Задача дня
Сложность — ⭐️⭐️⭐️
Бронзовые монеты в 1, 2, 3 и 5 коп. весят соответственно 1, 2, 3 и 5 г. Среди четырех бронзовых монет (по одной из каждого номинала) одна фальшивая — отличается от настоящих по весу. Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: кружок МЦНМО.
Сложность — ⭐️⭐️⭐️
Бронзовые монеты в 1, 2, 3 и 5 коп. весят соответственно 1, 2, 3 и 5 г. Среди четырех бронзовых монет (по одной из каждого номинала) одна фальшивая — отличается от настоящих по весу. Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: кружок МЦНМО.
👍2
Применение теоремы Пифагора №2.pdf
1.1 MB
Основной курс (Г8К)
Урок 1.7: Применения теоремы Пифагора № 2
В этом уроке вы узнаете, что теорема Пифагора позволяет решить две важные задачи:
1) зная стороны треугольника найти его высоты;
2) выразить площадь треугольника через его стороны (формула Герона).
Узнаете об объеме призмы и некоторых других сведениях об элементам треугольника.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Урок 1.7: Применения теоремы Пифагора № 2
В этом уроке вы узнаете, что теорема Пифагора позволяет решить две важные задачи:
1) зная стороны треугольника найти его высоты;
2) выразить площадь треугольника через его стороны (формула Герона).
Узнаете об объеме призмы и некоторых других сведениях об элементам треугольника.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Задача дня
Сложность — ⭐️⭐️
Выясните какое множество точек определяется соотношениями:
1) |x| = |y|;
2) x = |y|;
3) |x| + x = |y| + y;
4) x/|x| = y/|y|.
(прямоугольная декартова система координат).
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Метод координат" И. М. Гельфанд.
Сложность — ⭐️⭐️
Выясните какое множество точек определяется соотношениями:
1) |x| = |y|;
2) x = |y|;
3) |x| + x = |y| + y;
4) x/|x| = y/|y|.
(прямоугольная декартова система координат).
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Метод координат" И. М. Гельфанд.
Задача дня
Сложность — ⭐️⭐️⭐️
Жестокий халиф завоевал страну Иванушки-дурацка, а его самого заключил в темницу. Оттуда ведет две двери: одна — в клетку с голодным тигром, а другая — на свободу. У каждой двери стоит по джинну, один из которых всегда говорит правду, а другой всегда лжет. Халиф разрешил Иванушке задать ровно один вопрос одному из джиннов (по внешности джинны не отличаются), на который тот ответит "да" или "нет".
а) Сможет ли Иванушка выйти на свободу?
б) Сможет ли он выйти на свободу, если один из джиннов уйдет курить кальян?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: кружок ВМШ 57 школы.
Сложность — ⭐️⭐️⭐️
Жестокий халиф завоевал страну Иванушки-дурацка, а его самого заключил в темницу. Оттуда ведет две двери: одна — в клетку с голодным тигром, а другая — на свободу. У каждой двери стоит по джинну, один из которых всегда говорит правду, а другой всегда лжет. Халиф разрешил Иванушке задать ровно один вопрос одному из джиннов (по внешности джинны не отличаются), на который тот ответит "да" или "нет".
а) Сможет ли Иванушка выйти на свободу?
б) Сможет ли он выйти на свободу, если один из джиннов уйдет курить кальян?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: кружок ВМШ 57 школы.
Синус.pdf
1 MB
Основной курс (Г8К)
Урок 1.8: Синус
И откроется же наконец тригонометрия.
В этом уроке вы познакомитесь с определением синуса угла и некоторых его свойствах.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Урок 1.8: Синус
И откроется же наконец тригонометрия.
В этом уроке вы познакомитесь с определением синуса угла и некоторых его свойствах.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
🎲 Тест «Тест на знание некоторых фактов из математики»
Вы имеете возможность пройти тест на знание некоторых фактов из жизни математиков, более того, ежели вы что-то не знаете, то имеете возможность тотчас узнать.
🖊 5 вопросов · ⏱ 2 мин
Вы имеете возможность пройти тест на знание некоторых фактов из жизни математиков, более того, ежели вы что-то не знаете, то имеете возможность тотчас узнать.
🖊 5 вопросов · ⏱ 2 мин
Задача дня
Сложность — ⭐️⭐️⭐️
В Пустоземье живут три племени: эльфы, гоблины и хоббиты. Эльф всегда говорит только правду, гоблин всегда лжёт, а хоббит через раз говорит то правду, то ложь. Однажды за круглым столом пировало несколько пустоземцев, и один из них сказал, указав на своего левого соседа: "Он - хоббит". Сосед сказал: "Мой правый сосед солгал". В точности ту же фразу затем повторил его левый сосед, потом её же произнёс следующий по кругу, и так они говорили "Мой правый сосед солгал" много-много кругов, да и сейчас ещё, возможно, говорят.
Определите, из каких племён были пирующие, если известно, что за столом сидело
а) девять;
б) десять
жителей Пустоземья. Объясните своё решение.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: Олимпиада "Математический праздник".
Сложность — ⭐️⭐️⭐️
В Пустоземье живут три племени: эльфы, гоблины и хоббиты. Эльф всегда говорит только правду, гоблин всегда лжёт, а хоббит через раз говорит то правду, то ложь. Однажды за круглым столом пировало несколько пустоземцев, и один из них сказал, указав на своего левого соседа: "Он - хоббит". Сосед сказал: "Мой правый сосед солгал". В точности ту же фразу затем повторил его левый сосед, потом её же произнёс следующий по кругу, и так они говорили "Мой правый сосед солгал" много-много кругов, да и сейчас ещё, возможно, говорят.
Определите, из каких племён были пирующие, если известно, что за столом сидело
а) девять;
б) десять
жителей Пустоземья. Объясните своё решение.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: Олимпиада "Математический праздник".
Задача дня
Сложность — ⭐️⭐️⭐️
На острове живут 100 рыцарей и 100 лжецов, у каждого из них есть хотя бы один друг. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды утром каждый житель произнес либо фразу "Все мои друзья – рыцари", либо фразу "Все мои друзья – лжецы", причем каждую из фраз произнесло ровно 100 человек. Найдите наименьшее возможное число пар друзей, один из которых рыцарь, а другой – лжец.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: Всероссийская олимпиада по математике.
Сложность — ⭐️⭐️⭐️
На острове живут 100 рыцарей и 100 лжецов, у каждого из них есть хотя бы один друг. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды утром каждый житель произнес либо фразу "Все мои друзья – рыцари", либо фразу "Все мои друзья – лжецы", причем каждую из фраз произнесло ровно 100 человек. Найдите наименьшее возможное число пар друзей, один из которых рыцарь, а другой – лжец.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: Всероссийская олимпиада по математике.
Синус величины угла.pdf
641.6 KB
Основной курс (Г8К)
Урок 1.9: Синус величины угла
В данном уроке вы познакомитесь с тем, что синус однозначно определяется не только самим углом, но и его величиной, некоторые сведения об отношении катетов и гипотенузы в прямоугольном треугольнике.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Урок 1.9: Синус величины угла
В данном уроке вы познакомитесь с тем, что синус однозначно определяется не только самим углом, но и его величиной, некоторые сведения об отношении катетов и гипотенузы в прямоугольном треугольнике.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Математика с нуля
Задача дня Сложность — ⭐️⭐️ Император пригласил на праздник 2015 волшебников, некоторые из которых добрые, а остальные злые. Добрый волшебник всегда говорит правду, а злой может говорить что угодно. При этом волшебники знают, кто добрый и кто злой, а император…
Решение задачи
Первый этап.
Император выделяет одного волшебника A и спрашивает всех оставшихся, добрый ли он (а его – о чём угодно). Имеем два случая.
1) Все сказали "нет". Тогда император изгоняет A. Если оказалось, что A – добрый, то все остальные волшебники – злые, и император изгоняет их по очереди, задавая произвольные вопросы. Если оказалось, что A – злой, то число злых волшебников уменьшилось, и император снова повторяет первый этап.
2) Нашёлся волшебник B, сказавший "да". Тогда император изгоняет B. Если оказалось, что B – злой, то император также возвращается к первому этапу. Если оказалось, что B – добрый, то император понимает, что A – добрый и переходит ко второму этапу.
Второй этап.
Император ставит волшебников по кругу и спрашивает каждого, добрый ли следующий. Если все ответили "да", то все оставшиеся в зале волшебники – добрые, и император останавливается.
Если кто-то ответил "нет", то первый, начиная со следующего за A волшебника, про которого так сказали, – злой. Император его изгоняет и возвращается ко второму этапу.
Первый этап.
Император выделяет одного волшебника A и спрашивает всех оставшихся, добрый ли он (а его – о чём угодно). Имеем два случая.
1) Все сказали "нет". Тогда император изгоняет A. Если оказалось, что A – добрый, то все остальные волшебники – злые, и император изгоняет их по очереди, задавая произвольные вопросы. Если оказалось, что A – злой, то число злых волшебников уменьшилось, и император снова повторяет первый этап.
2) Нашёлся волшебник B, сказавший "да". Тогда император изгоняет B. Если оказалось, что B – злой, то император также возвращается к первому этапу. Если оказалось, что B – добрый, то император понимает, что A – добрый и переходит ко второму этапу.
Второй этап.
Император ставит волшебников по кругу и спрашивает каждого, добрый ли следующий. Если все ответили "да", то все оставшиеся в зале волшебники – добрые, и император останавливается.
Если кто-то ответил "нет", то первый, начиная со следующего за A волшебника, про которого так сказали, – злой. Император его изгоняет и возвращается ко второму этапу.
Задача дня
Сложность — ⭐️⭐️
В Старой Калитве живет 50 школьников, а в Средних Болтаях — 100 школьников. Где нужно построить школу, чтобы сумма расстояний, проходимых всеми школьниками, была наименьшей?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: кружок ВМШ 57 школы.
Сложность — ⭐️⭐️
В Старой Калитве живет 50 школьников, а в Средних Болтаях — 100 школьников. Где нужно построить школу, чтобы сумма расстояний, проходимых всеми школьниками, была наименьшей?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: кружок ВМШ 57 школы.
Интереса ради провожу опрос.
Сколько Вам лет? Выбирите подходящее множество.
Сколько Вам лет? Выбирите подходящее множество.
Anonymous Poll
3%
Меньше 0
0%
[0; 10)
29%
[10; 20)
26%
[10; 20)
31%
[20; 40)
9%
[40; 60)
1%
[60; 80)
1%
[80; 100)
2%
Больше 100
Математика с нуля
Интереса ради провожу опрос.
Сколько Вам лет? Выбирите подходящее множество.
Сколько Вам лет? Выбирите подходящее множество.
Задача дня
Сложность — ⭐️
Какой возраст в данном опросе выбрать нельзя? (натуральное число)
Моя ошибка 😅
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: @ederika.
Сложность — ⭐️
Какой возраст в данном опросе выбрать нельзя? (натуральное число)
Моя ошибка 😅
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: @ederika.
Задача дня
Сложность — ⭐️
Пусть a и b — длины катетов прямоугольного треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:
а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c):2;
б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, равен (a + b + c):2.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Задачи по планиметрии" Прасолов В.В.
Сложность — ⭐️
Пусть a и b — длины катетов прямоугольного треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:
а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c):2;
б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, равен (a + b + c):2.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Задачи по планиметрии" Прасолов В.В.
Свойства синуса и его график.pdf
788.8 KB
Основной курс (Г8К)
Урок 1.10: Свойства синуса и его график
В данном уроке вы познакомитесь с некоторыми свойствами синуса, далее доказательством некоторых ранее доказаных теорем без теоремы Пифагора, но с помощью синуса.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Урок 1.10: Свойства синуса и его график
В данном уроке вы познакомитесь с некоторыми свойствами синуса, далее доказательством некоторых ранее доказаных теорем без теоремы Пифагора, но с помощью синуса.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Задача дня
Сложность — ⭐️⭐️
Дано 8 различных натуральных чисел, не больших 15. Докажите, что среди их положительных попарных разностей есть три одинаковых.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: Ленинградские математические кружки, Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Сложность — ⭐️⭐️
Дано 8 различных натуральных чисел, не больших 15. Докажите, что среди их положительных попарных разностей есть три одинаковых.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: Ленинградские математические кружки, Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Применение синуса.pdf
551.8 KB
Основной курс (Г8К)
Урок 1.11: Применения синуса
В данном уроке вы научитесь применять синус в решении разного рода задач, познакомитесь с формулой нахождения площади произвольного треугольника и т. д.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Урок 1.11: Применения синуса
В данном уроке вы научитесь применять синус в решении разного рода задач, познакомитесь с формулой нахождения площади произвольного треугольника и т. д.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓