Задача дня

Сложность — ⭐️

Пусть a и b — длины катетов прямоугольного треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:

а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c):2;

б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, равен (a + b + c):2.

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: "Задачи по планиметрии" Прасолов В.В.

Основной курс (Г8К)
Урок 1.10: Свойства синуса и его график

В данном уроке вы познакомитесь с некоторыми свойствами синуса, далее доказательством некоторых ранее доказаных теорем без теоремы Пифагора, но с помощью синуса.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️

Дано 8 различных натуральных чисел, не больших 15. Докажите, что среди их положительных попарных разностей есть три одинаковых.

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Ленинградские математические кружки, Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.

Основной курс (Г8К)
Урок 1.11: Применения синуса

В данном уроке вы научитесь применять синус в решении разного рода задач, познакомитесь с формулой нахождения площади произвольного треугольника и т. д.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️⭐️

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️⭐️

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Алгебра 9, Макарычев Ю. Н.

Основной курс (Г8К)
Урок 1.12: Решение треугольников с помощью теоремы синусов

В данном уроке вы познакомитесь с понятием "решить треугольник", далее с различными способами его решения.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Основной курс (Г8К)
Урок 1.13: Практические приложения теоремы синусов

С помощью теоремы синусов решаются важные практические задачи. Например, найти расстояние до недоступного предмета или определить высоту недоступного предмета. Всё это подробно рассказано в данном уроке.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️⭐️

Есть два слитка сплавов золота и меди. В первом слитке отношение масс золота и меди равно 1:2, а во втором 2:3. Если сплавить 1/3 первого слитка с 5/6 второго, то в полученном слитке окажется столько золота, сколько было меди в первом слитке, а если сплавить 2/3 первого слитка и половину второго, то в полученном слитке окажется меди на 1 кг больше, чем было золота во втором слитке. Сколько золота в каждом слитке?

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Алгебра 9 класс, Мерзляк А. Г.

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️

Докажем, что при любом натуральном n число 2n + 1 четное.

Пусть это утверждение верно при n = k, то есть 2k + 1 – частное число. Докажем, что тогда оно будет верным для n = k + 1, то есть число 2(k + 1) + 1 также четное.

Имеем: 2(k + 1) + 1 = (2k + 1) + 2.

Число 2k + 1 четное. Сумма двух четных чисел – число четное. Следовательно, число (2k + 1) + 2 также четное.

Верный ли сделан вывод? Обоснуйте свою точку зрения.

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️⭐️

Докажите, что если a ≥ 0, b ≥ 0, n ∈ ℕ, то ((a + b)/2)ⁿ ≤ (aⁿ + bⁿ)/2.

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Алгебра 9 класс, Мерзляк А. Г.

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️⭐️

Сколько различных трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 так чтобы все цифры были различными и среди них содержалось цифра 6?

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Алгебра 9 класс, Мерзляк А. Г.

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️

На плоскости задано n параллельных прямых. Их пересекают m параллельных прямых. Сколько параллелограммов при этом образовалось?

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Алгебра 9 класс, Мерзляк А. Г.

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️

На прямой отметили 12 точек, а на параллельной ей прямой – 7 точек.

а) Сколько существует четырехугольников с вершинами в этих точках?;
б) Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?.

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Алгебра 9 класс, Мерзляк А. Г.

Основной курс (Г8К)
Урок 1.14: О площади четырехугольника

В данном уроке будут рассмотрены вычисления площадей разных четырёхугольников с помощью их средних линий и угла между ними.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️

На экзамен по математике выносят 50 вопросов. Ученик подготовил только 40 вопросов. Билет состоит из 6 вопросов, выбранных случайным образом. Чтобы сдать экзамен, достаточно ответить на 4 вопроса билета.

Какова вероятность того, что ученик сдаст экзамен?

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Алгебра 9 класс, Мерзляк А. Г.

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️

Сколько существует способов из 8 разных цветков составить букет с нечетным количеством цветков?

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Алгебра 9 класс, Мерзляк А. Г.