Задача дня
Сложность — ⭐️⭐️⭐️
В Пустоземье живут три племени: эльфы, гоблины и хоббиты. Эльф всегда говорит только правду, гоблин всегда лжёт, а хоббит через раз говорит то правду, то ложь. Однажды за круглым столом пировало несколько пустоземцев, и один из них сказал, указав на своего левого соседа: "Он - хоббит". Сосед сказал: "Мой правый сосед солгал". В точности ту же фразу затем повторил его левый сосед, потом её же произнёс следующий по кругу, и так они говорили "Мой правый сосед солгал" много-много кругов, да и сейчас ещё, возможно, говорят.
Определите, из каких племён были пирующие, если известно, что за столом сидело
а) девять;
б) десять
жителей Пустоземья. Объясните своё решение.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: Олимпиада "Математический праздник".
Сложность — ⭐️⭐️⭐️
В Пустоземье живут три племени: эльфы, гоблины и хоббиты. Эльф всегда говорит только правду, гоблин всегда лжёт, а хоббит через раз говорит то правду, то ложь. Однажды за круглым столом пировало несколько пустоземцев, и один из них сказал, указав на своего левого соседа: "Он - хоббит". Сосед сказал: "Мой правый сосед солгал". В точности ту же фразу затем повторил его левый сосед, потом её же произнёс следующий по кругу, и так они говорили "Мой правый сосед солгал" много-много кругов, да и сейчас ещё, возможно, говорят.
Определите, из каких племён были пирующие, если известно, что за столом сидело
а) девять;
б) десять
жителей Пустоземья. Объясните своё решение.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: Олимпиада "Математический праздник".
Задача дня
Сложность — ⭐️⭐️⭐️
На острове живут 100 рыцарей и 100 лжецов, у каждого из них есть хотя бы один друг. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды утром каждый житель произнес либо фразу "Все мои друзья – рыцари", либо фразу "Все мои друзья – лжецы", причем каждую из фраз произнесло ровно 100 человек. Найдите наименьшее возможное число пар друзей, один из которых рыцарь, а другой – лжец.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: Всероссийская олимпиада по математике.
Сложность — ⭐️⭐️⭐️
На острове живут 100 рыцарей и 100 лжецов, у каждого из них есть хотя бы один друг. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды утром каждый житель произнес либо фразу "Все мои друзья – рыцари", либо фразу "Все мои друзья – лжецы", причем каждую из фраз произнесло ровно 100 человек. Найдите наименьшее возможное число пар друзей, один из которых рыцарь, а другой – лжец.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: Всероссийская олимпиада по математике.
Синус величины угла.pdf
641.6 KB
Основной курс (Г8К)
Урок 1.9: Синус величины угла
В данном уроке вы познакомитесь с тем, что синус однозначно определяется не только самим углом, но и его величиной, некоторые сведения об отношении катетов и гипотенузы в прямоугольном треугольнике.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Урок 1.9: Синус величины угла
В данном уроке вы познакомитесь с тем, что синус однозначно определяется не только самим углом, но и его величиной, некоторые сведения об отношении катетов и гипотенузы в прямоугольном треугольнике.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Математика с нуля
Задача дня Сложность — ⭐️⭐️ Император пригласил на праздник 2015 волшебников, некоторые из которых добрые, а остальные злые. Добрый волшебник всегда говорит правду, а злой может говорить что угодно. При этом волшебники знают, кто добрый и кто злой, а император…
Решение задачи
Первый этап.
Император выделяет одного волшебника A и спрашивает всех оставшихся, добрый ли он (а его – о чём угодно). Имеем два случая.
1) Все сказали "нет". Тогда император изгоняет A. Если оказалось, что A – добрый, то все остальные волшебники – злые, и император изгоняет их по очереди, задавая произвольные вопросы. Если оказалось, что A – злой, то число злых волшебников уменьшилось, и император снова повторяет первый этап.
2) Нашёлся волшебник B, сказавший "да". Тогда император изгоняет B. Если оказалось, что B – злой, то император также возвращается к первому этапу. Если оказалось, что B – добрый, то император понимает, что A – добрый и переходит ко второму этапу.
Второй этап.
Император ставит волшебников по кругу и спрашивает каждого, добрый ли следующий. Если все ответили "да", то все оставшиеся в зале волшебники – добрые, и император останавливается.
Если кто-то ответил "нет", то первый, начиная со следующего за A волшебника, про которого так сказали, – злой. Император его изгоняет и возвращается ко второму этапу.
Первый этап.
Император выделяет одного волшебника A и спрашивает всех оставшихся, добрый ли он (а его – о чём угодно). Имеем два случая.
1) Все сказали "нет". Тогда император изгоняет A. Если оказалось, что A – добрый, то все остальные волшебники – злые, и император изгоняет их по очереди, задавая произвольные вопросы. Если оказалось, что A – злой, то число злых волшебников уменьшилось, и император снова повторяет первый этап.
2) Нашёлся волшебник B, сказавший "да". Тогда император изгоняет B. Если оказалось, что B – злой, то император также возвращается к первому этапу. Если оказалось, что B – добрый, то император понимает, что A – добрый и переходит ко второму этапу.
Второй этап.
Император ставит волшебников по кругу и спрашивает каждого, добрый ли следующий. Если все ответили "да", то все оставшиеся в зале волшебники – добрые, и император останавливается.
Если кто-то ответил "нет", то первый, начиная со следующего за A волшебника, про которого так сказали, – злой. Император его изгоняет и возвращается ко второму этапу.
Задача дня
Сложность — ⭐️⭐️
В Старой Калитве живет 50 школьников, а в Средних Болтаях — 100 школьников. Где нужно построить школу, чтобы сумма расстояний, проходимых всеми школьниками, была наименьшей?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: кружок ВМШ 57 школы.
Сложность — ⭐️⭐️
В Старой Калитве живет 50 школьников, а в Средних Болтаях — 100 школьников. Где нужно построить школу, чтобы сумма расстояний, проходимых всеми школьниками, была наименьшей?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: кружок ВМШ 57 школы.
Интереса ради провожу опрос.
Сколько Вам лет? Выбирите подходящее множество.
Сколько Вам лет? Выбирите подходящее множество.
Anonymous Poll
3%
Меньше 0
0%
[0; 10)
29%
[10; 20)
26%
[10; 20)
31%
[20; 40)
9%
[40; 60)
1%
[60; 80)
1%
[80; 100)
2%
Больше 100
Математика с нуля
Интереса ради провожу опрос.
Сколько Вам лет? Выбирите подходящее множество.
Сколько Вам лет? Выбирите подходящее множество.
Задача дня
Сложность — ⭐️
Какой возраст в данном опросе выбрать нельзя? (натуральное число)
Моя ошибка 😅
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: @ederika.
Сложность — ⭐️
Какой возраст в данном опросе выбрать нельзя? (натуральное число)
Моя ошибка 😅
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: @ederika.
Задача дня
Сложность — ⭐️
Пусть a и b — длины катетов прямоугольного треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:
а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c):2;
б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, равен (a + b + c):2.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Задачи по планиметрии" Прасолов В.В.
Сложность — ⭐️
Пусть a и b — длины катетов прямоугольного треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:
а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c):2;
б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, равен (a + b + c):2.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Задачи по планиметрии" Прасолов В.В.
Свойства синуса и его график.pdf
788.8 KB
Основной курс (Г8К)
Урок 1.10: Свойства синуса и его график
В данном уроке вы познакомитесь с некоторыми свойствами синуса, далее доказательством некоторых ранее доказаных теорем без теоремы Пифагора, но с помощью синуса.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Урок 1.10: Свойства синуса и его график
В данном уроке вы познакомитесь с некоторыми свойствами синуса, далее доказательством некоторых ранее доказаных теорем без теоремы Пифагора, но с помощью синуса.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Задача дня
Сложность — ⭐️⭐️
Дано 8 различных натуральных чисел, не больших 15. Докажите, что среди их положительных попарных разностей есть три одинаковых.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: Ленинградские математические кружки, Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Сложность — ⭐️⭐️
Дано 8 различных натуральных чисел, не больших 15. Докажите, что среди их положительных попарных разностей есть три одинаковых.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: Ленинградские математические кружки, Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Применение синуса.pdf
551.8 KB
Основной курс (Г8К)
Урок 1.11: Применения синуса
В данном уроке вы научитесь применять синус в решении разного рода задач, познакомитесь с формулой нахождения площади произвольного треугольника и т. д.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Урок 1.11: Применения синуса
В данном уроке вы научитесь применять синус в решении разного рода задач, познакомитесь с формулой нахождения площади произвольного треугольника и т. д.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Решение_треугольников_с_помощью_теоремы_синусов.pdf
308.9 KB
Основной курс (Г8К)
Урок 1.12: Решение треугольников с помощью теоремы синусов
В данном уроке вы познакомитесь с понятием "решить треугольник", далее с различными способами его решения.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Урок 1.12: Решение треугольников с помощью теоремы синусов
В данном уроке вы познакомитесь с понятием "решить треугольник", далее с различными способами его решения.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Практические_приложения_теоремы_синусов.pdf
856.1 KB
Основной курс (Г8К)
Урок 1.13: Практические приложения теоремы синусов
С помощью теоремы синусов решаются важные практические задачи. Например, найти расстояние до недоступного предмета или определить высоту недоступного предмета. Всё это подробно рассказано в данном уроке.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Урок 1.13: Практические приложения теоремы синусов
С помощью теоремы синусов решаются важные практические задачи. Например, найти расстояние до недоступного предмета или определить высоту недоступного предмета. Всё это подробно рассказано в данном уроке.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Задача дня
Сложность — ⭐️⭐️⭐️
Есть два слитка сплавов золота и меди. В первом слитке отношение масс золота и меди равно 1:2, а во втором 2:3. Если сплавить 1/3 первого слитка с 5/6 второго, то в полученном слитке окажется столько золота, сколько было меди в первом слитке, а если сплавить 2/3 первого слитка и половину второго, то в полученном слитке окажется меди на 1 кг больше, чем было золота во втором слитке. Сколько золота в каждом слитке?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: Алгебра 9 класс, Мерзляк А. Г.
Сложность — ⭐️⭐️⭐️
Есть два слитка сплавов золота и меди. В первом слитке отношение масс золота и меди равно 1:2, а во втором 2:3. Если сплавить 1/3 первого слитка с 5/6 второго, то в полученном слитке окажется столько золота, сколько было меди в первом слитке, а если сплавить 2/3 первого слитка и половину второго, то в полученном слитке окажется меди на 1 кг больше, чем было золота во втором слитке. Сколько золота в каждом слитке?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: Алгебра 9 класс, Мерзляк А. Г.