Основной курс (Г8К)
Урок 1.26: (Дополняем теорию) Вписанные и описанные окружности

В данном уроке рассмотрены возможности расположения центра, описанной около равнобедренного треугольника окружности, в зависимости от угла при его основании. Рассмотрена Теорема Птолемея.

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Основной курс (А9К)
Урок 1.2: Свойства монотонных функций

В данном уроке рассмотрено довольно много полезных свойств монотонных функций, есть одно, которое мало пригодится, но интересно в теории.

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Задача дня

Сложность – ⭐️⭐️⭐️

Числа 2006, 1607 и 2810 дают одинаковые остатки при делении на число b > 1. Найдите число b.

Источник. Алгебра 10, Пратусевич М. Я

Задача дня

Сложность – ⭐️⭐️⭐️

Вася приобрел в магазине несколько плюшек по 14 р. за штуку, некоторое количество пышек по 3 р. 50 к. и слойку за 28 р. Продавец сказал, что с Васи 205 р. Прав ли продавец?

Источник. Алгебра 10, Пратусевич М. Я

Основной курс (Г8К)
Урок 1.27: Правильные многоугольники

В данном уроке осветлены некоторые сведения о правильных многоугольниках, некоторые полезные формулы и их доказательства.

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Основной курс (А9К)
Урок 1.3: Четные и нечетные функции

Вопросы, связанные с этой темой, довольно часто возникают на ЕГЭ, ЗНО и прочих экзаменах, поэтому рекомендую изучить или же освежить данный материал.

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Изучение математики может оказывать различные эффекты на организм, как физические, так и психологические.

Улучшение мозговых функций: Изучение математики требует активного использования различных областей мозга, таких как фронтальная кора, гиппокамп и темпоральные доли. Регулярная практика математики может привести к улучшению памяти, концентрации, логического мышления и решения проблем.

Снижение уровня стресса: Многие люди чувствуют беспокойство и стресс при мысли о математике. Однако, при регулярной практике математических упражнений, это может измениться. Изучение математики требует логики и последовательности, что может помочь снизить уровень стресса и тревоги.

Улучшение решения проблем: Математика является наукой о решении проблем. Изучение математики помогает развить навыки анализа проблемы, разбиение ее на более простые составляющие и применение логических стратегий для нахождения решения.

Для дочитавших умников: у нас есть канал на английском языке @mathsfromscratch

Задача дня

Сложность – ⭐️⭐️⭐️⭐️

Докажите, что количество натуральных делителей натурального числа n не превосходит n/2 + 1.

Источник. Алгебра 10, Пратусевич М. Я

Интересный факт

Парадокс Банаха-Тарского: В математике существует странный парадокс, известный как парадокс Банаха-Тарского. Он утверждает, что можно взять сферу, разбить ее на несколько кусков, и с помощью только поворотов и сдвигов собрать две полных сферы того же размера. Это противоречит обычному здравому смыслу, но в математике такое возможно!

ВНИМАНИЕ

Хочу сообщить, что наш англоязычный канал был обновлен, поэтому всех тех, кто был подписан, прошу подписаться снова.

Ссылка: @mathsfromscratch

А кто не был —> подписаться 😏

Основной курс (А10К)
Урок 1.1: Высказывания и предикаты

Эта серия конспектов охватывает довольно серьезный материал. Их задача систематизировать ваши знания, которые были наработаны за остальных 9 лет. Присутствуют темы, которые не затрагиваются в большинстве школ, поэтому, надеюсь, будет интересно даже тем, кто уже окончил школу.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Основной курс (А9К)
Урок 1.4: Ограниченные и неограниченные функции

Продолжаем развивать тему функций. В данном уроке осветлены понятия ограниченности функций, есть несколько примеров для максимального понимания.

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Основной курс (А10К)
Урок 1.2 Множества и операции над ними

В данном уроке будет рассмотрено понятие множества, способы задания множеств, операции над ними, свойства этих операций.

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Теорема о четырех цветах утверждает, что любую карту можно раскрасить, используя только четыре цвета, так, чтобы никакие две соседние области не были одного цвета. Хотя это было впервые предположено в 19 веке, это не было доказано до 1976 года с помощью компьютеров.

Теорема о четырех красках печально известна тем, что за свою долгую историю привлекла большое количество ложных доказательств и опровержений. Сначала The New York Times из соображений политики отказалась публиковать доказательства Аппеля-Хакена, опасаясь, что это доказательство окажется ложным, как и предыдущие. Некоторые предполагаемые доказательства, находились под пристальным вниманием общественности более десяти лет, прежде чем были опровергнуты. Но многие другие, написанные любителями, вообще никогда не публиковались.

Что насчет элементарной задачи из темы десятичной записи? Кстати, эта задача была на всероссе 2017 года.

Task

Complexity: ⭐️

The last digit in a natural number is 2016 times less than the number itself. Find all tick numbers.

Задача дня

Сложность – ⭐️⭐️⭐️⭐️

Натуральное число n назовём хорошим, если каждое из чисел n, n + 1, n + 2 и n + 3 делится на сумму своих цифр. (Например, n = 60398 – хорошее.)
Обязательно ли предпоследней цифрой хорошего числа, оканчивающегося восьмеркой, будет девятка?

Кстати, число, которое делится на сумму своих цифра называется число харшад.

Источник: Всеросс., 2001.