Математика с нуля
Свойства_операций_над_высказываниями.pdf
Особенно советую обратить внимание на закон де Моргана, он почти всегда используется при решение хотя бы слегка сложных задач по теории множеств.
❤7
Сумма_первых_n_членов_геометрической_прогрессии.pdf
322.5 KB
Основной курс (А9К)
Урок 1.16: Сумма первых n членов геометрической прогрессии
Урок 1.16: Сумма первых n членов геометрической прогрессии
Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
❤15
Сходящиеся последовательности.pdf
1.2 MB
Основной курс (А9К)
Урок 1.17: Сходящиеся последовательности
Урок 1.17: Сходящиеся последовательности
Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.
❤8👍3🎉1
Взаимно обратные функции.pdf
574.5 KB
Основной курс (А9К)
Урок 1.18: Взаимно обратные функции
Урок 1.18: Взаимно обратные функции
Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.
❤7👍1
Дополняем_терорию_Правильные_многоугольники.pdf
457.9 KB
Основной курс (Г8К)
Урок 1.28: Дополняем теорию: Правильные многоугольники
Урок 1.28: Дополняем теорию: Правильные многоугольники
Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.
❤8👍2
Какое r такое, чтобы существовало единственное число b ∈ ℕ, при делении на которое 253 давало бы остаток r?
🤯3
Математика с нуля
Какое r такое, чтобы существовало единственное число b ∈ ℕ, при делении на которое 253 давало бы остаток r?
Учитывая условие 253−r>r, откуда r≤126, приходим к необходимости перебора значений r. Этот перебор может быть существенно сокращен использованием соображений четности.
В ответ входят все четные числа, большие 64. Это связано с тем, что при вычитании из 253 четного числа, большего 64, полученная разность будет нечетна и меньше, чем 3⋅64, поэтому все ее делители (кроме самого числа) будут заведомо меньше 64, а значит, и вычитаемого числа r.
Рассмотрим нечетные числа r. Если r нечетно, то 253−r четно. Значит, число 253−r имеет делитель (253−r)/2. Этот делитель должен быть меньше r, а тогда r≥85. Поэтому, начиная с 85, все числа входят в ответ.
👍8❤1
Длина окружности.pdf
611 KB
Основной курс (Г8К)
Урок 1.29: Длина окружности
Урок 1.29: Длина окружности
Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.
👍6
Функция,_обратная_степенной_функции_с_натуральным_показателем.pdf
548.5 KB
Основной курс (А9К)
Урок 1.19: Функция, обратная степенной функции с натуральным показателем
Урок 1.19: Функция, обратная степенной функции с натуральным показателем
Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.
❤7🤯1
На какие целые числа можно сократить дробь при некотором значении n ∈ ℕ:
(2n+1)/(7n+11).
Найти такие n.
(2n+1)/(7n+11).
Найти такие n.
Математика с нуля
На какие целые числа можно сократить дробь при некотором значении n ∈ ℕ: (2n+1)/(7n+11). Найти такие n.
gcd(7n+11;2n+1)=gcd(7n+11; 7n+11-3(2n+1))=gcd(2n+1;n+8)=gcd(n+8;2n+1-2(n+8))=gcd(n+8;-15)=gcd(n+8;15).
gcd(n+8;15)>1, поскольку нас интересует сокращаемая дробь.
Пусть gcd(n+8;15)=x, возможные значения x это 3, 5, 15.
Пусть n+8 делится на 3
n+8≡0 (mod 3) => n≡-8 (mod 3) => n≡1 (mod 3)
То есть n=3k+1, k — натуральное.
Пусть n+8 делится на 5
n+8≡0 (mod 5) => n≡2 (mod 5)
То есть n=5m+2, m — натуральное.
Пусть n+8 делится на 15
n+8≡0 (mod 15) => m≡7 (mod 15)
То есть n=15p+7, p — натуральное.
n=3k+1 или n=5m+2 или n=15p+7.
gcd(n+8;15)>1, поскольку нас интересует сокращаемая дробь.
Пусть gcd(n+8;15)=x, возможные значения x это 3, 5, 15.
Пусть n+8 делится на 3
n+8≡0 (mod 3) => n≡-8 (mod 3) => n≡1 (mod 3)
То есть n=3k+1, k — натуральное.
Пусть n+8 делится на 5
n+8≡0 (mod 5) => n≡2 (mod 5)
То есть n=5m+2, m — натуральное.
Пусть n+8 делится на 15
n+8≡0 (mod 15) => m≡7 (mod 15)
То есть n=15p+7, p — натуральное.
n=3k+1 или n=5m+2 или n=15p+7.
🤯5👍1
Математика с нуля
Докажите, что если (a+b) | 9, ab | 9, то a³+b³ | 243
(a+b) | 9 => (a+b)³ | 243.
(a+b)³ = a³ + b³ + 3a²b + 3b²a = a³ + b³ + 3ab(a+b).
a³ + b³ = (a+b)³ - 3ab(a+b).
Известно, что ab | 9 и (a+b) | 9, тогда ab(a+b) | 81 откуда 3ab(a+b) | 243.
То есть каждое из слагаемых [(a+b)³ и -3ab(a+b)] является кратным 243, отсюда a³ + b³ | 243.
(a+b)³ = a³ + b³ + 3a²b + 3b²a = a³ + b³ + 3ab(a+b).
a³ + b³ = (a+b)³ - 3ab(a+b).
Известно, что ab | 9 и (a+b) | 9, тогда ab(a+b) | 81 откуда 3ab(a+b) | 243.
То есть каждое из слагаемых [(a+b)³ и -3ab(a+b)] является кратным 243, отсюда a³ + b³ | 243.
❤10
Товарищи, к вам вопрос. Был создан канал на ютуб со своебычным контентом по математике, видео длиной несколько минут, где объясняется конкретная тема по математике на английском. Кому нравится идея такого контента? (голосование ниже)
https://youtu.be/zKDK4zecLh4?si=mB5PIM3EMyOplfy_
https://youtu.be/zKDK4zecLh4?si=mB5PIM3EMyOplfy_
YouTube
Decimal notation
In this video you will find out what is decimal notation for natural numbers. We will talk about decimal system.
❤6👍2
Корни_n_й_степени_и_степени_с_рациональным_показателем.pdf
646.9 KB
Основной курс (А9К)
Урок 1.20: Корни n-й степени и степени с рациональным показателем
Урок 1.20: Корни n-й степени и степени с рациональным показателем
Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.
❤3👍1
Площадь круга.pdf
624.2 KB
Основной курс (Г8К)
Урок 1.30: Площадь круга
Урок 1.30: Площадь круга
Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.
❤6
Степень_с_рациональным_показателем.pdf
554.3 KB
Основной курс (А9К)
Урок 1.21: Степени с рациональным показателем
Урок 1.21: Степени с рациональным показателем
Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.
Дополнения_Подобные_тругольники.pdf
633.4 KB
Основной курс (Г8К)
Урок 1.31: Дополнения. Подобные треугольники
Урок 1.31: Дополнения. Подобные треугольники
Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.