱۲

زمستان ۱۴۰۴


با مقاله‌ای از استاد سعید هاشمی


👇🏻👇🏻👇🏻

مجله برهان دانش و تفکر ریاضی شماره ۱۲ زمستان ۱۴۰۴

مساله‌ای از المپیاد هندسه‌ی اوکراین ۲۰۲۶.

ساده اما جذاب!

طراح سوال: گریگوری فیلیپُوسکی


۲۱ خرداد ۱۴۰۵


#geometry

#triangle

#circle

#perimeter

#incircle

#incentre

#Ukrain

#هندسه

#مثلث

۲۳ خرداد ۱۴۰۵


#geometry

#circle

#triangle

#area

۲۴ خرداد ۱۴۰۵



#geometry

#circle

#triangle

#bisector

#incircle

#circumcircle

This problem dates back to 1909.




۲۴ خرداد ۱۴۰۵





#geometry     

#angle     

#trigonometry

#inequality

مساله‌ای از تورنمنت شهرها ۲۰۲۶.

زیبا و ساده!


۲۵ خرداد ۱۴۰۵

#geometry

#rectangle

#circle

#triangle