Задача дня

Решить уравнение

Сложность — ⭐️⭐️

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Основной курс (Г8К)
Урок 1.19: Средняя линия треугольника

В данном уроке вы познакомитесь со средней линией треугольника, взаимосвязью ее с другими элементами треугольника, теоремой о взаимосвязи величин сторон треугольника и величин противолежащим этим сторонам углов.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Математический анализ, Давидович Б. М.

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️⭐️

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Математический анализ, Давидович Б. М.

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️⭐️

Доказать, что любую денежную сумму больше 7 можно разменять купюрами достоинством в 3 и 5 рублей.

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Математический анализ, Давидович Б. М.

Пусть S – наша сумма рублей.

База индукции:
При S = n, n ∈ {8, 9, 10}.

Предположим, что верно для S = n + 3k, k ∈ ℕ ∪ {0}.

Тогда верно для S = n + 3(k +1),

S = n + 3k + 3 – очевидно, что верно.

То есть
S = 8 + 3k = 3(k + 3) - 1,
S = 9 + 3k = 3(k + 3),
S = 10 + 3k = 3(k + 3) + 1.

Но это и есть множество натуральных чисел, больших 7

Задача дня

Сложность – ⭐️

Имеется 10 различных книг, среди которых есть трёхтомник одного автора. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке, если книги трёхтомника должны находиться вместе, но в любом порядке?

Источник. Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Уникальная задачка у нас сегодня. Приблизительно такие задачи решали в советское время школьники первого класса, а точнее школьницы. Не верите? Да вот посмотрите, это ведь из фильма "Первоклассница" (1948).

Попробуйте свои способности, а потом подумайте к чему нас привел наш капиталистический мир.

Удачи в решении ;)

Решение

Первоклассниц советской школы никто так и не превзошёл, эх...

Используйте решение с умом, открывайте для себя что-то новое.

Основной курс (Г8К)
Урок 1.20: Дополняем теорию (ОТП)

Сегодня совсем короткий урок. Одна теоремка, одно доказательство и все (некоторая зависимость между сторонами треугольника).

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Задача дня

Сложность – ⭐️⭐️

Сколько нечётных делителей имеет число 3570? Сколько чётных делителей имеет это число?

Источник. Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Задача дня

Сложность – ⭐️⭐️

Источник. Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Задача дня

Сложность – ⭐️⭐️⭐️

В торговом центре два одинаковых автома продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0.3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0.12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Источник. Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Задача дня

Сложность – ⭐️⭐️

В тесте по математике 6 заданий. К каждому из них предлагается 4 варианта ответа, из которых ровно один – верный. Какова вероятность, отвечая наугад, выбрать ровно три правильных ответа?

Источник. Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Задача дня

Сложность – ⭐️

Из оотрезка [0; 1] случайным образом выбирается точка. Обозначим ее координату через х. Найдите вероятность того, что:

(х - 2)² ≤ 1.

Источник. Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.