Если произведение двух взаимно простых чисел, больших 1, является k-й степенью натурального числа, то каждое из них является k-й степенью некоторого натурального числа.
То есть
Докажите это.
То есть
a*b=n^k, a,b>1, (a;b)=1, то a=n_1^k, b=n_2^k. Докажите это.
👎1
Математика с нуля
Если произведение двух взаимно простых чисел, больших 1, является k-й степенью натурального числа, то каждое из них является k-й степенью некоторого натурального числа. То есть a*b=n^k, a,b>1, (a;b)=1, то a=n_1^k, b=n_2^k. Докажите это.
Так как а и b взаимно просты, то произведение канонических форм a и b равно канонической форме n^k, отсюда следует, что в канонических формах а и b показатели степеней будут кратны k (как и показатели в канонической форме n^k), откуда следует, что a и b можно представить в виде k-й степени натурального числа. ЧТД
Докажите, что число 199 519 961 997 не является квадратом никакого натурального числа
Существует ли натуральное число n, такое, что:
а) (n^2 + n +1) | 1996;
b) (n^2 + n + 1) | 1995?
а) (n^2 + n +1) | 1996;
b) (n^2 + n + 1) | 1995?
Математика с нуля
Найдите остаток от деления 3^11^9 на 7
3^11^9 ≡ 3^5 ≡ 5 (mod 7).
👍2❤1
Математика с нуля
Докажите, что число 199 519 961 997 не является квадратом никакого натурального числа
квадраты натуральных чисел давать не могут
👍1
Математика с нуля
Существует ли натуральное число n, такое, что: а) (n^2 + n +1) | 1996; b) (n^2 + n + 1) | 1995?
b) Верно, что: 1995 | 5.
Тогда n^2+n+1 = 0 (mod 5).
Возможные остатки от деления n на 5: 0, 1, 2, 3, 4.
Пусть n = 0 (mod 5), тогда n^2 = 0 (mod 5) и n^2 + n + 1 = 1 (mod 5), противоречие.
Пусть n = 1 (mod 5), тогда n^2 = 1 (mod 5) и n^2 + n + 1 = 3 (mod 5), противоречие.
Пусть n = 2 (mod 5), тогда n^2 = 4 (mod 5) и n^2 + n + 1 = 7 = 2 (mod 5), противоречие.
Пусть n = 3 (mod 5), тогда n^2 = 9 = 4 (mod 5) и n^2 + n + 1 = 8 = 3 (mod 5), противоречие.
Пусть n = 4 (mod 5), тогда n^2 = 16 = 1 (mod 5) и n^2 + n + 1 = 6 = 1 (mod 5), противоречие.
Перебрав все возможные остатки, мы выяснили, что n^2+n+1 ≠ 0 (mod 5) ни при каких n.
Чтобы n^2+n+1 делилось на 1995, оно должно делится на каждый из делителей 1995, но на 5 n^2+n+1 не делится, следовательно, на 1995 тоже.
👍4
Математика с нуля
Жаль конечно, что ответы не за ⭐ открываются, да?
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Математика с нуля
Докажите, что сумма квадратов трех последовательных натуральных чисел не есть точный квадрат.
1, 4, 9, 16, 25, 36, ...
1, 1, 0, 1, 1, 0, ...
Видно, что остатки повторяются. Остаток от деления суммы трех квадратов последовательных натуральных чисел равен либо 1+1+0, либо 0+1+1, то есть всегда равен 2. Квадрат натурального числа имеет остатки 0,1 от деления на 3, получили противоречие.
Следовательно, сумма квадратов трех последовательных натуральных чисел не есть точный квадрат.
Решите сравнения:
а) 13х - 6 ≡ 6х + 13 (mod 18);
b) х^2 - 2х + 14 ≡ 0 (mod 17).
а) 13х - 6 ≡ 6х + 13 (mod 18);
b) х^2 - 2х + 14 ≡ 0 (mod 17).
Натуральное число n таково, что (n + 1) | 8. Докажите, что сумма всех натуральных делителей числа n также делится на 8.
Операции_над_высказываниями_и_предикатами_Отрицание.pdf
174.4 KB
Основной курс (А9К)
Урок 1.24: Операции над высказываниями и предикатами. Отрицание
Урок 1.24: Операции над высказываниями и предикатами. Отрицание
Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.
Теорема Чевы.pdf
350.5 KB
Основной курс (Г8К)
Урок 1.34: Теорема Чевы
Урок 1.34: Теорема Чевы
Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.
Задача дня
Докажите, что при различных m и n числа 2^m и 2^n имеют различные наборы цифр в десятичной записи.
Докажите, что при различных m и n числа 2^m и 2^n имеют различные наборы цифр в десятичной записи.