🌀 هندسه‌های عجیب | قسمت ۳
قسمت۲
اگر روی یک کره زندگی کنیم،
مثلث‌ها هنوز ۱۸۰ درجه‌اند؟

احتمالاً می‌گی:
«خب معلومه! مجموع زاویه‌های هر مثلث ۱۸۰ درجه‌ست.»اما… نه همیشه!
فرض کن از قطب شمال زمین شروع کنی
و در یک خط مستقیم به سمت خط استوا حرکت کنی.
حالا ۹۰ درجه بچرخ و در امتداد یک خط مستقیم دیگه حرکت کن تا به نقطه‌ای روی استوا برسی.
از اونجا هم دوباره در یک خط مستقیم به سمت قطب شمال برگرد.
تبریک!تو یک مثلث ساختی که هر سه زاویه‌ش ۹۰ درجه است.یعنی:
۹۰ + ۹۰ + ۹۰ = ۲۷۰ درجه!
چطور ممکنه؟

چون ما روی یک صفحه‌ی صاف نیستیم؛
روی یک کره زندگی می‌کنیم.
اینجا دیگه قوانین هندسه‌ی اقلیدسی کافی نیستند.به این نوع هندسه می‌گیم:
هندسهٔ کروی 🌐

🌐 هندسهٔ کروی چیست؟

ما از بچگی یاد گرفتیم که یک خط مستقیم، همیشه مستقیم می‌مونه؛
دو خط موازی هیچ‌وقت به هم نمی‌رسن؛
و مجموع زاویه‌های یک مثلث همیشه ۱۸۰ درجه‌ست.

اما همهٔ این‌ها فقط روی یک صفحهٔ صاف درست‌اند.حالا سطح یک کره رو تصور کن.
روی کره، «خط مستقیم» دیگه شبیه خط‌کش روی کاغذ نیست!
کوتاه‌ترین مسیر بین دو نقطه روی کره، مسیریه که روی سطح کره قرار داره و بخشی از یک دایرهٔ عظیمه؛ مثل مسیرهایی که هواپیماها روی زمین طی می‌کنن.
اینجا اتفاق‌های عجیبی می‌افتن:

دو خطی که از استوا شروع می‌شن و به سمت قطب‌ها می‌رن، در قطب به هم می‌رسن؛پس خطوط موازی دیگه مثل هندسهٔ اقلیدسی وجود ندارن.
و همون‌طور که دیدیم، یک مثلث می‌تونه سه زاویهٔ ۹۰ درجه داشته باشه!
به این هندسه می‌گیم هندسهٔ کروی؛
هندسه‌ای که به جای یک صفحهٔ بی‌نهایت صاف، روی سطح یک کره اتفاق می‌افته.

و نکتهٔ جالب‌تر اینه:
هندسهٔ کروی فقط یک بازی ذهنی نیست؛
برای ناوبری، نجوم، نقشه‌برداری و حتی مسیر‌یابی هواپیماها کاربرد داره.
پس گاهی برای اینکه هندسه رو بفهمیم،
باید اول تصمیم بگیریم:
«روی چه فضایی داریم بحث می‌کنیم؟»
#math
#math_facts
#geometry
@mathloopinfinite

🔬 فالستاد | آزمایشگاه زنده ریاضی و فیزیک

یه سایت کم‌نظیر از شبیه‌سازی‌های تعاملی که مفاهیم انتزاعی فیزیک و ریاضی رو به ویدیو و انیمیشن تبدیل کرده.
خودتون می‌تونید پارامترها رو تغییر بدید و شرایط مختلف رو ببینید.

خیلی از مسائل داخلش هست، از جمله:

🌊 موج و نوسان، تانک موج، تداخل، پراش، اثر داپلر

⚛️ کوانتوم: اوربیتال‌های اتم هیدروژن، چاه پتانسیل، گذارهای تابشی

🧲 الکترومغناطیس: میدان‌های الکترواستاتیک، تشعشع، و شبیه‌ساز مدار

📐 ریاضی: سری فوریه، میدان‌های برداری (دیورژانس و کرل)، حل‌گر بصری معادلات دیفرانسیل، جاذب لورنتس

🌀 مکانیک و ترمو: رزونانس، آونگ فوکو، نقاط لاگرانژ، چرخه کارنو

همه چیز درون مرورگر انجام میشه، بدون نیاز به نصب چیزی.

🔗 falstad.com/mathphysics.html



#معرفی_سایت

@mathloopinfinite

‍ ⌨️کمودور ۶۴(Commodore64)، کامپیوتری تاریخ ساز!

سال ۱۹۸۲، شرکت Commodore International یه کامپیوتر خونگی معرفی کرد که بعد‌ها خیلی مشهور شد و فروش میلیونی داشت:

Commodore 64 یا C64

دلیل اینکه بهش ۶۴ می‌گفتن، (RAM) کیلوبایتیش بود، که برای یه کامپیوتر خونگی دهه ۸۰ میلادی قابل توجه بود.
⌨️از لحاظ ظاهری دنبال یک "کیس" نگردید! بیشتر شبیه یه کیبورد ضخیم بود و قطعات زیر صفحه کلیدش قرار داشتن. به تلویزیون وصل می‌شد( از اون قدیمیا که لامپ تصویر داشتن) و همین یکی از مزیت‌هاش بود، چون نیازی نبود که مانیتور گرون قیمت بخرن!
یه سری از مشخصات فنیش رو ببینیم:

نوع: کامپیوتر خانگی ۸ بیتی
CPU: MOS Technology 6510 / 8500
سرعت CPU: حدود 1 MHz
RAM: 64 KB (65,536 بایت)
ROM: 20 KB
زبان داخلی: Commodore BASIC 2.0
تراشهٔ گرافیکی: VIC-II
رنگ‌ها: 16 رنگ
وضوح گرافیکی: 320×200 پیکسل
وضوح Multicolor: 160×200 پیکسل
حالت متنی: 40×25 کاراکتر
تراشهٔ صوتی: MOS 6581 / 8580 SID
ذخیره‌سازی: Datasette (نوار کاست) و فلاپی 5¼ اینچی با درایوهایی مانند Commodore 1541
کیبورد: 66 کلید

زمان خودش،C64 شاهکاری بود! اکثر بازی‌های پیکسلی قدیمی که شاید بشناسید روی این کامپیوتر ران می‌شدن. قابلیت گرافیک رنگی و صوتی باعث شده بود که پلیر‌ها تجربه فراموش ناشدنی داشته باشن. با خودشون می‌گفتن مگه این همه پیشرفت ممکنه؟! این دیگه ته تکنولوژیه!
اما مزیتش تنها برای بازی کردن نبود، خیلی‌ها اولین تجربه برنامه نویسی رو با C64 داشتن( به زبان بیسیک)

🔥بازار داغ فروش:اوایل قیمت این کامپیوتر ۵۹۵ دلار آمریکا بود، اما خیلی سریع کاهش قیمت پیدا کرد و به حدود ۲۵۰ دلار رسید، و این عالی بود. یه کامپیوتر گرافیکی با همچین امکاناتی و قیمت خوب برای اون زمان واقعاً بی‌نظیر بود. تعداد کمودور‌های فروخته شده از ۱۲.۵ میلیون تا ۱۷.۵ میلیون برآورد شدن.

🖥پس این محبوب دل‌ها آخر به کجا رسید؟
بعد ازC64 مدل جدیدش یعنی C128 به بازار اومد اما مثل قبل فروش نداشت. کم کم کامپیوتر‌های ۱۶ بیتی و ۳۲ بیتی وارد بازار شدن، و C64 برای همیشه به تاریخ کامپیوتر‌ پیوست.
(تصاویر مربوط به بازی‌های C64 در کامنت👇)
#C64
#ComputerHistory
#comp_sci
@mathloopinfinite

🧮 چرا بهش می‌گیم Calculus؟

شاید جالب باشه ولی واژه‌ی Calculus در اصل هیچ ربط مستقیمی به «مشتق و انتگرال» نداشته!
واژه‌ی calculus از لاتین میاد و معنای اصلیش «سنگ‌ریزه یا سنگ کوچک» بوده.
در دوران باستان، از سنگ‌ریزه‌ها برای شمردن و انجام محاسبات استفاده می‌کردن؛ چیزی شبیه یکی از اجزای ابتدایی ابزارهای شمارش مثل چرتکه.
به‌مرور، واژه‌ی calculus از معنای «سنگ‌ریزه» به مفهوم محاسبه و حساب کردن رسید و بعدها در ریاضیات تبدیل به شاخه‌ای شد که بهش می‌گیم حساب دیفرانسیل و انتگرال. کلمه calculate به معنی حساب کردن، دقیقاً از همین میاد. البته بعضی‌ها هم کلمه clax، به معنی سنگ یا سنگ آهک رو با این قضیه مرتبط می‌دونن.

🪨یه نکته جالب: واژه‌ی calculus هنوز هم در پزشکی به معنی سنگ استفاده می‌شه؛ مثلاً kidney calculus یعنی سنگ کلیه!🤓
#math_facts
#math
#calculus
#MathHistory
@mathloopinfinite

⌨️براتون یه C64 آوردیم ببینید!🥸
نکته: برای طولانی نشدن سرعت ویدئو ۲ برابر شده
به صورت افقی فیلم برداری شده📽
کمودور ۶۴ چیه؟
#C64
#ComputerHistory
#comp_sci
@mathloopinfinite

🎲 برنده شدن من ، به باخت تو وابسته نیست‼️

تا حالا به بازی‌ای فکر کردی که توش برای برنده شدن، لازم نباشه یکی دیگه ببازه؟
در نظریه‌ی بازی‌ها، همه‌ی بازی‌ها از نوع «برد من = باخت تو» نیستند.

🔹 بازی مجموع صفر
سود یک نفر دقیقاً به اندازه‌ی ضرر نفر دیگر است.

°•°•°•°•°•°•°•°•°•°•°•°•°•°•°•°•

🔹 بازی مجموع غیرصفر
ممکنه من سود کنم و تو هم سود کنی؛
یا حتی هر دو با یک تصمیم اشتباه ضرر کنیم.

مثلاً دو شرکت رو در نظر بگیر:

اگر با هم رقابت کنن --> هر دو سود متوسطی دارن.

اگر همکاری کنن --> هر دو سود بیشتری می‌برن.

پس گاهی بهترین استراتژی این نیست که بپرسی:

«چطور برنده بشم؟»

بلکه باید بپرسی:

«چطور کاری کنم که نتیجه برای هر دو بهتر بشه؟»

و اینجاست که نظریه‌ی بازی‌ها از یک بازی ساده، به ابزاری برای تحلیل تصمیم‌های واقعی تبدیل می‌شه.

#gametheory
#math_ideas
#logic
@mathloopinfinite

𓂀 وقتی مصری‌ها با عددها نقاشی می‌کشیدند!
(پارت۱)

فکر می‌کنی ۳۵۰۰ سال پیش، مصری‌های باستان عدد ۲۵۶ رو چطور می‌نوشتند؟
نه خبری از ۲ و ۵ و ۶ بود، نه + و − و ×!
مصری‌ها برای عددها از هیروگلیف استفاده می‌کردند؛ هر نماد هم یک ارزش مشخص داشت:
𓏺 = ۱

𓎆 = ۱۰

𓍢 = ۱۰۰

𓆼 = ۱۰۰۰

𓂭 = ۱۰٬۰۰۰

𓆐 = ۱۰۰٬۰۰۰

𓁨 = ۱٬۰۰۰٬۰۰۰
نکتهٔ جالب اینجاست که سیستمشان ده‌دهی بود، اما برخلاف ما ارزش هر نماد به جایگاهش وابسته نبود.

مثلاً برای نوشتن ۲۳ کافی بود:
۲ تا نمادِ ۱۰ + ۳ تا نمادِ ۱
یعنی: 𓎆𓎆 𓏺𓏺𓏺

و برای ۳۵۰۰:
۳ تا هزار + ۵ تا صد
𓆼𓆼𓆼 𓍢𓍢𓍢𓍢𓍢
اما بخش عجیب‌تر ماجرا؟
مصری‌ها حتی برای محاسبات ضرب و تقسیم هم روش‌های مخصوص خودشان را داشتند.یعنی بدون ماشین‌حساب، بدون نمادهای امروزی و با همین سیستم ساده، محاسبات نسبتاً پیچیده انجام می‌دادند. 🧠

#MathHistory
#math_facts
@mathloopinfinite

𓂀 وقتی مصری‌ها با نقاشی ها «ضرب» می‌کردند!

پارت اول
پارت 𓂀2

خب، حالا سؤال جالب‌تر:
مصری‌های باستان بدون علامت × چطور ضرب می‌کردند؟
روششان بر پایهٔ دو برابر کردن بود؛ یعنی مدام عدد را در ۲ ضرب می‌کردند و از جمع کردن بعضی ردیف‌ها، جواب را به دست می‌آوردند.مثلاً می‌خواهیم حساب کنیم:
۲۳ × ۱۲
اول ۲۳ را دو برابر می‌کنیم:
۱ → ۲۳
۲ → ۴۶
۴ → ۹۲
۸ → ۱۸۴

حالا ۱۲ را می‌توانیم به شکل زیر بنویسیم:
۱۲ = ۸ + ۴
پس کافی است مقدار ردیف‌های ۸ و ۴ را جمع کنیم:
۱۸۴ + ۹۲ = ۲۷۶
🎯 پس:
۲۳ × ۱۲ = ۲۷۶
نکتهٔ عجیب اینجاست که این روش، با اینکه هزاران سال پیش استفاده می‌شد، از نظر ایده خیلی شبیه چیزی است که امروزه در رایانش دودویی می‌بینیم!
#MathHistory
#math_facts
@mathloopinfinite