Основной курс (Г8К)
Урок 1.9: Синус величины угла

В данном уроке вы познакомитесь с тем, что синус однозначно определяется не только самим углом, но и его величиной, некоторые сведения об отношении катетов и гипотенузы в прямоугольном треугольнике.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Решение задачи

Первый этап.

Император выделяет одного волшебника A и спрашивает всех оставшихся, добрый ли он (а его – о чём угодно). Имеем два случая.

1) Все сказали "нет". Тогда император изгоняет A. Если оказалось, что A – добрый, то все остальные волшебники – злые, и император изгоняет их по очереди, задавая произвольные вопросы. Если оказалось, что A – злой, то число злых волшебников уменьшилось, и император снова повторяет первый этап.

2) Нашёлся волшебник B, сказавший "да". Тогда император изгоняет B. Если оказалось, что B – злой, то император также возвращается к первому этапу. Если оказалось, что B – добрый, то император понимает, что A – добрый и переходит ко второму этапу.

Второй этап.

Император ставит волшебников по кругу и спрашивает каждого, добрый ли следующий. Если все ответили "да", то все оставшиеся в зале волшебники – добрые, и император останавливается.

Если кто-то ответил "нет", то первый, начиная со следующего за A волшебника, про которого так сказали, – злой. Император его изгоняет и возвращается ко второму этапу.

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️

В Старой Калитве живет 50 школьников, а в Средних Болтаях — 100 школьников. Где нужно построить школу, чтобы сумма расстояний, проходимых всеми школьниками, была наименьшей?

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: кружок ВМШ 57 школы.

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️

Постройте график функции.

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Задача дня

Сложность — ⭐️

Какой возраст в данном опросе выбрать нельзя? (натуральное число)

Моя ошибка 😅

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: @ederika.

Задача дня

Сложность — ⭐️

Пусть a и b — длины катетов прямоугольного треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:

а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c):2;

б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, равен (a + b + c):2.

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: "Задачи по планиметрии" Прасолов В.В.

Основной курс (Г8К)
Урок 1.10: Свойства синуса и его график

В данном уроке вы познакомитесь с некоторыми свойствами синуса, далее доказательством некоторых ранее доказаных теорем без теоремы Пифагора, но с помощью синуса.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️

Дано 8 различных натуральных чисел, не больших 15. Докажите, что среди их положительных попарных разностей есть три одинаковых.

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Ленинградские математические кружки, Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.

Основной курс (Г8К)
Урок 1.11: Применения синуса

В данном уроке вы научитесь применять синус в решении разного рода задач, познакомитесь с формулой нахождения площади произвольного треугольника и т. д.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️⭐️

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️⭐️

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Алгебра 9, Макарычев Ю. Н.

Основной курс (Г8К)
Урок 1.12: Решение треугольников с помощью теоремы синусов

В данном уроке вы познакомитесь с понятием "решить треугольник", далее с различными способами его решения.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Основной курс (Г8К)
Урок 1.13: Практические приложения теоремы синусов

С помощью теоремы синусов решаются важные практические задачи. Например, найти расстояние до недоступного предмета или определить высоту недоступного предмета. Всё это подробно рассказано в данном уроке.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️⭐️

Есть два слитка сплавов золота и меди. В первом слитке отношение масс золота и меди равно 1:2, а во втором 2:3. Если сплавить 1/3 первого слитка с 5/6 второго, то в полученном слитке окажется столько золота, сколько было меди в первом слитке, а если сплавить 2/3 первого слитка и половину второго, то в полученном слитке окажется меди на 1 кг больше, чем было золота во втором слитке. Сколько золота в каждом слитке?

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Алгебра 9 класс, Мерзляк А. Г.

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️

Докажем, что при любом натуральном n число 2n + 1 четное.

Пусть это утверждение верно при n = k, то есть 2k + 1 – частное число. Докажем, что тогда оно будет верным для n = k + 1, то есть число 2(k + 1) + 1 также четное.

Имеем: 2(k + 1) + 1 = (2k + 1) + 2.

Число 2k + 1 четное. Сумма двух четных чисел – число четное. Следовательно, число (2k + 1) + 2 также четное.

Верный ли сделан вывод? Обоснуйте свою точку зрения.

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️⭐️

Докажите, что если a ≥ 0, b ≥ 0, n ∈ ℕ, то ((a + b)/2)ⁿ ≤ (aⁿ + bⁿ)/2.

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Алгебра 9 класс, Мерзляк А. Г.