https://boosty.to/mathfromzero/posts/19400a0a-9a95-4c97-aea4-37152974851f?share=post_link
Добрый день, товарищи. Доступен третий урок, в котором можно ознакомиться с решением задач №3 и №4 из первого листка
Добрый день, товарищи. Доступен третий урок, в котором можно ознакомиться с решением задач №3 и №4 из первого листка
boosty.to
Листки. Урок 3 - Математика с нуля
Листки. Урок 3 - exclusive content from Математика с нуля, subscribe and get access first!
❤2
Геометрическая прогрессия.pdf
542.9 KB
Основной курс (А9К)
Урок 1.14: Геометрическая прогрессия
Урок 1.14: Геометрическая прогрессия
Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
❤6
О содержании специального курса на Boosty
Обязательная часть курса:
1 часть
1. Теория множеств
2. Математическая индукция
3. Отображения множеств
4. Счетность множеств
5. Комбинаторика
6. Действительные числа, ч. 1. Аксиомы поля
7. Действительные числа, ч. 2. Упорядоченное поле
8. Действительные числа, ч. 3. Точная верхняя грань
9. Десятичная запись действительного числа
10. Возведение в степень
2 часть
11. Предел последовательности, ч. 1
12. Предел последовательности, ч. 2
13. Открытые и замкнутые множества на прямой
14. Функции: свойства и графики
15. Предел функции
16. Непрерывность функции
17. Равномерная непрерывность и сходимость
18. Показательная, логарифмическая и степенная функции
19. Тригонометрические функции
3 часть
20. Числовые ряды
21. Дифференцирование, ч. 1
22. Касательная
23. Дифференцирование, ч. 2
24. Производная синуса .
25. Производная экспоненты
26. Комплексные числа
27. Формула Тейлора
4 часть
28. Интегрирование, ч. 1. Определенный интеграл
29. Интегрирование, ч. 2. Свойства определенного интеграла
30. Интегрирование, ч. 3. Неопределенный интеграл
31. Интегрирование, ч. 4. Формула Ньютона—Лейбница
32. Интегрирование, ч. 5. Приложения определенного интеграла
Дополнительная часть курса будет чуть позже.
Обязательная часть курса:
1 часть
1. Теория множеств
2. Математическая индукция
3. Отображения множеств
4. Счетность множеств
5. Комбинаторика
6. Действительные числа, ч. 1. Аксиомы поля
7. Действительные числа, ч. 2. Упорядоченное поле
8. Действительные числа, ч. 3. Точная верхняя грань
9. Десятичная запись действительного числа
10. Возведение в степень
2 часть
11. Предел последовательности, ч. 1
12. Предел последовательности, ч. 2
13. Открытые и замкнутые множества на прямой
14. Функции: свойства и графики
15. Предел функции
16. Непрерывность функции
17. Равномерная непрерывность и сходимость
18. Показательная, логарифмическая и степенная функции
19. Тригонометрические функции
3 часть
20. Числовые ряды
21. Дифференцирование, ч. 1
22. Касательная
23. Дифференцирование, ч. 2
24. Производная синуса .
25. Производная экспоненты
26. Комплексные числа
27. Формула Тейлора
4 часть
28. Интегрирование, ч. 1. Определенный интеграл
29. Интегрирование, ч. 2. Свойства определенного интеграла
30. Интегрирование, ч. 3. Неопределенный интеграл
31. Интегрирование, ч. 4. Формула Ньютона—Лейбница
32. Интегрирование, ч. 5. Приложения определенного интеграла
Этот курс охватывает приблизительно 1 университетский курс математического анализа. Он основан на практике, а не зубрежке и заучивании. Так как многие свойства объектов подаются в виде задачи, то и запоминаются они гораздо лучше
Дополнительная часть курса будет чуть позже.
❤17👍5
Математика с нуля pinned «О содержании специального курса на Boosty Обязательная часть курса: 1 часть 1. Теория множеств 2. Математическая индукция 3. Отображения множеств 4. Счетность множеств 5. Комбинаторика 6. Действительные числа, ч. 1. Аксиомы поля 7. Действительные числа…»
https://boosty.to/mathfromzero/posts/722191d1-7422-4899-b6ed-43ab61e0bc34?share=post_link
Добрый день, товарищи. Доступен четвертый урок, в котором можно ознакомиться с решением задачи со звездочкой №5 из первого листка
Добрый день, товарищи. Доступен четвертый урок, в котором можно ознакомиться с решением задачи со звездочкой №5 из первого листка
❤2
Свойства_операций_над_высказываниями.pdf
431.6 KB
Основной курс (А9К)
Урок 1.15: Свойства операций над высказываниями
Урок 1.15: Свойства операций над высказываниями
Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
❤8👍2🎉1
Математика с нуля
Свойства_операций_над_высказываниями.pdf
Особенно советую обратить внимание на закон де Моргана, он почти всегда используется при решение хотя бы слегка сложных задач по теории множеств.
❤7
Сумма_первых_n_членов_геометрической_прогрессии.pdf
322.5 KB
Основной курс (А9К)
Урок 1.16: Сумма первых n членов геометрической прогрессии
Урок 1.16: Сумма первых n членов геометрической прогрессии
Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
❤15
Сходящиеся последовательности.pdf
1.2 MB
Основной курс (А9К)
Урок 1.17: Сходящиеся последовательности
Урок 1.17: Сходящиеся последовательности
Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.
❤8👍3🎉1
Взаимно обратные функции.pdf
574.5 KB
Основной курс (А9К)
Урок 1.18: Взаимно обратные функции
Урок 1.18: Взаимно обратные функции
Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.
❤7👍1
Дополняем_терорию_Правильные_многоугольники.pdf
457.9 KB
Основной курс (Г8К)
Урок 1.28: Дополняем теорию: Правильные многоугольники
Урок 1.28: Дополняем теорию: Правильные многоугольники
Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.
❤8👍2
Какое r такое, чтобы существовало единственное число b ∈ ℕ, при делении на которое 253 давало бы остаток r?
🤯3
Математика с нуля
Какое r такое, чтобы существовало единственное число b ∈ ℕ, при делении на которое 253 давало бы остаток r?
Учитывая условие 253−r>r, откуда r≤126, приходим к необходимости перебора значений r. Этот перебор может быть существенно сокращен использованием соображений четности.
В ответ входят все четные числа, большие 64. Это связано с тем, что при вычитании из 253 четного числа, большего 64, полученная разность будет нечетна и меньше, чем 3⋅64, поэтому все ее делители (кроме самого числа) будут заведомо меньше 64, а значит, и вычитаемого числа r.
Рассмотрим нечетные числа r. Если r нечетно, то 253−r четно. Значит, число 253−r имеет делитель (253−r)/2. Этот делитель должен быть меньше r, а тогда r≥85. Поэтому, начиная с 85, все числа входят в ответ.
👍8❤1
Длина окружности.pdf
611 KB
Основной курс (Г8К)
Урок 1.29: Длина окружности
Урок 1.29: Длина окружности
Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.
👍6
Функция,_обратная_степенной_функции_с_натуральным_показателем.pdf
548.5 KB
Основной курс (А9К)
Урок 1.19: Функция, обратная степенной функции с натуральным показателем
Урок 1.19: Функция, обратная степенной функции с натуральным показателем
Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.
❤7🤯1
На какие целые числа можно сократить дробь при некотором значении n ∈ ℕ:
(2n+1)/(7n+11).
Найти такие n.
(2n+1)/(7n+11).
Найти такие n.
Математика с нуля
На какие целые числа можно сократить дробь при некотором значении n ∈ ℕ: (2n+1)/(7n+11). Найти такие n.
gcd(7n+11;2n+1)=gcd(7n+11; 7n+11-3(2n+1))=gcd(2n+1;n+8)=gcd(n+8;2n+1-2(n+8))=gcd(n+8;-15)=gcd(n+8;15).
gcd(n+8;15)>1, поскольку нас интересует сокращаемая дробь.
Пусть gcd(n+8;15)=x, возможные значения x это 3, 5, 15.
Пусть n+8 делится на 3
n+8≡0 (mod 3) => n≡-8 (mod 3) => n≡1 (mod 3)
То есть n=3k+1, k — натуральное.
Пусть n+8 делится на 5
n+8≡0 (mod 5) => n≡2 (mod 5)
То есть n=5m+2, m — натуральное.
Пусть n+8 делится на 15
n+8≡0 (mod 15) => m≡7 (mod 15)
То есть n=15p+7, p — натуральное.
n=3k+1 или n=5m+2 или n=15p+7.
gcd(n+8;15)>1, поскольку нас интересует сокращаемая дробь.
Пусть gcd(n+8;15)=x, возможные значения x это 3, 5, 15.
Пусть n+8 делится на 3
n+8≡0 (mod 3) => n≡-8 (mod 3) => n≡1 (mod 3)
То есть n=3k+1, k — натуральное.
Пусть n+8 делится на 5
n+8≡0 (mod 5) => n≡2 (mod 5)
То есть n=5m+2, m — натуральное.
Пусть n+8 делится на 15
n+8≡0 (mod 15) => m≡7 (mod 15)
То есть n=15p+7, p — натуральное.
n=3k+1 или n=5m+2 или n=15p+7.
🤯5👍1
Математика с нуля
Докажите, что если (a+b) | 9, ab | 9, то a³+b³ | 243
(a+b) | 9 => (a+b)³ | 243.
(a+b)³ = a³ + b³ + 3a²b + 3b²a = a³ + b³ + 3ab(a+b).
a³ + b³ = (a+b)³ - 3ab(a+b).
Известно, что ab | 9 и (a+b) | 9, тогда ab(a+b) | 81 откуда 3ab(a+b) | 243.
То есть каждое из слагаемых [(a+b)³ и -3ab(a+b)] является кратным 243, отсюда a³ + b³ | 243.
(a+b)³ = a³ + b³ + 3a²b + 3b²a = a³ + b³ + 3ab(a+b).
a³ + b³ = (a+b)³ - 3ab(a+b).
Известно, что ab | 9 и (a+b) | 9, тогда ab(a+b) | 81 откуда 3ab(a+b) | 243.
То есть каждое из слагаемых [(a+b)³ и -3ab(a+b)] является кратным 243, отсюда a³ + b³ | 243.
❤10