gcd(7n+11;2n+1)=gcd(7n+11; 7n+11-3(2n+1))=gcd(2n+1;n+8)=gcd(n+8;2n+1-2(n+8))=gcd(n+8;-15)=gcd(n+8;15).

gcd(n+8;15)>1, поскольку нас интересует сокращаемая дробь.
Пусть gcd(n+8;15)=x, возможные значения x это 3, 5, 15.

Пусть n+8 делится на 3
n+8≡0 (mod 3) => n≡-8 (mod 3) => n≡1 (mod 3)
То есть n=3k+1, k — натуральное.

Пусть n+8 делится на 5
n+8≡0 (mod 5) => n≡2 (mod 5)
То есть n=5m+2, m — натуральное.

Пусть n+8 делится на 15
n+8≡0 (mod 15) => m≡7 (mod 15)
То есть n=15p+7, p — натуральное.

n=3k+1 или n=5m+2 или n=15p+7.

Докажите, что если (a+b) | 9, ab | 9, то a³+b³ | 243

(a+b) | 9 => (a+b)³ | 243.
(a+b)³ = a³ + b³ + 3a²b + 3b²a = a³ + b³ + 3ab(a+b).
a³ + b³ = (a+b)³ - 3ab(a+b).
Известно, что ab | 9 и (a+b) | 9, тогда ab(a+b) | 81 откуда 3ab(a+b) | 243.
То есть каждое из слагаемых [(a+b)³ и -3ab(a+b)] является кратным 243, отсюда a³ + b³ | 243.

Товарищи, к вам вопрос. Был создан канал на ютуб со своебычным контентом по математике, видео длиной несколько минут, где объясняется конкретная тема по математике на английском. Кому нравится идея такого контента? (голосование ниже)

https://youtu.be/zKDK4zecLh4?si=mB5PIM3EMyOplfy_

Основной курс (А9К)
Урок 1.20: Корни n-й степени и степени с рациональным показателем

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Основной курс (Г8К)
Урок 1.30: Площадь круга

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Основной курс (А9К)
Урок 1.21: Степени с рациональным показателем

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Основной курс (Г8К)
Урок 1.31: Дополнения. Подобные треугольники

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Привет всем! Рад сообщить, что курс по легендарным листкам из 57-й школы возобновляется! Это уникальная возможность прокачать свои математические навыки и фактически пройти первый курс мехмата через практику. Мы будем последовательно разбирать задачи и находить новые решения вместе.

В честь возобновления курса я запускаю конкурс! Разыграю 10 подписок на Boosty среди тех, кто:

Поделится этим постом у себя в соцсетях (скрин, ссылку в комментариях).
Оставит комментарий с хештегом #Математика57.
Победителей выберу случайным образом через неделю. Участвуйте и присоединяйтесь к нашему математическому путешествию!

https://boosty.to/mathfromzero

Друзья, мы снова в строю! 📈 Курс по математике возобновлен, и для вас уже доступен новый урок. В нем продолжаем разбирать интересные задачи, которые помогут прокачать понимание математических концепций. Если вы стремитесь укрепить свои знания и расширить математическое мышление — самое время присоединиться. Переходите на Бусти и становитесь частью сообщества, где каждый новый урок — это шаг вперед!

https://boosty.to/mathfromzero/posts/db5ba3a5-1b37-41a9-83c6-e5b08198b733?share=post_link

Как пользоваться курсом Бусти по мат. анализу

Курс строиться на том, что Вы решаете задачи и в ходе решения узнаете теоретическую составляющую, т. е. ответы, которые предоставлены в курсе, нужно смотреть только после решения конкретной задачи. Только в этом случае Вы получите максимальную пользу. Ведь известно, что информация запоминается не тогда, когда мы посмотрели решение и все поняли, но тогда, когда мы сами пришли, возможно, даже не к совсем правильному, но близкому решению. Суть изучения в процессе решения задачи, а не результате (ответе). То есть знания и умения формируются именно в процессе решения задачи.

Учитывая вышесказанное, хочу предоставить алгоритм изучения данного курса:

1. Изучили задачу А;
2. Если не известны какие-то теоретические данные, то изучить их;
3. Если задача ясна теоретически, то пытаешься решить, если нет, пробовать снова 2 пункт, если не получается после 2-3 таких циклов, то попробовать решить задачу Б (следующую или любую другую в листке), затем вернуться к задаче А и лишь после того, как задача А не дается и в этот раз, обратиться к пункту 4;
4. Проверить в курсе ответ.

Зачем возвращаться к задаче несколько раз?

Долга решая задачу, вы можете настолько себя перегрузить, что решение уже будет невозможным, а повторное возвращение к задаче подразумевает, что вы отдохнёте и по-новому посмотрите на данную задачу.

Именно такая работа будет способствовать формированию сильной базы знаний математического анализа.

Основной курс (А9К)
Урок 1.22: Иррациональные уравнения и неравенства

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Основной курс (Г8К)
Урок 1.32: Дополняем теорию. Подобные треугольники

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

🔍 Почему делить на ноль нельзя? Простое объяснение!

Задумывались ли вы, почему деление на ноль вызывает столько вопросов? Этот листок — идеальная отправная точка для всех, кто хочет разобраться в сути этого запрета. Мы рассмотрим, что происходит, когда мы пытаемся разделить число на ноль, и почему это приводит к таким странным и непредсказуемым результатам. Узнайте, как математика отвечает на этот вопрос, и получите полное понимание, которого вам не хватало!

Переходите по ссылке и раскрывайте математические тайны!

https://boosty.to/mathfromzero/posts/b2ab3b6d-04a7-4eff-99aa-266e69c42036?share=post_link

Привет, дорогие подписчики и ценители математики! 📚✨

Мы растем, развиваемся и углубляемся в мир знаний вместе каждый день. Я хочу напомнить вам о важном шагом в развитии нашего сообщества — введение подписки на Boosty для материалов по математике для старших классов, специальные курсы по книгам, задача дня, практикумы для конспектов (там они будут выходить раньше) и все то, что хочется делать, но не позволяет отсутствие времени из-за работы.

🔍 Зачем внедрять платные подписки?
Качество и Глубина: Создание материала – это не только тщательная подготовка, но и глубокий анализ материала. Платные подписки позволят мне уделить больше времени и усилий на создание учебных материалов высокого качества.
Исследования и Обновления: Для подготовки материалов требуется дополнительное исследование и актуализация информации. Ваша поддержка поможет внедрить новые методики обучения и обеспечит обновления в соответствии с последними трендами в образовании.
Сообщество Верных Ценителей: Платформа Boosty создает возможность объединения вокруг общего интереса и создает сообщество, ценящее высокий уровень контента. Ваши взносы станут важным шагом в построении нашего образовательного сообщества.

💖 Поддерживая меня на Boosty, вы:
Получите эксклюзивный доступ к уникальным материалам.
Станете частью привилегированного сообщества ценителей знаний.
Поможете мне посвятить больше времени и ресурсов в развитие проекта.

С любовью и благодарностью, ваш создатель канала.

💡 Случайные факты: Кусок мела стоит недорого, но на него уйдут тысячи формул, а конспектируется всё на особом кофейном топливе. Если вдруг вас посетила непреодолимая тяга внести свой вклад в запасы этого вдохновляющего напитка или мелковую коллекцию — есть волшебная ссылка, по которой чудеса становятся реальностью! 🙃

Вот она: https://boosty.to/mathfromzero/donate

Основной курс (А9К)
Урок 1.23: Основы математической логики

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Основной курс (Г8К)
Урок 1.33: Замечательные точки треугольника

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Задача дня

Найдите радианную меру угла сектора, длина дуги которого втрое меньше периметра сектора