Основной курс (А9К)
Урок 1.16: Сумма первых n членов геометрической прогрессии

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Основной курс (А9К)
Урок 1.17: Сходящиеся последовательности

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Основной курс (А9К)
Урок 1.18: Взаимно обратные функции

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Основной курс (Г8К)
Урок 1.28: Дополняем теорию: Правильные многоугольники

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Какое r такое, чтобы существовало единственное число b ∈ ℕ, при делении на которое 253 давало бы остаток r?

Основной курс (Г8К)
Урок 1.29: Длина окружности

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Основной курс (А9К)
Урок 1.19: Функция, обратная степенной функции с натуральным показателем

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

На какие целые числа можно сократить дробь при некотором значении n ∈ ℕ:
(2n+1)/(7n+11).
Найти такие n.

gcd(7n+11;2n+1)=gcd(7n+11; 7n+11-3(2n+1))=gcd(2n+1;n+8)=gcd(n+8;2n+1-2(n+8))=gcd(n+8;-15)=gcd(n+8;15).

gcd(n+8;15)>1, поскольку нас интересует сокращаемая дробь.
Пусть gcd(n+8;15)=x, возможные значения x это 3, 5, 15.

Пусть n+8 делится на 3
n+8≡0 (mod 3) => n≡-8 (mod 3) => n≡1 (mod 3)
То есть n=3k+1, k — натуральное.

Пусть n+8 делится на 5
n+8≡0 (mod 5) => n≡2 (mod 5)
То есть n=5m+2, m — натуральное.

Пусть n+8 делится на 15
n+8≡0 (mod 15) => m≡7 (mod 15)
То есть n=15p+7, p — натуральное.

n=3k+1 или n=5m+2 или n=15p+7.

Докажите, что если (a+b) | 9, ab | 9, то a³+b³ | 243

(a+b) | 9 => (a+b)³ | 243.
(a+b)³ = a³ + b³ + 3a²b + 3b²a = a³ + b³ + 3ab(a+b).
a³ + b³ = (a+b)³ - 3ab(a+b).
Известно, что ab | 9 и (a+b) | 9, тогда ab(a+b) | 81 откуда 3ab(a+b) | 243.
То есть каждое из слагаемых [(a+b)³ и -3ab(a+b)] является кратным 243, отсюда a³ + b³ | 243.

Товарищи, к вам вопрос. Был создан канал на ютуб со своебычным контентом по математике, видео длиной несколько минут, где объясняется конкретная тема по математике на английском. Кому нравится идея такого контента? (голосование ниже)

https://youtu.be/zKDK4zecLh4?si=mB5PIM3EMyOplfy_

Основной курс (А9К)
Урок 1.20: Корни n-й степени и степени с рациональным показателем

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Основной курс (Г8К)
Урок 1.30: Площадь круга

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Основной курс (А9К)
Урок 1.21: Степени с рациональным показателем

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Основной курс (Г8К)
Урок 1.31: Дополнения. Подобные треугольники

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Привет всем! Рад сообщить, что курс по легендарным листкам из 57-й школы возобновляется! Это уникальная возможность прокачать свои математические навыки и фактически пройти первый курс мехмата через практику. Мы будем последовательно разбирать задачи и находить новые решения вместе.

В честь возобновления курса я запускаю конкурс! Разыграю 10 подписок на Boosty среди тех, кто:

Поделится этим постом у себя в соцсетях (скрин, ссылку в комментариях).
Оставит комментарий с хештегом #Математика57.
Победителей выберу случайным образом через неделю. Участвуйте и присоединяйтесь к нашему математическому путешествию!

https://boosty.to/mathfromzero