🤏بازی کوتاه با منطق.‌‌..❗️

فرض کنید شخصی به نام "کیومرث" ادعا داره که می‌تونه همه کاری انجام بده! کیومرث خیلی آدم دروغگو و پر‌ادعاییه و اصرار داره که راست میگه!
حالا رفیقش اکبر، یه سوال ازش می‌پرسه. آیا کیومرث می‌تونه شیئی بسازه که نتونه بلندش کنه؟
کیومرث یکم گیج می‌شه‌!

🥸حالا دو تا فرض مطرحه:
۱.فرض کنیم کیومرث بتونه همچین شیئی رو بسازه؛ اون وقت یه شیئی وجود وجود داره که نمی‌تونه بلندش کنه، از طرفی فرض می‌گه کیومرث هرکاری بخواد بکنه می‌تونه. پس به تناقض می‌رسه و ادعاش رو نقض می‌کنه.
۲.فرض کنیم کیومرث نتونه همچین شیئی بسازه، اینجوری پس باز هم یه کاری وجود داره که نمی‌تونه انجام بده، و دوباره تناقض پیش میاد با ادعای کیومرث.
پس ادعای کیومرث، یعنی "قادر بی قید و شرط" غلطه!
پس کیومرث باز هم دروغ گفته...
این مسئله‌ای که مطرح شد در اصل یه بحث معروفه که یکم تغییر داده شده. این مسئله در واقع یه پارادوکسه و هدفش جواب بله یا خیر نیست. این پارادوکس معمولاً به نام پارادوکس سنگ(stone paradox) شناخته می‌شه که بحث‌های مختلفی داره.
صورت اصلی و کلاسیکش به این شکله:

آیا یک موجود قادر مطلق می‌تواند سنگی بیافریند که نتواند آن را بلند کند؟

برای مثال دیدگاه توماس آکاینوس(فیلسوف و الهی‌دان قرن ۱۳) به این شکله: خدا( قادر مطلق) همه کاری رو می‌تونه انجام بده اما یک "کار" واقعی و نه تناقض منطقی.

منابع:
Stanford Encyclopedia of Philosophy (SEP)
کتاب نظریه مجموعه و کاربرد‌های آن( لین لین)
#logic
#math
@mathloopinfinite

پارت۲
(پارت۱)
بریم ببینیم زبان‌های برنامه نویسی مختلف برای حل مشکل سوگیری باقیمانده چیکار کردن. در واقع همه‌شون از همون ریاضیات استفاده می‌کنن، فقط به شکل و قالب خودشون🥸 اینجا مثال ما، تولید یک رمز ۵ کرکتری از حروف و اعداده.

import random
import string

def generate_random_string(length=5):
    # بانک حروف (شامل حروف بزرگ، کوچک و اعداد)
    chars = string.ascii_letters + string.digits 
    
    result = ''.join(random.choices(chars, k=length))
    return result

print(generate_random_string())

👆اینجا در واقع تابع random.choices داره همون کار طرد کردن و ایجاد منطقه امن رو انجام میده.

import java.util.Random;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        String chars = "0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz";
        Random random = new Random();
        StringBuilder result = new StringBuilder();

        for (int i = 0; i < 5; i++) {
            // این تابع عدد 62 را می‌گیره و یک عدد عادلانه بین 0 تا 61 می‌ده
            int randomIndex = random.nextInt(62); 
            result.append(chars.charAt(randomIndex));
        }

        System.out.println(result.toString());
    }
}

👆برای جاوا هم تابع nextInt وظیفه طرد کردن و چک کردن محدوده امن رو داره

// بانک کرکتر‌ها
    const char chars[] = "0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz";
    //موتور تولید اعداد رندوم مثلاً اعداد خیلی بزرگ
    thread_local mt19937 gen(random_device{}());
//توزیع اعداد تو بازه مورد نظر
    uniform_int_distribution<int> dist(0, 61);
//دادن مقدار اولیه 0 به هر آرایه رشته ۵ حرفی
    string result(5, '0');
//جایگذاری با کرکتر‌های توی بانک
    for (char &c : result)
    {
        c = chars[dist(gen)];
    }
    return result;

برای cpp عملاً توزیع رو داریم انجام می‌دیم. ما ۶۲ تا کرکتر داریم، که چون شماره درایه‌های آرایه بانک حروف، از ۰ شروع میشه، پس میشه از 0 تا 61. موتور تولید اعداد رندوم( باید حتما لایبرری random رو اضافه کرده باشید) اعداد بزرگی تولید می‌کنه که تو این بازه نیستن، پس باز هم با همون روش میاد و زوری اعداد رو میندازه تو این بازه، ولی حواسش هست که از سوگیری جلوگیری کنه و این دقیقا وظیفه این قسمته:

uniform_int_distribution<int> dist(0, 61);

به این ترتیب اعداد بدون سوگیری میفتن تو این بازه، و در ادامه هر عدد رندومی که انتخاب بشه از این توزیع، در اصل نشون دهنده یه درایه از آرایه بانک حروف و اعداده، که اون کرکتر با توجه به شماره‌ش انتخاب، و جایگذاری میشه در رشته نهایی🥸
🔎خلاصه کار: همه‌شون از یه قانون ساده ریاضی پیروی می‌کنن
#comp_sci
#Algorithm
#code
#math
@mathloopinfinite

📑هندسه‌های عجیب | قسمت ۱

قبل از شروع، دو نوع هندسه را بشناسیم:

📐 هندسهٔ اقلیدسی هندسه‌ای است که روی یک صفحهٔ کاملاً صاف تعریف می‌شود؛ همان هندسه‌ای که در مدرسه یاد می‌گیریم. در این هندسه، از یک نقطه خارج از یک خط، فقط یک خط موازی با آن می‌توان رسم کرد.

🌍 هندسهٔ کروی روی سطح یک کره تعریف می‌شود؛ جایی که «خط‌ها» در واقع دایره‌های عظیم هستند و بسیاری از قوانین آشنای هندسهٔ اقلیدسی دیگر برقرار نیستند.

حالا به یک مثال جالب برسیم...

از کودکی یاد گرفته‌ایم که دو خط موازی هیچ‌وقت همدیگر را قطع نمی‌کنند.

اما این فقط در هندسهٔ اقلیدسی درست است.

حالا زمین را تصور کن. دو نصف‌النهار را در نظر بگیر؛ مثلاً نصف‌النهار تهران و لندن. این دو خط روی استوا از هم فاصله دارند، اما هرچه به سمت شمال حرکت کنی، به هم نزدیک‌تر می‌شوند و در نهایت در قطب شمال به هم می‌رسند.

پس روی سطح کره، چیزی که در نگاه اول «خط‌های موازی» به نظر می‌رسد، می‌تواند یکدیگر را ملاقات کند.

این یعنی قوانینی که روی کاغذ کاملاً بدیهی به نظر می‌رسند، همیشه برای جهان واقعی صدق نمی‌کنند.

همین ایده، پایهٔ هندسهٔ کروی است؛ هندسه‌ای که در ناوبری، نقشه‌کشی، نجوم و حتی مسیر حرکت هواپیماها روی زمین از آن استفاده می‌شود.

شاید عجیب‌تر این باشد که کوتاه‌ترین مسیر بین دو شهر روی کره، معمولاً یک خط صاف روی نقشه نیست؛ بلکه بخشی از یک دایرهٔ عظیم (Great Circle) است.

✨ ریاضیات فقط دربارهٔ اعداد نیست؛ گاهی کافی است شکل جهان را عوض کنی تا قوانین هم عوض شوند.

💈نکتهٔ علمی:

از نظر دقیق ریاضی، نصف‌النهارها «خط موازی» نیستند؛ آن‌ها دو ژئودزیک (کوتاه‌ترین مسیر روی کره) هستند که در قطب‌ها یکدیگر را قطع می‌کنند. این مثال نشان می‌دهد که مفهوم موازی بودن در هندسهٔ کروی با هندسهٔ اقلیدسی متفاوت است.

#math
#geometry
#math_facts
@mathloopinfinite

💈هندسه‌های عجیب | قسمت ۲

🔎دنیایی را تصور کن که از یک نقطه، بی‌نهایت خط موازی می‌توان رسم کرد.
از کودکی یاد گرفته‌ایم که:

از یک نقطه خارج از یک خط، فقط یک خط موازی با آن می‌توان رسم کرد.

اما این قانون فقط در هندسهٔ اقلیدسی درست است!
هندسهٔ هذلولوی شاخه‌ای از هندسه است که در آن، فضا دارای خمیدگی منفی است؛ یعنی به‌جای اینکه مانند یک صفحه صاف باشد یا مانند کره به بیرون خم شود، حالتی شبیه زین اسب دارد. در چنین فضایی، از یک نقطه خارج از یک خط، بی‌نهایت خط می‌توان رسم کرد که هیچ‌گاه آن خط را قطع نکنند.
در نگاه اول، این موضوع غیرممکن به نظر می‌رسد؛ اما تنها چیزی که تغییر کرده، شکل فضا است، نه منطق ریاضیات.

🌌جالب‌تر اینکه هندسهٔ هذلولوی فقط یک ایدهٔ ذهنی نیست. این هندسه در شاخه‌هایی از کیهان‌شناسی، نسبیت عام و مطالعهٔ فضاهای خمیده کاربرد دارد. شاید مهم‌ترین درس هندسه‌های عجیب این باشد:

گاهی با تغییر شکل فضا، بدیهی‌ترین قوانین نیز تغییر می‌کنند.

#math
#math_facts
#geometry
@mathloopinfinite

پاسخ درست:
پلنگ.

🔹 هوش مصنوعی هویت تصاویر رو بر اساس اعدادی به اسم "بردار ویژگی" می‌سنجه.
​وقتی عکس گربه واقعی رو وارد شبکه عصبی می‌کنیم، هوش مصنوعی قبل از اینکه بفهمه این موجود اسمش "گربه‌ست"، به موارد متعددی توجه می‌کنه از جمله:

​🔻 بافت و جنس: خطوط واقعی مو، پشم و بافت نرم خز و...
​🔻آناتومی صورت: هندسه چشم‌های درخشان، پوزه و زاویه گوش‌ها
​🔻 نور پردازی: نور طبیعی محیط و سایه‌روشن‌های پیچیده

▫️مثلا در گزینه گربه کارتونی،
بافت انیمیشنی رنگ‌های یک‌دست داره؛ هوش مصنوعی اون رو پرت می‌کنه به بخش نقاشی و انیمیشن.
▫️در ​مجسمه سنگی، جنس سنگ و نداشتن بافت مو، اون رو می‌بره توی بخش مجسمه‌سازی و معماری.
.
📚​ در نتیجه، هوش مصنوعی عکس پلنگ واقعی رو به خاطر بافت خز، ساختار صورت حیوانی و نور طبیعی، نزدیک گربه می‌بینه.
و پلنگ هم میدونیم که گربه‌سان هست.

#MachineLearning
#ComputerVision
#MathQuiz
#DeepLearning

@mathloopinfinite

می‌تونید به گپمون ملحق بشید!
https://t.me/MathAndCodeLovers