Чем больше звезд ставишь на пост, тем лучше поймешь материал.
Так работает математика
Так работает математика
1😁14❤7🤯3
На Boosty уже вышли листочки по таким темам:
— Равные функции;
— Образ элемента, образ множества;
— Прообраз элемента, прообраз множества.
https://boosty.to/mathfromzero
— Равные функции;
— Образ элемента, образ множества;
— Прообраз элемента, прообраз множества.
https://boosty.to/mathfromzero
❤7
На Boosty уже вышли листочки по таким темам:
— Отображение;
— Взаимно однозначное отображение;
— Образ всей области определения функции.
https://boosty.to/mathfromzero
— Отображение;
— Взаимно однозначное отображение;
— Образ всей области определения функции.
https://boosty.to/mathfromzero
❤8
Образ элемента, образ множества.pdf
126.9 KB
Математический анализ
Образ элемента, образ множества
Образ элемента, образ множества
❤1
Прообраз_элемента,_прообраз_множества.pdf
154.1 KB
Математический анализ
Прообраз элемента, прообраз множества
Прообраз элемента, прообраз множества
❤1
Давайте сравним сознание со шкалой термометра. Введем 20-градусную шкалу: 10 градусов выше ноля и 10 градусов ниже. Деления выше ноля обозначают степень бодрствования, а ниже — степень сна. Мы знаем, что существуют различные степени глубины сна. Они не имеют определений и классификации, которые можно было бы использовать на практике. Никогда не принимается во внимание то обстоятельство, что наряду с существованием различных степеней глубины сна существуют также различные степени бодрствования. Человек в процессе своей обычной деятельности может быть более бодрствующим или менее бодрствующим.
Мы пытаемся поднять сознание на пьедестал как самое важное качество человека. В действительности единственное истинно человеческое качество, отличающее людей от животных, — это сознание. Чем сознательнее человек, тем дальше он от животного, и наоборот. Многие люди довольствуются состоянием разумных животных, и им не зазорно быть бессознательными. Но те, кто способен мыслить объективно и реалистично, согласятся с важностью повышения уровня человечности. К сожалению, социальная структура делает все возможное, чтобы удержать человека в состоянии сна. Сегодня во всем мире приветствуется то, что способствует сну, и порицается все, ведущее к пробуждению. Мы представляем собой расу «богов», ведущих себя как животные.
Мы пытаемся поднять сознание на пьедестал как самое важное качество человека. В действительности единственное истинно человеческое качество, отличающее людей от животных, — это сознание. Чем сознательнее человек, тем дальше он от животного, и наоборот. Многие люди довольствуются состоянием разумных животных, и им не зазорно быть бессознательными. Но те, кто способен мыслить объективно и реалистично, согласятся с важностью повышения уровня человечности. К сожалению, социальная структура делает все возможное, чтобы удержать человека в состоянии сна. Сегодня во всем мире приветствуется то, что способствует сну, и порицается все, ведущее к пробуждению. Мы представляем собой расу «богов», ведущих себя как животные.
❤1👍1
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
В фильме рассказывается, как проблема размерных подгрупп была решена за несколько дней до конца света, как пожилой Гупта случайно встретил в МГУ молодого студента, который через 10 лет опровергнет монументальный труд всей его жизни, как Воеводский зачинал драку в индийском поезде, а Баумслаг с сумасшедшим жонглёром занимались комбинаторной теорией групп
❤3
Математика часто кажется набором правил и техник, но по-настоящему она начинается там, где правила перестают быть очевидными. В школе нас учат «решать задачи», но почти не говорят, что каждая задача это маленькое столкновение с неизвестным, где важно не столько получить ответ, сколько понять, что вообще считается ответом.
В этом смысле математика ближе к философии, чем принято думать. Она не столько про числа, сколько про границы мышления. Что можно доказать? Что считается существующим? Почему из одних и тех же аксиом неизбежно следуют именно эти выводы, а не другие? И что происходит, если аксиомы слегка изменить?
Интересно, что самые важные открытия в математике часто начинаются с сомнения в «очевидном». Евклидова геометрия держалась две тысячи лет, пока кто-то не задал странный вопрос: а что, если параллельные прямые ведут себя иначе? И мир не рухнул, но наоборот, он стал шире. Оказалось, что истина может быть множественной, но строго определённой в каждом своём контексте.
Математика учит редкому навыку: принимать ограничения добровольно. Мы соглашаемся играть по заданным правилам = аксиомам, определениям и внутри них получаем абсолютную свободу мышления. Парадоксально, но именно строгость делает возможной глубину.
Возможно, главная философская ценность математики в том, что она приучает к честности. Здесь нельзя «почти доказать» или «в целом понять». Либо аргумент работает, либо нет. И в этом безжалостном свете становится яснее не только устройство абстрактных объектов, но и качество собственного мышления.
В этом смысле математика ближе к философии, чем принято думать. Она не столько про числа, сколько про границы мышления. Что можно доказать? Что считается существующим? Почему из одних и тех же аксиом неизбежно следуют именно эти выводы, а не другие? И что происходит, если аксиомы слегка изменить?
Интересно, что самые важные открытия в математике часто начинаются с сомнения в «очевидном». Евклидова геометрия держалась две тысячи лет, пока кто-то не задал странный вопрос: а что, если параллельные прямые ведут себя иначе? И мир не рухнул, но наоборот, он стал шире. Оказалось, что истина может быть множественной, но строго определённой в каждом своём контексте.
Математика учит редкому навыку: принимать ограничения добровольно. Мы соглашаемся играть по заданным правилам = аксиомам, определениям и внутри них получаем абсолютную свободу мышления. Парадоксально, но именно строгость делает возможной глубину.
Возможно, главная философская ценность математики в том, что она приучает к честности. Здесь нельзя «почти доказать» или «в целом понять». Либо аргумент работает, либо нет. И в этом безжалостном свете становится яснее не только устройство абстрактных объектов, но и качество собственного мышления.
❤14👍6