О содержании специального курса на Boosty

Обязательная часть курса:

1 часть

1. Теория множеств
2. Математическая индукция
3. Отображения множеств
4. Счетность множеств
5. Комбинаторика
6. Действительные числа, ч. 1. Аксиомы поля
7. Действительные числа, ч. 2. Упорядоченное поле
8. Действительные числа, ч. 3. Точная верхняя грань
9. Десятичная запись действительного числа
10. Возведение в степень

2 часть

11. Предел последовательности, ч. 1
12. Предел последовательности, ч. 2
13. Открытые и замкнутые множества на прямой
14. Функции: свойства и графики
15. Предел функции
16. Непрерывность функции
17. Равномерная непрерывность и сходимость
18. Показательная, логарифмическая и степенная функции
19. Тригонометрические функции

3 часть

20. Числовые ряды
21. Дифференцирование, ч. 1
22. Касательная
23. Дифференцирование, ч. 2
24. Производная синуса .
25. Производная экспоненты
26. Комплексные числа
27. Формула Тейлора

4 часть

28. Интегрирование, ч. 1. Определенный интеграл
29. Интегрирование, ч. 2. Свойства определенного интеграла
30. Интегрирование, ч. 3. Неопределенный интеграл
31. Интегрирование, ч. 4. Формула Ньютона—Лейбница
32. Интегрирование, ч. 5. Приложения определенного интеграла

Этот курс охватывает приблизительно 1 университетский курс математического анализа. Он основан на практике, а не зубрежке и заучивании. Так как многие свойства объектов подаются в виде задачи, то и запоминаются они гораздо лучше

Дополнительная часть курса будет чуть позже.

https://boosty.to/mathfromzero/posts/722191d1-7422-4899-b6ed-43ab61e0bc34?share=post_link

Добрый день, товарищи. Доступен четвертый урок, в котором можно ознакомиться с решением задачи со звездочкой №5 из первого листка

Основной курс (А9К)
Урок 1.15: Свойства операций над высказываниями

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Особенно советую обратить внимание на закон де Моргана, он почти всегда используется при решение хотя бы слегка сложных задач по теории множеств.

Основной курс (А9К)
Урок 1.16: Сумма первых n членов геометрической прогрессии

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Основной курс (А9К)
Урок 1.17: Сходящиеся последовательности

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Основной курс (А9К)
Урок 1.18: Взаимно обратные функции

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Основной курс (Г8К)
Урок 1.28: Дополняем теорию: Правильные многоугольники

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Какое r такое, чтобы существовало единственное число b ∈ ℕ, при делении на которое 253 давало бы остаток r?

Основной курс (Г8К)
Урок 1.29: Длина окружности

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Основной курс (А9К)
Урок 1.19: Функция, обратная степенной функции с натуральным показателем

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

На какие целые числа можно сократить дробь при некотором значении n ∈ ℕ:
(2n+1)/(7n+11).
Найти такие n.

gcd(7n+11;2n+1)=gcd(7n+11; 7n+11-3(2n+1))=gcd(2n+1;n+8)=gcd(n+8;2n+1-2(n+8))=gcd(n+8;-15)=gcd(n+8;15).

gcd(n+8;15)>1, поскольку нас интересует сокращаемая дробь.
Пусть gcd(n+8;15)=x, возможные значения x это 3, 5, 15.

Пусть n+8 делится на 3
n+8≡0 (mod 3) => n≡-8 (mod 3) => n≡1 (mod 3)
То есть n=3k+1, k — натуральное.

Пусть n+8 делится на 5
n+8≡0 (mod 5) => n≡2 (mod 5)
То есть n=5m+2, m — натуральное.

Пусть n+8 делится на 15
n+8≡0 (mod 15) => m≡7 (mod 15)
То есть n=15p+7, p — натуральное.

n=3k+1 или n=5m+2 или n=15p+7.

Докажите, что если (a+b) | 9, ab | 9, то a³+b³ | 243

(a+b) | 9 => (a+b)³ | 243.
(a+b)³ = a³ + b³ + 3a²b + 3b²a = a³ + b³ + 3ab(a+b).
a³ + b³ = (a+b)³ - 3ab(a+b).
Известно, что ab | 9 и (a+b) | 9, тогда ab(a+b) | 81 откуда 3ab(a+b) | 243.
То есть каждое из слагаемых [(a+b)³ и -3ab(a+b)] является кратным 243, отсюда a³ + b³ | 243.

Товарищи, к вам вопрос. Был создан канал на ютуб со своебычным контентом по математике, видео длиной несколько минут, где объясняется конкретная тема по математике на английском. Кому нравится идея такого контента? (голосование ниже)

https://youtu.be/zKDK4zecLh4?si=mB5PIM3EMyOplfy_