Функция f(х) не имеет точек экстремума. Может ли функция
f(х)^2 иметь ровно n точек экстремума? n принадлежит N.
f(х)^2 иметь ровно n точек экстремума? n принадлежит N.
👍2❤1
Математика с нуля
Функция f(х) не имеет точек экстремума. Может ли функция f(х)^2 иметь ровно n точек экстремума? n принадлежит N.
👍4❤1
Математика с нуля
Найдите наименьшее значение функции
Сделаем некоторые преобразования:
y(x^2+1)^2=x^4+x^2+5;
(1-y)x^4+(1-2y)x^2+5-y=0.
Имеем баквадратное уравнение, сделаем замену x^2=t:
(1-y)t^4+(1-2y)t+5-y=0.
Квадратное уравнение имеет решения, когда D>=0.
То есть
(1-2y)^2-4(1-y)(5-y)>=0;
20y-19>=0;
y>=19/20.
y — параметр квадратного уравнения, является значениями исходной функции. С помощью дискриминанта нашли такие значения, откуда видно, что минимальное значение равно 19/20.
❤3👍1
Математика с нуля
Укажите все функции, являющиеся одновременно четными и нечетными.
Область определения этой функции симметрична относительно нуля.
f(x)=f(-x)
-f(x)=f(-x)
f(x)=f(-x)=-f(x).
А такое возможно только, когда f(x)=0.
То есть одновременно четные и нечетные являются функции, область определения которых любое симметричное относительно нуля множество и которые тождественно обращаются в 0 на этом множестве.
❤3
Докажите, что график любого многочлена третьей степени имеет центр симметрии.
❤2
Математика с нуля
Докажите, что график любого многочлена третьей степени имеет центр симметрии.
=a(x+b/3a)^3+(c-b^2/3a)x+d-b^3/27a^2=
=a(x+b/3a)^3+(c-b^2/3a)(x+b/3a)+d+(b^3-3abc)/9a^2.
И если осуществить перенос на вектор
h(-b/3a; (3abc-b^3)/(9a^2)-d), то получим функцию
g(x)=ax^3+(c-b^2/3a)x,
являющуюся нечетной, а значит, имеющую центр симметрии.
❤3
Докажите, что функция f(x)={x/a}, a≠0 периодическая. Найдите ее главный период.
❤2
Математика с нуля
Докажите, что функция f(x)={x/a}, a≠0 периодическая. Найдите ее главный период.
❤3
Математика с нуля
Докажите, что функция y=2{x}-x не является периодической.
2{x}-x={x}-[x].
Тогда f(T)={T}-[T]=0, т. е.
{T}=[T]. Такое возможно только при T=0, но по определению периода функции Т>0. Получили противоречие, следовательно функция f не является периодической.
❤3
При каком значении а ∈ R. Функция f(x)=ax-[x] будет периодической?
Найдите ее главный период.
Найдите ее главный период.
❤2
Математика с нуля
При каком значении а ∈ R. Функция f(x)=ax-[x] будет периодической? Найдите ее главный период.
|{x}+bx|≤ c. Но при росте x выражение bx неограниченно растет, что приводит к выводу о непериодичности исходной функции. При a < 1 выполняется a = 1 - b, b > 0, и далее рассуждения аналогичны.
❤2
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Гений нашего времени — Роман Михайлов — Ниндзя.
❤3👍2😁2